计量学-联立方程组模型的参数估计

1、联立方程组模型的参数估计 一、最小二乘估计及其问题二、间接最小二乘估计三、工具变量法估计四、两阶段最小二乘估计1一、最小二乘估计及其问题 可以用普通最小二乘法估计参数的情况：联立方程组模型的方程没有内生解释变量；内生解释变量与方程的误差项没有强相关性。例：递归模型 2如果联立方程组模型的方程，既非解释变量全部是外生变量或前定变量，也不像递归模型那样解释变量与误差项都没有相关性，那么普通最小二乘估计得到的参数估计量既非无偏的，也不是一致估计。3二、间接最小二乘估计1、基本思想 对于恰好可识别的联立方程组模型方程，结构式参数与简约式参数有一一对应关系。由于简约式参数不存在内生解释变量的问题，最小二

2、乘估计是有效的。 通过简约式参数的最小二乘估计间接得到结构式参数的估计。这种估计方法称为“间接最小二乘估计”。42、间接最小二乘估计一般步骤和公式的推导。设联立方程组模型的结构式为：化为简约式为：结构式参数和简约式参数之间的关系为： 或 假设需要估计的结构式方程是恰好可识别的，因此可以采用间接最小二乘法估计参数。 5（1）用最小二乘估计简约式的参数。 以简约式的第l个方程为例：该方程的系数构成行向量 ，它的最小二乘估计量为：6这些参数估计向量可以合并成下列简约式模型参数的估计量矩阵：7（2）根据结构式参数与简约式参数的关系解结构式参数的间接最小二乘估计模型的结构式参数和简约式参数总体上有关系：

3、第一个结构式方程的参数与简约式参数之间有关系式：8因此第一个结构式方程参数的间接最小二乘估计，与简约式参数的最小二乘估计的关系为：也就是9分别由分块矩阵 和 表示 和 。10111213这就是联立方程组模型的恰好可识别方程参数的间接最小二乘估计的一般式。14例假设已经根据20组观测数据计算出如下的二阶矩矩阵15求市场供求均衡模型第一个方程的参数估计。首先确定16市场均衡模型第一个方程三个参数的间接最小二乘估计向量 ：根据这些参数估计，得到该方程的回归直线为： 17三、工具变量法估计（一）用例子说明联立方程组模型参数的工具变量法估计： 一个三方程联立方程组模型为18找到合适的工具变量 ：选择与

4、相关性较强的 作为估计第一个方程参数的工具变量。 根据工具变量法估计公式，第一个方程的参数的工具变量法估计为 的工具变量法估计则为19（二）推导工具变量法估计的一般公式仍然设估计联立方程组模型的第一个方程，并设它是一个过度可识别的方程。该方程用与单方程多元线性回归分析相似的观测向量方程可表示为20将工具变量观测矩阵 代入工具变量法估计公式可以得到：21例 ：若联立方程组模型为 并已根据50组观测数据计算到二阶矩矩阵估计第一个方程中的参数 和 。22若用 作为工具变量，可得第一个方程的工具变量法估计：即两个参数的工具变量法估计分别为：23四、两阶段最小二乘估计阶段一：寻找理想工具变量阶段二：用第

5、一个阶段找到的工具变量进行工具变量法估计 。 （一）利用下面的方程说明两阶段最小二乘估计的思路和方法，仍然讨论其中过度可识别的第一个方程的参数估计。24 作为工具变量，比 和 都理想。根据这种思路先估计 的简约式方程：得到最小二乘估计回归方程：25把 作为工具变量对第一个方程进行工具变量法估计，得到 的两阶段最小二乘估计为：26方程中的常数项仍可用通常的方法估计：27（二）联立方程组模型参数两阶段最小二乘估计的一般公式设一般联立方程组模型的第一个方程是过度可识别的。设方程的观测向量方程形式为28这个方程中出现的 以外的内生变量的简约式观测向量方程形式为对它们分别作最小二乘估计，得：因此这些内生

6、变量的估计量为：29它们可以合并为：用 代替第一个方程中的 ，得到30再对该方程运用普通最小二乘估计，得到两阶段最小二乘估计这就是两阶段最小二乘估计的一般公式。31例 ：以上一个例子的模型和相关数据二阶矩矩阵为例，求第一个方程两个参数的两阶段最小二乘法估计。 首先，用最小二乘法估计第一个方程的内生解释变量 的简约式参数，得到32因此 对全体前定变量的回归直线为：33 两阶段最小二乘估计的公式为根据数据的二阶矩矩阵，公式中的各个二阶矩数值分别为：3435由两阶段最小二乘估计的公式，可得该模型第一个方程参数 和 的最小二乘估计向量：即两个参数的两阶段最小二乘估计分别为：369、静夜四无邻，荒居旧业

7、贫。9月-229月-22Saturday, September 10, 202210、雨中黄叶树，灯下白头人。08:22:4008:22:4008:229/10/2022 8:22:40 AM11、以我独沈久，愧君相见频。9月-2208:22:4008:22Sep-2210-Sep-2212、故人江海别，几度隔山川。08:22:4008:22:4008:22Saturday, September 10, 202213、乍见翻疑梦，相悲各问年。9月-229月-2208:22:4008:22:40September 10, 202214、他乡生白发，旧国见青山。10 九月 20228:22:40

8、上午08:22:409月-2215、比不了得就不比，得不到的就不要。九月 228:22 上午9月-2208:22September 10, 202216、行动出成果，工作出财富。2022/9/10 8:22:4008:22:4010 September 202217、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。8:22:40 上午8:22 上午08:22:409月-229、没有失败，只有暂时停止成功！。9月-229月-22Saturday, September 10, 202210、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。08:22:4008:22:4008

9、:229/10/2022 8:22:40 AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。9月-2208:22:4008:22Sep-2210-Sep-2212、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。08:22:4008:22:4008:22Saturday, September 10, 202213、不知香积寺，数里入云峰。9月-229月-2208:22:4008:22:40September 10, 202214、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。10 九月 20228:22:40 上午08:22:409月-2215、楚塞三湘接，荆门九派通。九月 228:22

10、 上午9月-2208:22September 10, 202216、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2022/9/10 8:22:4008:22:4010 September 202217、空山新雨后，天气晚来秋。8:22:40 上午8:22 上午08:22:409月-229、杨柳散和风，青山澹吾虑。9月-229月-22Saturday, September 10, 202210、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。08:22:4008:22:4008:229/10/2022 8:22:40 AM11、越是没有本领的就越加自命不凡。9月-2208:22:4008:22Sep-2210-Sep

11、-2212、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。08:22:4008:22:4008:22Saturday, September 10, 202213、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。9月-229月-2208:22:4008:22:40September 10, 202214、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。10 九月 20228:22:40 上午08:22:409月-2215、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。九月 228:22 上午9月-2208:22September 10, 202216、业余生活要有意义，不要越轨。2022/9/10 8:22:4008:22:4010 September 202217、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。8:22:40 上午8:22 上午08:22:409月-22MOMODA