2022-2023学年福建省福州市华夏学校高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省福州市华夏学校高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin330=( )A. B. C. D. 参考答案：Bsin330=sin（270+60）=cos60=故选B2. 已知，则的值为( ) A0 B1 C1 D参考答案：C3. 等差数列中，则该数列的前项和（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项和为（）A64B63C128D127参考答案：D设等比数列的公比为，则，解得，数列的前项和故选5. 函数与函数在同一坐标系

2、中的大致图象正确的是（）参考答案：B6. 已知函数，则下列区间是递减区间的是( )A. B. C. D. 参考答案：C7. ，则( )A B C D参考答案：B8. （5分）三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是（）AcbaBcabCbacDacb参考答案：B考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用三角函数与对数函数的单调性即可得出解答：0a=sin1sin（2）=sin2=b，0ab又c=ln0.20，cab故选：B点评：本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题9. 下列说法中：若向量，则存在实数，使得；非零向量，若满足，则 Ks5u与向量，

3、夹角相等的单位向量已知,若对任意,则一定为锐角三角形。其中正确说法的序号是( )A(1)(2) B(1)(3) C (2)(4) D (2)参考答案：D10. 已知函数f（x）Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A. f（x）sin（x）1B. f（x）2sin（x）1C. f（x）2sin（x）1D. f（x）2sin（2x）+1参考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五点作图的第二个点求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据三角函数的图象，可得，解得，又由，解得，则，又由五点作图第二个点可得：，解得，所以函数的解析式为，

4、故选D.【点睛】本题主要考查了由的部分图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的五点作图法，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：（，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：（x+2）（x2）0，解得：x2或x2，故函数的定义域是（，2）（2，+），故答案为：（，2）（2，+）12. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是增函数，则使得的x取值范围是 参考答案：函数f（x）是定义在R上的

5、偶函数，不等式f（x）f（2）等价于f（x）f（-2）当x0时，由于f（x）在（-，0上是增函数，可得f（x）f（-2）即x-2； 当x0时，f（x）f（-2）可化为f（-x）f（-2），类似于可得-x-2，即x2综上所述，得使得f（x）f（2）的x取值范围是x-2或x2故填写13. 若且 ，则函数的图象一定过定点_ 参考答案：（1,2）14. 若3sin+cos=0，则的值为参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】运用同角的商数关系，求得tan，再将所求式子分子用平方关系，再分子分母同除以cos2，代入计算即可得到所求值【解答】解：3sin+cos=0，则有tan=，则=故

6、答案为：15. 已知，则 . 参考答案：2，.16. 若扇形的周长为10，半径为2，则扇形的面积为_ .参考答案：6设扇形弧长为，因为扇形的周长为，半径为，则，扇形面积为，故答案为.17. 在边长为1的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC（设为P），在这种情况下，AD的最小值为。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于定义域为R的函数f（x），如果存在非零常数T，对任意xR，都有f（x+T）=Tf（x）成立，则称函数f（x）为“T函数”（1）设函数f（x）=x，判断

7、f（x）是否为“T函数”，说明理由；（2）若函数g（x）=ax（a0，且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，证明：g（x）为“T函数”；（3）若函数h（x）=cosmx为“T函数”，求实数m的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）由f（x+T）=T?f （x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断；（2）由题意可得0a1，由f（x+T）=T?f （x）得ax+T=Tax恒成立；从而可判断；（3）由f（x+T）=T?f （x）得cos（m（x+T）=Tcosmx恒成立；即cosmxcosmTsinmxsinmT=Tcosmx恒成立，从而可得，从而解得m的范围【解答】解：（1）若函

8、数f（x）=x是“T函数”，则f（x+T）=T?f （x），即x+T=Tx恒成立；故（T1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故f（x）不是“T函数”；（2）证明：若函数g（x）=ax（a0，且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，则0a1，若函数g（x）=ax是“T函数”，则f（x+T）=T?f （x），即ax+T=Tax恒成立；故aT=T成立，故g（x）为“T函数”；（3）若函数f（x）=cosmx是“T函数”，则f（x+T）=T?f （x），即cos（m（x+T）=Tcosmx恒成立；故cos（mx+mT）=Tcosmx恒成立；即cosmxcosmTsinmxsinmT=Tcosmx恒成

9、立，故，故T=1，m=k，kZ即实数m的取值范围是m|m=k，kZ19. （10分）已知一个二次函数，.求这个函数的解析式。参考答案：20. 已知数列an是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（）设出数列an的公差，由已知条件列式求出公差，则数列an的通项公式可求；（）把数列an的通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（）设数列an的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=1，当d=1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去d=2，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n即数列an的通项公式an=2n；（）由an=2n，得bn=，Sn=b1+b2+b3+bn=21. 求函数的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的最值，求得函数的最值，以及取得最值时的x的集合【解答】解：对于函数，它的最大值为2，最小值为2，使其取得最大值2时，3x+=2k+，kZ，求得x=+，故函数取得最大值时的x的集合为x|x=+，kZ；使其取得最小值2时，3x+