2021-2022学年广东省阳江市上洋中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省阳江市上洋中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知:集合，则（ ） A B C D参考答案：C2. 已知全集U=，集合A=2,3，则()A、1 B、5 C、1，2，4 D、1，4 ks5u参考答案：D3. 在复平面内，复数对应点的坐标为A（0，一1） B（0，1）C D参考答案：A 4. 若，则的定义域为( )A. B. C. D.参考答案：C略5. 设数列an的前n项和为Sn，且a1=a2=1，nSn+（n+2）an为等差数列，则an=（）ABCD参考答案：A【考

2、点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】设bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，从而bn=nSn+（n+2）an=4n，进而得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出【解答】解：设bn=nSn+（n+2）an，数列an的前n项和为Sn，且a1=a2=1，b1=4，b2=8，bn=b1+（n1）（84）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n当n2时，即，是以为公比，1为首项的等比数列，故选：A【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意构造法和等差数列、等比数列的性质的合理运用6. 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合

3、，则的最小值等于（ ）A B C D 参考答案：C7. 若对函数K定义域内的每一个值，都存在唯一的值，使得成立，则称此函数为“K函数”.下列函数是“K函数”有_（将所有序号填上）. 参考答案：略8. “x1”是“ln（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由ln（x+1）0得0 x+11，得1x0，则“x1”是“ln（x+1）0”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是

4、解决本题的关键9. 设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）A0，B，0C，1D0，1参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】令yx=n，x+1=m，把已知的不等式转化为关于m，n的不等式组，把s=转化为，作出关于m，n的约束条件的可行域后由斜率公式得答案【解答】解：令yx=n，x+1=m，则x=m1，y=m+n1，代入，得作出可行域如图，s=化为分别联立方程组，解得：A（2，1），C（1，1）的范围为故选：C10. 已知函数，集合，现从中任取两个不同的元素，则的概率为 （ ） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则sincos=_参考答案：12

5、. 设实数x，y满足，则z=+的取值范围是参考答案：2，【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设k=，利用k的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设k=，则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，则z=k+，由图象知，OA的斜率最大，OB的斜率最小，由得，即A（1，2），此时k=2，由得，即A（3，1），此时k=，则k2，z=k+在，1上为减函数，则1，2上为增函数，当k=1时，函数取得最小值为z=1+1=2，当k=时，z=，当k=2时，z=2+=，则z的最大值为，故2z，故答案为：2，13. 在ABC中，已知，则角A的值为 参考答案：14. 设全集

6、1，2，3，4，5，若1，2，4，则集合 参考答案：3，515. 函数的单调减区间是_;参考答案：;16. 等差数列an的公差d(0,1)，且，当n10时，数列an的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围为_参考答案：17. 如图，为的直径，弦交于点若，则_参考答案：因为,所以,过O做,则,所以,.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为。在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点.当时，这两个交点间的距离为2，当时

7、，这两个交点重合.（1）分别说明是什么曲线，并求出与的值；（2）设当时，与的交点分别为，当时，与的交点为，求四边形的面积.参考答案：【知识点】参数方程化成普通方程；圆与圆锥曲线的综合N3 【答案解析】（1）a=3. b=1.（2） 解析：（1）C1为圆，C2为椭圆.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2，所以a=3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是(0,1),(0,b),因为这两点重合，所以b=1.（2）C1，C2的普通方程分别为， .5分当时，射线l与C1交点A1的横坐标是，与C2交点B1的横坐标是；当时，射线l与C1 、C2的

8、两个交点A2 、B2的分别与A1、B1 关于x轴对称，因此，四边形与A1 A2B2B1 为梯形.故四边形与A1 A2B2B1 的面积为.【思路点拨】（1）有曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（ab0，为参数），消去参数的C1是圆，C2是椭圆，并利用当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合，求出a及b（2）利用C1，C2的普通方程，当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，利用面积公式求出面积19. 如图1，是直角斜边上的高，沿把的两部分折成直二面角（如图2），于. （）证明：；（）设，与平面所成的角为，二面角的大小

9、为，试用表示；（）设，为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面? 若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：（）见解析；（）；（）解析：（），是二面角的平面角.又二面角是直二面角，,平面，又，平面，.4分（）由（）,.又，.8分()连接交于点，连接,则.,为的中点，而为的中点，为的重心,.即在线段上是否存在一点，使得，此时.13分(也可建系完成)略20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AC与BD交于O，点E为PC上一点，且.（）证明：OE平面PAD；（）若直线PB与底面ABCD所成的角为45，且，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（）见证明；（

10、）【分析】（）利用得到，结合题目所给条件得到，由此证得平面.（）先证得为直线与底面所成的角，即，根据，求得后利用锥体体积公式计算出的体积.【详解】（）证明：在等腰梯形中，则，所以，又，所以，则平面；（）解：若直线与底面所成角为，而平面，所以为直线与底面所成的角，则，又在等腰梯形中，所以，均为等腰直角三角形，所以，.所以四棱锥的体积为.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明方法，考查四棱锥体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.21. 已知函数，.（1）求函数图像在处的切线方程；（2）证明：；（3）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）.又由，得所求切线，即所求切线为.（2）设，则，令，得，得下表：，即.（3），.（）当时，；（）当时，不满足不等式；（）当时，设，令，得.得下表：.即不满足不等式.综上，.22. （