初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十四章 整式的乘法与因式分解教案

1、年级八年级课题完全平方公式课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一步发展符号感和推理能力2会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算过程方法经历归纳过程，发展符号感，渗透数学思想，体会几何和代数的内在统一。情感态度了解数学的历史，激发学习数学的兴趣鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力教学重点重视公式的形成和归纳推导过程；熟练应用公式进行简单的计算。教学难点体会公式中字母a、b的广泛含义，灵活运用公式教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图情景引入：以喜洋洋、灰太狼交

2、换土地是否公平引入课题一、【复习旧知】多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p1）2 =（p1）（p1）_；（2）（m2）2=（m2）（m2）_；（3）（p1）2 =（p1）（p1）_；（4）（m2）2=（m2）（m2）_ 答案：（1）p2+2p+1； （2）m2+4m+4； （3）p22p+1； （4）m24m+4二、【探究新知】1.运用多项式的乘法法则计算（a+b）2 和（ab）2 。（a+b）2 （ab）2=（a+b）（a+b） =（ab）（ab）

3、=a2+ab+ab+b2 =a2abab+b2=a2+2ab+b2 =a22ab+b2 学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳学生分组讨论，合作交流，教师让学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括教师让学生利用多项式的乘法法则进行推理.这里是对前边进行的运算的复习，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算公式的推导既是对上述特例的概括，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例-归纳猜想-验证-用数学符号表示。教学程序及教学内容师生行为设计意图2、完全平方公式

4、的几何背景。 3.说公式理论总结 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b2特征：1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍4、公式中的字母a，b可以表示单项式和多项式.口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央。4.【例1】运用完全平方公式计算： （4m+n）2 （3x-0.5）2 【解析】(1) (2) 2 = （3x）2-2（3x）+ =9x2 - 3x+ 【点拨】展开后的式子有三项，能合并的要合并利用完全平方公式计算：5.火眼金睛：下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一

5、比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy +64y26、课堂训练运用完全平方公式计算： (1) ( x +2y)2 ； (2) (2x - y )2 ;三、【小结归纳】完全平方公式特征的口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央(符号看前方)。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍四、【作业设计】习题 142 第2、3、4、5、6、7、8、9题数形结合方法再次验证公式。. 学生在做题时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。利用几何模型和割补面积的方法来验证公式的正确性例题的设置是由浅入深，让每个学生感到学有所成，感受到学习数学的乐趣.整个过程贯穿完全平方公式的结构特征及由一般到特殊的思想的体验板 书 设 计 完全平方公式1、回顾多项式的乘法法则 4、.例题讲解2 、探究规律 5 、学生练习3、归纳完全平方公式的特征 教 学 反 思本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(ab)2a2b2，