2022-2023学年福建省福州市白云中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年福建省福州市白云中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）AB2C3D4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的表面积包括三部分，两个圆的面积和一个矩形的面积，写出表示式，得到结果【解答】解：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积是2+2=，故

2、选A【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查有三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的条件比较简单，是一个送分题目2. 在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58 B88 C143 D176参考答案：B3. 中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：D4. 若直线l过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则a的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析】设直线的的方程，由题意得，由此求得结果，得到答案.【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，半径为，设直线的的方程，由题意知，圆上恰由3个点到

3、直线的距离等于1，可得圆心到直线的距离等于1，即，解得.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5. 已知向量，若，则等于 （ ） A B C D参考答案：A略6. 如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A B C D参考答案：C7. 设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A. B

4、2,2 C4,4 D 1,1参考答案：D8. 若集合，则集合AB的元素个数为( )A0 B2C5 D8参考答案：B9. 函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2x），且当x（，1）时，（x1）f（x）0，设a=f(-1)，b=f()，c=f(2)，则（）AabcBbcaCacbDcab参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数的符号，确定函数的单调性，结合函数的对称性，判断大小【解答】解：因为（x）=f（2x），所以函数f（x）关于x=1对称，当x（，1）时，（x1）f（x）0，所以f（x）0，所以f（x）单调递增，而f（2）=f（0），f（）=f（），10，f（1）

5、f（0）=f（2）f（）=f（），即acb，故选：C10. 若集合，则是的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， HYPERLINK / 所剩数据的方差为_ _参考答案：3.212. 顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是 参考答案：x2=24y【考点】抛物线的简单性质【分析】利用已知条件，求出抛物线的距离p，然后写出抛物线方程即可【解答】解：顶点在原点，对

6、称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=24y故答案为：x2=24y【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力13. 已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为则直线被圆C所截得的弦长为 参考答案：14. ，,则命题为 。 参考答案：15. 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏

7、灯参考答案：195【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可【解答】解：由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，设塔的顶层灯的盏灯为x，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的顶层和底层共有x+64x=195盏灯故答案为：19516. 若函数f（x）=，若f（f（）=4，则b= 参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由函数f（x）=，f（f（）=4，构造关于b的方程，解得答案【解答】解：函数f（x）=，f（）=，若

8、1，即b，则f（f（）=f（）=4，解得：b=（舍去），若1，即b，则f（f（）=f（）=4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：17. 如上图，已知球球面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC， DA=AB=BC=，则球的体积等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列满足（）求；（II）由（I）猜想的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；参考答案：解：（1）由，得2分由，得，4分由，得 6分（2）由（1）猜想7分下面用数学归纳法证明当时， ，猜想成立；8分假设时，猜想成立，即，9分那么当时，所以当时，猜想也成立1

9、2分由知，对于任意都有猜想成立13分略19. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.分析：（1）把代入，分别解不等式及，求交集可得不等式的解集；（2），可对 分三种情况进行讨论，求解的取值范围.详解：（1）当时，因为所以解集为，由，得，则，即，解得，故不等式的解集为；（2）当时，则，又，所以当时，故不合题意，当时，当且仅当时等号成立，则，又，所以综上：的取值范围为点睛：不等式证明选讲近年来多以考察绝对值不等式为主，要能够对参数熟练进行分类讨论，或者运用绝对值不等式的几何意义进行求解，当不等式两侧都含有绝对值时，对不等式两侧分别平方可以避免分类

10、讨论，减少计算量.20. 已知圆M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点。（1）若Q（1，0），求切线QA，QB的方程；（2）求四边形QAMB面积的最小值；（3）若|AB|=，求直线MQ的方程。参考答案：（1）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1，则圆心M到切线的距离为1，所以，所以m=或0，所以QA，QB的方程分别为3x+4y-3=0和x=1。（2）因为MAAQ，所以S四边形MAQB=|MA|QA|=|QA|=。 所以四边形QAMB面积的最小值为。 （3）设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，所以|MP|=。 在RtMBQ中，|MB|2=|MP|M

11、Q|，即1=|MQ|，所以|MQ|=3，所以x2+（y-2）2=9。 设Q（x，0），则x2+22=9，所以x=，所以Q（，0），所以MQ的方程为2x+y+2=0或2x-y-2=0。21. 若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理【分析】（1）首先求出n=1时，一个不等式猜想a的最大值（2）直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1，假设n=k时猜想成立，证明n=k+1时猜想也成立，即可证明结果【解答】解：（1）当n=1时，即，所以a26，a是正整数，所以猜想a=25（2）下面利用数学归纳法证明，

12、当n=1时，已证；假设n=k时，不等式成立，即，则当n=k+1时，有=因为所以，所以当n=k+1时不等式也成立由知，对一切正整数n，都有，所以a的最大值等于25（14分）【点评】本题考查数学归纳法证明猜想的步骤，注意证明n=k+1时必须用上假设，注意证明的方法，考查计算能力22. 某地级市共有200000中学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元.经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加，一般困难的学生中有会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生有转为一般困难学生，特别困难的学生中有转为很困难学生.现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x取13时代表2013年，取14时代表2014年，依此类推，且x与y（单位：万元）近似满足关系式.（年至年该市中学生人数大致保持不变）0.83.11（1）估计该市2018年人均可支配年收入为多少万元？（2）试问该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元？附：对于