2022-2023学年福建省莆田市白沙中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省莆田市白沙中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题：；“”的充要条件是“且”中，其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D2. 已知集合（ ）A. 1,+)B. 1,3C. (3,5D. 3,5参考答案：D试题分析： 由已知可得，则，故选D考点：1、二次不等式；2、函数的定义域；3、集合的基本运算.【易错点晴】本题主要考查二次不等式、函数的定义域、集合的基本运算，属于容易题.虽然本题是容易题，但是本题涉及不等式的解法和集合的定义，粗心

2、的考生容易犯错.解此类题型时应注意以下情况：1.不等式的等号与区间的开闭关系；2.区分集合是考查定义域还是值域；3、集合基本运算细节.本题还可以利用特值法进行排除，提高解题速度和质量.3. 已知，是虚数单位，则（ ）A1 B C D2参考答案：B略4. 若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（ ）项（A）7 （B）6 （C）5 （D）2参考答案：A 5. 已知两不同直线与三不同平面，下列条件能推出的是 （ ） A且 B ， C且 D, 参考答案：C略6. 设函数，若，则的取值范围是 ( ）A BC D参考答案：B7. 的值为 A B C D参考答案：B8. 已知二次函数y= f（x）的图象

3、如图所示，则它与x轴所围图形的面积为 A B C D参考答案：9. 计算的值是A B. C. D.参考答案：A10. 在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A B2 C D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足且，则的最小值为 参考答案：12. 设满足约束条件,则的最大值为_.参考答案：313. 的展开式中的系数是。（用数字作答）参考答案：1014. 函数ysincos（）的图象中相邻两对称轴的距离是_.参考答案：略15. 某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则

4、在高三年级抽取的人数是 _参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。16. 若点在直线上，则 参考答案：317. 已知函数，若，则实数x的取值范围是 .参考答案：(1,2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，直线经过E的右顶点和上顶点（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G（2，0）作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点设直线FM和FN的斜率为k1，k2求证：k1+k2为定值参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由直线方程求得与x轴和y轴的交点，即可求得椭圆的右顶点及上顶点，即可求

5、得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得k1+k2的值【解答】解：（1）在方程中，令x=0，则y=1，上顶点的坐标为（0，1），则b=1；令y=0，则x=，右顶点的坐标为（，0），a=，椭圆E的方程为；（4分）（2）证明：设直线MN的方程为y=k（x2）（k0），设M（x1，y1），N（x2，y2），代入椭圆方程，整理得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0，x1+x2=，x1x2=，则k1+k2=+=+=k2=k2=0，k1+k2=0为定值（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及直线

6、的斜率公式，考查计算能力，属于中档题19. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知直线l：sin（）m，曲线C：（1）当m3时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围参考答案：（1）直线l：sin（）m ，化为直角坐标方程：y+x=m，m=3时，化为：y+x3=0，曲线C：，利用平方关系化为：（x1）2+y2=3圆心C（1，0）到直线l的距离d=r，因此直线l与曲线C相切（2）曲线C上存在到直线l的距离等于的点，圆心C（1，0）到直线l的距离d=+，解得2m4实数m的范围是2，420. 数列中，前项和满足：.（）求；（）令,数列

7、的前项和为.求证: ,.参考答案：(1)当时,. 所以 （） 又， 综上,数列的通项. (2)证明:由于，则当时，有， 所以，当时，有 又 时， 所以，对于任意的,都有.略21. 选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若?xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）2的解集（）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（1）=3，再根据f（1）t2，求得实数t的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+2|x2|=，当x1时，不等式即x42，求得x6，x6当1x2时，不等式即3x2，求得x，x2当x2时，不等式即x+42，求得x2，x2综上所述，不等式的解集为x|x或x6（）由以上可得f（x）的最小值为f（1）=3，若?xR，f（x）t2t恒成立，只要3t2t，