2022-2023学年福建省福州市私立新民中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年福建省福州市私立新民中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是（ ）A直角三角形B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C略2. 在等比数列 中，则=（ ）A. 2 B. -2 C. D. 参考答案：D3. 已知函数,若有,则的取值范围.A. B. C. D. 参考答案：B略4. 如果执行右面的程序框图，则输出的结果是 A5 B4 C1 D4参考答案：A略5. 若函数,若,则实数的取值范围是 （ ） A（-

2、1，0）（0，1） B（-，-1）（1,+） C（-1，0）（1,+） D（-，-1）（0,1）参考答案：C6. 阅读程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是（ ） A-1 B0 C-4 D4参考答案：A略7. 设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则的值等于( ) A. 1 B C3 D参考答案：C略8. 已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则AB. C. D. 参考答案：C9. 若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：10. 已知向量，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不

3、充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 .参考答案：12. 设正三棱柱中，则该正三棱柱外接球的表面积是 参考答案：考点：1.正三棱柱的性质；2.球的切接问题.【名师点睛】本题考查正三棱柱的性质与球的切接问题，属中档题；球与旋转体的组合，通常通过作出它的轴截面解题；球与多面体的组合，通常通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题. 13. 已知关于x的方程恰好有两个不同解，其中为方程中

4、较大的解，则参考答案：-114. 已知向量共线，则k= 。参考答案：，因为与共线，所以有，即，所以。15. （x）9展开式中除常数项外的其余项的系数之和为参考答案：5377【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式中的通项公式，求出展开式的常数项，再令x=1可得展开式中各项系数和，由此求出展开式中除常数项外的其余项的系数和【解答】解：（x）9展开式中的通项公式为Tr+1=?（）9r?（1）r?xr=（1）r?29r?，令=0，求得r=3，所以展开式中常数项为（1）3?26=5376，令x=1可得展开式中各项系数之和为（21）9=1，所以展开式中除常数项外的其余项的系数之和为1+5376=5

5、377故答案为：537716. 设Sn是等差数列an的前n项和，若a2=7，S7=7，则a7的值为 参考答案：13【分析】由等差数列的通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程组由通项公式可得【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2=7，S7=7，解方程组可得，a7=a1+6d=1164=13故答案为：1317. 直线与抛物线所围图形的面积等于 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin2xcos2x+，xR（1）若?x，f（x）m=0有两个不同的根，求m的取值范围；（2）已知ABC的内角A、B、C的对边分别

6、为a、b、c，若f（B）=，b=2，且sinA、sinB、sinC成等差数列，求ABC的面积参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）化简f（x），问题转化为y=m和y=f（x）在x，有2个不同的交点，画出函数的图象，求出m的范围即可；（2）求出B的值，根据正弦定理得到a+c=2b=4，根据余弦定理得到b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac，求出ac的值，从而求出三角形的面积即可【解答】解：（1）函数f（x）=sin2xcos2x+，f（x）=sin2x+=sin（2x），f（x）=sin（2x），x，2x0，若?x，f（x）m=0有两

7、个不同的根，则y=m和y=f（x）在x，有2个不同的交点，画出函数的图象，如图所示：，结合图象得m1；（2）由f（B）=，解得：B=或B=，由sinA、sinB、sinC成等差数列，结合正弦定理得a+c=2b=4，故B=，且b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac，故ac=（2412），故SABC=acsinB=（2412）=6319. 某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.()分别求出频率分布表中a、b的值，并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率；(）设是月用水量为0

8、，2)的家庭代表.是月用水量为2，4的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表至少有一人被选中的概率.参考答案：解：()由频率分布直方图可得， 2分月用水量为的频数为25.故，得. 4分由频率分布表可知，月用水量不超过吨的频率为， 所以，家庭月用水量不超过吨的频率约为 6分()由、五代表中任选人共有如下种不同选法，分别为：，. 8分记“、至少有一人被选中”的事件为，事件包含的基本事件为：，共包含7个基本事件数. 10分又基本事件的总数为，所以.即家庭代表、至少有一人被选中的概率为. 略20. 已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）设定义在D上的

9、函数在点处的切线方程为.当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“转点”.当时，问函数是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（I）当时，当，当 ，所以函数在和单调递增，在单调递减，所以当时，函数取到极大值为，当时，函数取到极小值为-2. （6分）（II）当时，由函数在其图像上一点处的切线方程，得设且 （10分）当时，在上单调递减，所以当时，；当时，在上单调递减，所以当时，；所以在不存在 “转点”. （12分）当时，即在上是增函数.当时，当时，即点为“转点”.故函数存在“转点”，且2是“转点”的横坐标. （14分）略21. （本题满分18分，第1小题4分

10、，第2小题6分，第3小题8分）已知数列an满足，(其中0且1，nN*)，为数列an的前项和 (1) 若，求的值；(2) 求数列an的通项公式；(3) 当时，数列an中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1) 令，得到，令，得到。2分由，计算得4分(2) 由题意，可得： ，所以有，又，5分得到：，故数列从第二项起是等比数列。7分又因为，所以n2时，8分所以数列an的通项10分(3) 因为 所以11分假设数列an中存在三项am、ak、ap成等差数列，不防设mkp2，因为当n2时，数列an单调递增，所以2ak=am+ap即：2()4k2 = 4m2 +

11、 4p2，化简得：24k - p = 4mp+1即22k2p+1=22m2p+1，若此式成立，必有：2m2p=0且2k2p+1=1，故有：m=p=k，和题设矛盾14分假设存在成等差数列的三项中包含a1时，不妨设m=1，kp2且akap，所以2ap = a1+ak ，2()4p2 = + ()4k2，所以24p2= 2+4k2，即22p4 = 22k5 1因为k p 2，所以当且仅当k=3且p=2时成立16分因此，数列an中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差数列18分略22. 设函数f（x）=ax，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0（）求f（x）的解析式；（）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】（）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0，建立方程，可求得a=1，b=3，从而可得f（x）的解析式；（）求出切线方程，从而可计算切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积【解答】解：（）求导函数可得：f（x）=a+曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0f（2）=a+=，2a=a=1，b=3f（x