05第五章 风险与不确定性分析

1、第五章 风险与不确定性分析第一节 盈亏平衡分析第二节 敏感性分析第三节 风险分析概述决策是人们在政治、经济、管理中普遍存在的一种选择方案的行为。决策按确定程度可分为：确定型决策、风险型决策、不确定型决策。确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案只有一种后果。风险型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案有多种后果，但各种后果发生的可能性是可以预测的。不确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案有多种后果且不知道各种后果发生的概率。概述不确定性分析是对决策方案受到各种事前无法控制的外因变化与影响所进行的研究与估计，是研究技术方案中不确定性因素对经济效果影响的一种方法。简单地说就是以不确

2、定因素对项目经济效益影响为内容的计算和分析。 当这些不确定性的结果可以用概率加以表述和分析时，称为风险分析，不能用概率表述的，称为不确定性分析。不确定分析包括盈亏平衡分析、敏感性分析。 第一节 盈亏平衡分析盈亏平衡分析是将成本划分为固定成本和变动成本并假定产销量一致，根据产量、成本、售价和利润四者之间的函数关系，确定盈亏平衡点，进而评价方案的一种方法。产品的销售量、总成本费用和利润三者之间存在着相互依存的关系，产品销售量若低于一定“界限”企业就无利可得，甚至要亏损。通过盈亏平衡分析，可以找到这个界限，从而预知产品的销售量达到多少才有利润。盈亏平衡点（Break Even Point，BEP）：

3、盈利和亏损的分界点。在这个点上，收入等于成本，项目既不盈利也不亏损。生产成本与产量关系可分为三类：固定成本。即不随产量变化而变化的那部分费用，如固定资产折旧费，大修理基金，管理费用，房屋租金等。变动成本。即随着产量变化而变化的那部分费用，总数额将发生同向、同比例变动的有关成本，如原材料，动力等。混合成本。即实际中有的产品的部分成本既不属于固定成本，也不属于变动成本。应该根据实际情况，结合有关财务约定，借助于统计资料和经验进行分解处理。在工程项目的经济分析中，为便于计算和分析，可将总成本费用中的原材料费用及燃料和动力费用视为变动成本，其余各项均视为固定成本。这样划分为盈亏平衡分析提供前提条件。一

4、、线性盈亏平衡分析 线性盈亏平衡分析的目的是通过分析独立方案的产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产品成本等方面的临界值，以判断在各种不确定因素作用下方案的风险情况。亦称量本利分析法。 盈亏平衡点是指项目方案既不盈利也不亏损，销售收入等于总成本的临界点。总成本(C)、固定成本(F)、单位产品变动成本(V)和产品产量(Q)之间的关系RPQ0QR0QCCFVQFVQ一、线性盈亏平衡分析销售收入(R)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系1.销售收入、成本费用与产量之间的关系一、线性盈亏平衡分析2.盈亏平衡点的确定盈亏平衡分析图RPQ0QQ*BEP

5、亏损盈利CFVQR, C一、线性盈亏平衡分析2.盈亏平衡点的确定盈亏平衡分析公式一、线性盈亏平衡分析2.盈亏平衡点的确定盈亏平衡分析公式一、线性盈亏平衡分析2.盈亏平衡点的确定盈亏平衡分析的其他指标某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产量呈线性关系。请进行盈亏平衡分析。例题1一、线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析二、非线性盈亏平衡分析 设定销售收入是产量的非线性函数：R(Q)=a1Q+a2Q2(a20) 。其中，F表示总固定费用，Q表示产量，而a1，a2和b1，b2为统计常数（基于市场预测或经营数据）。利润函数为：

6、B(Q)R(Q)C(Q)令B(Q)0，即解上面的方程，求得盈亏平衡点BEP1和BEP2对应的产量Q1*和Q2*。令B(Q) a1+2a2Q-(b1+2b2Q)=0，可求得最大盈利点产量Q。例5.3 某生产项目根据统计分析得到关系式R(Q)=100Q-0.001Q2，C(Q)=200000+4Q+0.005Q2，Q表示产量，R和C分别为销售收入和总成本，试作盈亏平衡分析。解：B(Q)=R(Q)-C(Q)= 100Q-0.001Q2 -(200000+4Q+0.005Q2)=-0.006Q2+96Q-200000令B(Q)=0，解得盈亏平衡点产量： Q1*2462，Q2*13538令B(Q)-0.

