初中数学人教九年级下册（2023年新编）第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数复习教学设计

1、锐角三角函数复习教学设计教学目标：知识目标：1、初步了解正弦、余弦、正切概念；能正确的用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；2、熟记功30、45、60角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。3、通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能利用解直角三角形的有关知识解决有关实际问题;能力目标：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。情感目标：通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体会数形结合、转化和方程等思想在数学中的应用。教学重、难点：重点: 三角函数的概念及有关计算，在实际问题中

2、创设直角三角形模型，解决实际问题难点: 能利用三角函数解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。教学过程：一、基础知识测评1、如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为，如果OA=，tan=2，那么点A的坐标是（）A（1，2） B（2，1） C（1， ） D（2，） 第1题图 第4题图 第5题图2、已知A是锐角，且满足3tanA- =0，则A的大小为（）A30 B45 C60 D无法确定3、已知为锐角，tan=，则sin=（）A、 B、 C、 D、 4、如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sinABC的值（）A、1 B、 C、 D、5、如图1，在Rt

3、ABC中，B=90，ACB=45，延长BC到D，使CD=AC，则=（）A、 B、 C、 D、 设计意图：本环节是设计一些基础练习，检测学生的掌握情况，以便老师能了解学生的情况。二、知识要点梳理1、：锐角三角函数的概念。如图在RtABC中,C=90，a、b、c分别是其三边。正弦sinA=_。 余弦cosA =_。正切tanA=_。本环节先让学生独立完成，教师及时点拨，锐角的正弦、余弦和正切即锐角的三角函数，类比A的三角函数，说出B的三角函数，巩固锐角三角函数的定义。特殊角的三角函数值300450600sincostan设计意图：巩固正弦、余弦和正切的概念，又可以增强对特殊锐角三角函数值的记忆以及

4、提高学生的运算能力。3、解直角三角形（1）定义：在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.思考：为什么两个已知条件中至少要有一个是边呢？两个已知条件能全是角吗？（2）依据： 在RtABC中，C90，a，b，c分别是A， B，C的对边三边关系：_；三角关系：_；边角关系：sinA _ sinaB_；cosA_ cosB _；tanA_ tanB_设计意图：通过对解直角三角形定义和依据的复习，让学生熟练掌握利用直角三角形的边与边的关系、锐角的关系以及边角之间的关系来解直角三角形。三、典型例题例1 矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，

5、沿CE将CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tanAFE 针对练习：如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanBAD ，求sinC的值 本环节先让学生独立完成，再在小组内交流，然后展示成果。教师及时点拨，考点二 特殊角的三角函数值例2 计算： 针对练习：计算：设计意图：通过中考同类试题的练习，让学重视特殊角的三角形函数值的记忆。考点三 解直角三角形例3 如图，在ABC中，C90，点D在BC上，BD4，ADBC，cosADC = ，求：(1) DC的长； (2) sinB的值 针对练习如图所示，在RtABC中，C90，AC. 点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60.

6、求AB的长 (结果保留根号). 设计意图：通过具体题型的练习，让学生理解用解直角三角形的方法来解决一些问题。四、回顾反思，提炼升华请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。并体会解题技巧和应用的数学思想。五、课后拓展：1、将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是_ 变式练习：如图，一副直角三角板重叠摆放，连接BD，则tanADB的值是_ 2、如图,以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC,BC的交点分别为D.E,且E为弧BD的中点(1

7、)试判断ABC的形状，并说明理由。(2)已知半圆的半径为5，BC=12，求sinABD的值。 设计意图：数学课程标准指出：数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。所以为照顾一些学习能力强的学生数学学习故设计了本环节。六、课后作业布置1、在ABC中，若sinA-+（-）2=0，则C=_2、如图所示：边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，求tanAED=_ 第2题 第3题 第4题 3、如图所示，已知O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan OPA等于（ ） A B C2 D4、 如图，在矩形ABCD中，DEAC于E ，设ADE=,且=，AB=3，则AD的长为( ) B. C. D.5、如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin