初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十二章 全等三角形巧解三角形全等（教案）

1、课题巧解三角形全等 第十二章全等三角形专题复习营山县化育中学宗曾兵教学目标能够根据题目条件，恰当添加辅助线构造全等三角形证明线段相等；通过本节课的学习，增强学生添加辅助线构造全等三角形的意识，提高学生解决问题的能力；在学习过程中，养成合作交流的学习习惯，体验获得成功的乐趣，增强学好数学的信心.教学重点截长补短法与倍长中线法教学难点正确添加辅助线构造全等三角形解决问题.板书设计巧解三角形全等已知在ABC中， AD是BAC的角平分线，C=2B, 求证:AB=AC+CD1.构造全等的方法：截长补短法 倍长中线法 A DCB 教学反思本节课的设计目的是让学生在学习了5种三角形全等判定的基础上，面对一些

2、特殊的题型，比如一条线段等于另外两条线段的和，或者题目中告诉你有中线（隐含中线），这些情况时怎么通过添加辅助线来构造全等，进而解决一些边和角的问题。本节课只是设计了两种类型（截长补短法和倍长中线法），这两种添加辅助线的方法对于初二的同学来说既是重点也是难点，一定要通过掌握这两种方法及时通过添加辅助线解决问题。在教学的过程中首先通过教师的讲解，师生的互动，让学生注重参与，积极学习才能加深理解，进而自己掌握方法解决问题；其次，讲解完两个例题后增加了两个及时训练，能让学生现学现用，加深对方法的应用能力。练习时增加了一定的难度，更能考察学生对方法的掌握。第三，拓展提高题让学生理解两次全等的基本构成，前

3、一个全等的结论作为后一组三角形全等的条件，增强了学生的逻辑思维，更能迅速的达到培优的目的。最后小结部分让学生总结方法，通过组织语言描述加深学生的印象。但在上课的过程中也有不足的地方，学生参与的积极性还有待提高，教学时间的分配还能更加合理，讲解性知识降低的学生对新知识的兴趣，可以增加一些互动环节，让学生在快乐中学习，快乐中成长。师生活动设计设计意图教学过程一、自主学习活动1创设问题情景，引出新课.如图，A，B，C三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得EABBCD 分析：这道开放性的题目的是告诉学生已知一边一角判定全等还需要哪些条件，设计到哪些判定定理。教师利用多

4、媒体展示，一方面复习旧知，为新知学习做铺垫，另一方面引领学生进入问题情景中，让学生说出结论让学生了解5个判定，并能熟练的运用，并板书课题教师：请你从以下几方面思考问题：（1）问题是什么？（2）已知什么条件？（3）图中隐含什么条件？（4）你可以添加什么条件，使ABEACD，运用了哪一个定理？学生：AE=BC (SAS)E=CBD （AAS）EBA=BDC （ASA）EBD=90 （ASA或AAS）BE=DB （HL）A典例1.已知在ABC中， AD是BAC的角平分线， C=2B, 求证:AB=AC+CDDCB教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且先独立思考，没思路组内讨论交流，找出证

5、明思路，再鼓励学生大胆表达自己的证明过程，教师点评。分析：要证AB=AC+CD，已知 AD是BAC的角平分线， C=2B,需再把最长的线段AB截为2条线段，其中一条与已知的线段长度相等，然后求证另外一条线段与已知的线段长度相等，那么可以在AB上取一点E使得AE=AC即可。 方法二：可以把短的一条线段补充到另一条短的线段上，然后证明补充的线段与最长的线段长度线段即可，即延迟AC,使得AE=AD,则只需要证明AE=AB.小结:回顾这道题的解法，线段一条长度等于另外两条线段长度和，你有几种方法构造全等？截长补短构造出全等三角形是常用的证明方法A2.变式（一题多变）：已知在ABC中， AD是BAC的角

