2021-2022学年河南省驻马店市新派朝阳实验中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市新派朝阳实验中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,集合，则A B C D 参考答案：C略2. 已知函数（ ）A1B0C1D2参考答案：D3. （3分）已知sin+cos=，且（0，），则tan的值为（）ABCD参考答案：C考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用同角三角函数间的基本关系可求得sincos=，从而可求得sin与cos，继而可得答案解答：sin+cos=，1+sin2=，sin2=，又0，sin0，cos0，

2、（sincos）2=1sin2=，sincos=，由得：sin=，cos=tan=故选：C点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值考查了考生对三角函数基础公式的熟练应用，属于中档题4. 已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（ ）A B C. D 参考答案：A5. 已知奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图所示，若方程fg（x）=0，gf（x）=0的实根个数分别为a，b，则a+b等于（）A10B14C7D3参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，

3、最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m（2，1），n（1，2）方程f（g（x）=0?g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1?x=1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x）=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=1，x=0，x=1，方程g（f（x）=0 有3个根，即b=3a+b=10故选：A6. 若二次函数在区间上的最大值为4，则a的值为（ ） A -1 B C -1或 D 或-3参考答案：D7. 圆（x3）2+（y+2）2=1与圆（x7）2+（y1）2=36的

4、位置关系是（）A外离B外切C相交D内切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据题意，算出两圆的圆心分别为C1（3，2）、C2（7，1），得到|C1C2|=5即得圆心距等于两圆半径之差，从而得到两圆相内切【解答】圆（x3）2+（y+2）2=1的圆心为C1（3，2），半径r=1同理可得圆（x7）2+（y1）2=36的圆心为C2（7，1），半径R=6|C1C2|=5，可得|C1C2|=Rr，两圆相内切故选：D【点评】本题给出两圆方程，求它们的位置关系，着重考查了圆的方程、圆与圆的位置关系等知识，属于基础题8. 直线与圆交于两点，则 A.B.C

5、.D.参考答案：B9. 为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（ ）A、锐角三角形 B、等腰直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形参考答案：C10. 利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（ ）A正三角形的直观图仍然是正三角形B平行四边形的直观图一定是平行四边形C正方形的直观图是正方形D圆的直观图是圆参考答案：B试题分析：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,平行关系不变,所以平行四边形的直观图一定是平行四边形,故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，则_参考答案：，即，又，数列是以为首项，为公差的等差

6、数列，故12. 函数的值域是_.参考答案：13. 函数f(x)=，反函数为y=，则=_。参考答案：解析：设=a，f(a)=1+2a=9，a=3，即=3。14. 已知则 参考答案：略15. 在平面直角坐标系中，已知，点C在第一象限内，且， 若，则的值是_参考答案：16. 若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中： ; ; ; ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号） 。参考答案： 17. 幂函数的图象经过点，则的解析式是 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

7、骤18. 函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意xR，有f（x）0；对任意x，yR，有f（xy）=f（x）y；（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a?2x+1a2+2）1对任意xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用赋值法求f（1），然后根据指数函数的性质确定函数的单调性（2）利用函数的单调性将不等式转化为4x+a?2x+1a2+20任意xR恒成立，然后利用指数不等式的性质求a的取值范围【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=f（）3，所以f（1）1令x=1，则f（xy）=f（y）=f（1）y，即f（x）=f（1

8、）x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增（2）f（xy）=f（x）y中令x=0，y=2有f（0）=f（0）2，对任意xR，有f（x）0，故f（0）=1，f（4x+a?2x+1a2+2）1即f（4x+a?2x+1a2+2）f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a?2x+1a2+20任意xR恒成立令2x=t，t0则t2+2ata2+20在（0，+）上恒成立i）0即4a24（2a2）0得1a1；ii）得综上可知19. 已知（1）若，求角；（2）若，求.参考答案：解：（1）由向量夹角的余弦公式可得，解得，又因为（2），由，可得.20. （12分）设函数（其中）并且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的值（2）如果在区间上的最小值为，求的值。参考答案：（1） （2）21. 证明：函数f（x）=x2+1是偶函数，且在0，+）上是增加的参考答案：【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明【分析】结合已知条件，检验函数的定义域关于原点对称，检验f（x）=（x）2+1=f（x），进而可证明f（x）是偶函数，利用函数的单调性的定义，只要证明当任意x1x20，+）都有f（x1）f（x2）证明函数的单调性【解答】证明：f（x）的定义域为R，它的定义域关于原点对称，f（x）=（x）2+1=f（x）所以f（x）是偶函数任取x1，x