7、012Q+960，得最大赢利点产量8000三、互斥方案的盈亏平衡分析在工程经济分析中盈亏平衡分析常用于方案的选择。也称优劣平衡分析。不确定因素有年销售收入、年经营成本、设备寿命周期成本和年生产负荷等。作为决策依据多是净效益年金、净现值或费用年金等。不确定分析要问的是当不确定因素等于多大时，方案A和B的等额年金一样？或者让两个方案的等额年金相等，解出不确定因素的临界值。这个临界值就给决策者一个信号，有多大把握认定不确定因素在什么范围内，从而正确选择项目方案？三、互斥方案的盈亏平衡分析 对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果是某个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，则可以进行互斥方案的盈亏平衡分析

8、（或称优劣盈亏平衡分析）。 1.概念设定多个（比如两个）的经济效果都受到某个不确定性因素 x 的影响；选定一个经济效果指标E（比如总成本、NPV），其是以 x 为自变量的函数即 ；通过方程 求得临界值；决定方案的取舍。三、互斥方案的盈亏平衡分析2.基本分析思路三、互斥方案的盈亏平衡分析3.应用方案年固定成本（万元）单位变动成本（元）年总成本A80010TCA=800+10QB50020TCB=800+10QC30030TCC=800+10Q例题要求：分析各方案适用的生产规模和经济性。三、互斥方案的盈亏平衡分析0QTCQnQmLMNABC 生产某种产品有两种方案：A初始投资50万元，预期每年净收

9、益15万元；B初始投资150万元，预期每年净收益35万元。该产品市场寿命具有较大的不确定性，如果给定的基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两种方案取舍的临界点。 三、互斥方案的盈亏平衡分析例题三、互斥方案的盈亏平衡分析这就是以项目寿命期为共同变量时A和B的盈亏平衡点，由于B年净收益较高，所以项目寿命期的延长对B方案有利。如果根据市场预测项目寿命期少于10年，应采取A方案；在10年以上，采用B方案。例 某业主委托设计师考虑一幢小的商用建筑，近期的需要，盖两层就够了。但日后可能有再加两层的考虑。建筑设计师提供了两个方案供业主选择：方案1是预留以后加两层的基础和结构，总造价为1

10、40万元；方案2不预留加层，总造价为125万元，日后加层可以加固，但日后的费用多出30万元。如果业主的投资贴现率为10，求从何时加层考虑，替业主勾画出一个选择方案。分析：设两个方案的总费用C1与C2都受同一变量年数n影响，且都能表示为该变量n的函数：C1(n) 和C2(n)，那么求出C1(n)C2(n)时的n值就是该两个方案的优劣平衡点。解：显然，如果业主最近就要加层，方案1比较省钱。如果加层的事比较遥远，考虑资金的时间价值，应采用方案2。因此，以加层的时间n作为临界变量，以总费用的现值作为决策依据。按两个方案费用现值相等，求加层年份的临界值n。140=125+30(P/F,10%,n) (1

11、+10%)n=2 n=lg2/lg1.1=7.27年如果在7年内加层，那么建议采用方案1。不然建议采用方案2。第三节 敏感性分析概述敏感性分析的一般步骤敏感性分析的方法所谓敏感性分析，是指通过测定一个或多个不确定因素的变化所导致的经济效果评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断。若某个不确定性因素的小幅度变化就导致经济效果的较大变动，则其为敏感性因素。一、敏感性分析概述敏感性分析的目的把握不确定性因素在什么范围内变化，方案的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以便对不确定性因素实施控制；区分敏感性大的方案和敏感性

12、小的方案，以便选出敏感性小的，即风险性小的方案；找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步搜集资料，进行研究，以提高经济分析的可靠性。二、敏感性分析的一般步骤确定分析指标选定不确定性因素，并设定其变化范围计算因素变动对分析指标的影响幅度确定敏感性因素综合评价，选择可行的优选方案确定分析指标由于敏感性分析是在确定性分析基础上进行的，因此其分析指标与确定性分析使用的指标相同，包括NPV、NAV、IRR、投资回收期等。选定不确定性因素选择不确定性因素的标准对经济效果指标影响较大的因素准确性难以把握的因素对一般工业项目来说，敏感性因素可以考虑从下列因素中选定，并根据实际确定其变化范围。投资额产量及

