初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第23章 图形的相似相似三角形的应用2（教案）_第1页
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文档简介

1、相似三角形的应用2一.教学目标:通过相似三角形的应用举例,发展学生综合应用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力,提高学生的数学应用意识,加深对相似三角形的理解与认识.二.教学重、难点利用相似解决比例式和等积式三教学过程1、复习回顾相似的判定方法和性质2、多媒体出示课件例1、如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，BAC的角平分线分别交BC、CD于点E、F，ACAE=AFAB成立吗？说明理由。总结：“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这

2、叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。例2：如图3，ABC中，AD平分BAC， AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E求证：DE2BECE 总结：过渡法（或叫代换法）有些习题无论如何也构造不出相似三角形，这就要考虑灵活地运用“过渡”，其主要类型有三种，下面分情况说明等量过渡法（等线段代换法）遇到三点定形法无法解决欲证的问题时，即如果线段比例式中的四条线段都在图形中的同一条直线上，不能组成三角形，或四条线段虽然组成两个三角形，但这两个三角形并不相似，那就需要根据已知条件找到与比例式中

3、某条线段相等的一条线段来代替这条线段，如果没有，可考虑添加简单的辅助线。然后再应用三点定形法确定相似三角形。只要代换得当，问题往往可以得到解决。当然，还要注意最后将代换的线段再代换回来。例3：如图4，在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F求证： 等比过渡法（等比代换法）当用三点定形法不能确定三角形，同时也无等线段代换时，可以考虑用等比代换法，即考虑利用第三组线段的比为比例式搭桥，也就是通过对已知条件或图形的深入分析，找到与求证的结论中某个比相等的比，并进行代换，然后再用三点定形法来确定三角形。例4：如图5，在ABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，G是DC延长线上一点，过B作BEAG，垂足为E，交CD于点F求证：CD2DFDG 3、等积过渡法（等积代换法）思考问题的基本途径是：用三点定形法确定两个三角形，然后通过三角形相似推出线段成比例；若三点定形法不能确定两个相似三角形，则考虑用等量（线段）代换，或用等比代换，然后再用三点定形法确定相似三角形，若以上三种方法行不通时，则考虑用等积代换法。小结：证明等积式思路口诀：“遇等积，化比例：横找竖找定相似； 不相似，不用急：等线等比来代替。”练习：1、已知:如图,ABC中,CEAB,BFA

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