6、平分线，AB=AC+CD, 求证:C=2BCDB此题的证明方法和例题相同，但判定定理不同。此题的目的是让学生知道由角的关系证明边的关系，还是由变得等量关系转化为角的数量关系都可以运用截长补短的方法来解决。类型二：倍长中线3.已知如图AD是ABC的中线，ABCD思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范围？分析：可以利用倍长中线，即把中线延长一倍，来构造全等三角形。教师：如何利用三角形的中线来构造全等三角形？ 可以利用倍长中线，即把中线延长一倍，来构造全等三角形。延长AD到E，使DE=AD，连结BE（也可连结CE）必有结论：ABDECD方法：延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.目的：此题可以解

7、决边的不等关系，也可以求出中线的取值范围及时训练部分1如图，在ABC中，AD平分BAC，点E，F分别在BD，AD上，且DECD，EFAC，求证：EFAB 分析：要证明EFAB，可以转化为证明两个同位角相等的关系，题目中有DE=CD，隐含条件是D为CE中点，进而可以利用三角形倍长中线转化边角的关系。教师让学生上台展示，并讲解基本过程后利用ppt展示解题的的过程。证明：延长FD至H使DH=FD,连接CH在FDE与HDC 中 FD=HD FDE=HDC(对顶角相等) DE=DCFDEHDC（SAS） EF=CH,EFD=H EF=AC CH=ACH=CADAD平分BAC BAD=CAD BAD=EF

8、D EFAB 2.如图，ADBC，E为DC上一点，1=2,3=4,求证：CE=ED分析：这是一道常考的典型题， 可以采用截长的方式来解，也可以补短的方式。学生解答后可以展示解答过程。证明：方法一 延长AE交BC的延长线于F，ADBC， 1=F 1=2 F=2 AB=BF又 3=4AE=EF在ADE与FCE中 1=F AE=EF DEA=FECADEFCE（ASA）CE=ED方法二：证明：在AB上截取AF=AD，连接EF.在ADE与AFE中ADEAFE（ SAS ） EF=DE D=AFE ADBCD+C=180， 又 AFE+EFB=180EFB=C， 在EFB与ECB中 EFBECB（AAS

9、） FE=CE DE=CE拓展提高：3.如图，CE，CB分别是ABC，ADC的中线，且AB=AC，求证:CD=2CE.ABCDE证明：延长CE到F，使CE=EF.连接AF .AEFBEC(SAS) ACFBDC(SAS)反思小结本节课我们研究了什么问题？解决这类问题时，你应该怎样思考？ 作业：如图，在等腰ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD连接DE交BC于F求证：DF=EF(请用不同方法完成,其中至少有一种写出完整过程,其它方法画图添加辅助线,写清思路即可)这是一组开放性问题，学生课前完成预习，自主复习全等的判定定理，通过课上展示加深学生对全等判定的认

10、识.依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的问题情景出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决问题的能力，为后续的学习作好知识上的储备类型一：本题是利用截长补短构造全等的一个典型例子，需要学生自己构造全等图形来解决问题通过此题，让学生体会截长补短构造三角形全等解决问题的方法感受构造全等解决问题的基本方法通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识小结的目的：总结方法，强化构造意识.变式的目的是让学生理解的更加透彻，加深对方法的掌握。倍长中线法：此类型是典型的延长中线，再利用三角形SAS定理得出两个三角形全等，进而得到边相等角相等的关系。本题需要利用倍长中线法构造两个三角形全等，然后通过全等找出另外两组三角形全等的依据，前一个全等的结论作为后一组三角形全等的条件。考察学生对此类型掌握，应用的综合能力，比较能够考察学生的逻辑思维。学生在解决问题过程中大胆尝试构造全等解决问题，通过对此题的解题思路的分析,进一步使学生对添加辅助线有更进一步的了解,明白辅助线可以添加数量上的,如线段等,角等,增强学生解决几何难题的信心和勇气学生在掌握了倍长中线法构造全等