13、销售量项目建设期、投产期、达到设计能力所需时间等产品价格经营成本，特别是变动成本寿命期寿命期末资产残值折现率汇率选定不确定性因素计算因素变动对分析指标的影响幅度计算不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动，建立一一对应的数量关系，并用图或表形式表示出来。确定敏感因素判别敏感因素的方法有两种相对测定法绝对测定法相对测定法设定要分析的不确定性因素均从确定性分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响，据此判断方案经济效果对各因素变动的敏感程度。确定敏感因素绝对测定法设定各因素均向对方案不利的方向变动，

14、并取其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该因素是方案的敏感因素。确定敏感因素综合评价，比选方案根据敏感因素对技术项目方案的经济效果评价指标的影响程度，结合确定性分析的结果作出进一步的综合评价，寻求对主要不确定性因素不太敏感的比选方案。三、敏感性分析的方法1.单因素敏感性分析是指每次只变动某一个不确定性因素而假定其他的因素都不发生变化，分别计算其对确定性分析指标影响程度的敏感性分析方法。某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量见下表，所采用的数据是根据未来最可能

15、出现的情况而预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和销售收入均有可能在20%的范围内变动。设定基准折现率10%，不考虑所得税，试就三个不确定性因素作敏感性分析。单因素敏感性分析例题单因素敏感性分析年份0121011投资15000销售收入1980019800经营成本1520015200期末资产残值2000净现金流量-1500046006600小型电动汽车项目现金流量表（单位：万元）单因素敏感性分析设投资额为K，年销售收入为B，年经营成本C，期末残值L，选择净现值指标评价方案的经济效果。确定性分析单因素敏感性分析设定投资额变动的百分比为 x ，分析投资额变动对方案净

16、现值影响的计算公式为：设定经营成本变动的百分比为 y ，分析成本变动对方案净现值影响的计算公式为：单因素敏感性分析设定销售收入变动变动的百分比为 z ，分析销售收入变动对方案净现值影响的计算公式为：相对效果分析用表格，分别对x、y、z取不同的值，计算出各不确定因素在不同变动幅度下方案的NPV，结果见下表。单因素敏感性分析不确定性因素的变动对净现值的影响变动率参数-20%-15%-10%-5%05%10%15%20%投资额143941364412894121441139410644989491448394经营成本283742412919844156391139471492904-1341-558

17、6销售收入-10725-519533558641139416924224532798333513变动率0变动率投资额销售收入经营成本1010NPV绘制敏感性分析图 单因素敏感性分析单因素敏感性分析也可进行绝对效果分析取NPV=0，计算得：x =76.0%,y =13.4%,z =-10.3%。如果经营成本与销售收入不变，投资额增长76.0%；如果投资额与销售收入不变，经营成本增长13.4%；如果投资额与经营成本不变，销售收入低于预期值10.3%，方案才变得不可接受。因此，销售收入变动对净现值影响最大，经营成本的变动次之，投资额变动的影响很小。综合评价对于方案来说，产品价格与经营成本都是敏感因素

18、。在作出决策前，应该对产品价格和经营成本以及其可能变动的范围作出更为精确的预测估算。如果产品价格低于原来预测值10.3%以上或经营成本高于原预测值13.4%以上的可能性较大，则意味着这笔投资有较大的风险。另外，经营成本的变动对方案经济效果有较大影响这一分析结论还说明，如果实施本方案，严格控制经营成本将是提高项目经营效益的重要途径。至于投资额，显然不是本方案的敏感因素，即使增加20%甚至更多一些也不会影响决策的结论。单因素敏感性分析三、敏感性分析的方法2.多因素敏感性分析实际上许多因素的变动具有相关性，一个因素的变动往往也伴随着其它因素的变动。所以单因素敏感性分析有局限性，改进的方法是多因素敏感

19、性分析，即考察多个因素的同时变动对方案经济效果的影响，以判断方案的风险情况。多因素敏感性分析要考虑各种因素不同变动幅度的多种组合，计算起来要复杂得多。如果需要分析的不确定性因素不超过三个，而且经济效果指标的计算比较简单，可以用图解法进行分析。多因素敏感性分析例题根据前面例题给出的数据进行多因素敏感性分同时考虑投资额与经营成本的变动，分析这两个因素同时变动对方案净现值影响的计算公式：多因素敏感性分析代入数据整理得：NPV=11394-15000 x -84900y取NPV的临界值，即NPV=0有： y = -0.1767x + 0.1342如右图所示。在该临界线上，NPV=0；在临界线下方，NP

20、V0；在临界线上方，NPV0)=1-0.255=0.745净现值大于50万元的概率为：P(NPV50)=1-0.6=0.4净现值大于80万元的概率为：P(NPV80)=1-0.895=0.105例：影响某新产品生产项目未来现金流量的主要不确定性因素是产品市场前景和原料价格水平。根据分析，目前面临三种可能的产品市场状态（畅销、平销和滞销）和三种可能的原料价格水平状态（高价位、中价位和低价位）。产品市场前景和原料价格水平状态间相互独立，下表中给出了有关数据，计算方案净现值的期望值与方差（i0=12%）。二、投资方案的概率分析0.20.40.4发生概率低中高原材料价格水平0.20.60.2发生概率滞

21、销平销畅销产品市场状态不确定因素状态及其发生概率A1 B1A1 B2A1 B3A2 B1A2 B2A2 B3A3 B1A3 B2A3 B3各种状态组合的净现金流量及发生概率上例中项目净现值的期望值及标准差假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于0的概率为投资项目风险估计A2 B3A1 B2A1 B3A2 B1A2 B2A1 B1A3 B1A3 B2A3 B3各种状态组合的净现值及累计概率项目风险估计的图示法四、风险评价风险评价根据风险因素的影响，评价经济指标向不利方向偏离程度与发生的可能性。1、以评价指标作为判别标准2、以综合风险等级作为判别标准五、风险决策（一）风险态度与风险

22、决策准则典型的风险态度有三种表现形式：风险厌恶、风险中性和风险偏爱。风险决策准则有：满意度准则、最小方差准则、期望值准则和期望方差准则。五、风险决策（二）风险决策方法1、满意度准则既可以是决策人想要达到的收益水平，也可以是决策人想要避免的损失水平。五、风险决策（二）风险决策方法2、期望值准则根据各备选方案指标损益值的期望值大小进行决策，如果指标为越大越好的损益值，则应选择期望值最大的方案；如果指标为越小越好的损益值，则应选择期望值最小的方案。五、风险决策（二）风险决策方法3、最小方差准则方案指标值的方差越大，方案的风险越大。五、风险决策（二）风险决策方法4、期望值方差准则根据期望值决策方案例：

23、某企业拟开发一种新产品取代将要滞销的老产品，新产品的性能优于老产品，但生产成本比老产品高。投入市场后可能面临四种市场前景销路很好(我们称为状态1，记作1)销路一般，能以适当的价格销售出去(2)销路不太好(3)没有销路(4）根据期望值决策方案经过周密的市场调查研究，销售部门作出判断状态1出现的概率 p（ 1 ）= 0.3状态2出现的概率 p（ 2 ）= 0.4状态3出现的概率 p（ 3 ）= 0.2状态4出现的概率 p（ 4 ）= 0.1根据期望值决策方案技术部门提供了三种方案方案A：立即停止老产品的生产，改造原生产线生产新产品，这一方案的投资较少但有停产损失，而且生产规模有限方案B：改造原生产

24、线生产新产品，并把部分零件委托其他厂生产，以扩大生产规模方案C：暂时维持老产品生产，新建一条高效率的生产线生产新产品，这一方案投资较大根据期望值决策方案三种方案在不同的状态下具有不同的经济效果，在一定计算期内，各方案在不同状态下的净现值如下表。这个例题是一个典型的风险决策问题。企业的目标是取得最好的经济效果，决策者面临三个备选方案四种可能状态，并且已经了解了各种方案在不同的状态下的经济效果指标及各种状态发生的概率，决策者要解决的问题是确定哪个方案。根据期望值决策方案各方案在不同状态下的净现值状态与概率方案12340.30.40.20.1A14010010-80B21015050-200C240180-50-500根据期望值决策方案根据期望值决策方案是指根据各备选方案评价指标的期望值大小选择方案。根据期望值最大原则，选择 B 方案。决策树法 决策树由不同的节点和分枝组成，符号“”表示的节点称决策点，从决策点引出的每一分枝表示一个可供选择的方案；符号“”