2022-2023学年福建省漳州市霞葛中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市霞葛中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知函数的最大值为2，两个对称轴间的最短距离为,直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( )A. BC. D参考答案：A3. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边上异于A，B的一点光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图）若光线QR经过ABC的重心，则AP等于（）A2B1CD参考答案：D【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线

2、方程【分析】建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP的值【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系如图所示则A（0，0），B（4，0），C（0，4）设ABC的重心为D，则D点坐标为，设P点坐标为（m，0），则P点关于y轴对称点P1为（m，0），因为直线BC方程为x+y4=0，所以P点关于BC的对称点P2为（4，4m），根据光线反射原理，P1，P2均在QR所在直线上，即，解得，或m=0当m=0时，P点与A点重

3、合，故舍去故选：D【点评】本题考查直线与点的对称问题，涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用，属中档题4. 若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：B略5. 已知是定义在上的奇函数，且是偶函数，给出下列四个结论： 是周期函数； 是图象的一条对称轴； 是图象的一个对称中心； 当时，一定取最大值.1,3,5其中正确的结论的代号是A. B C D参考答案：A6. 已知实数x，y满足，如果目标函数的最小值为1，则实

4、数m等于A7B5C4D3参考答案：B选项代入不等式组中，验证当时成立.7. 在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A13B26C52D56参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13=，代入计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得32a4+23a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13=26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公

5、式，涉及整体代入的思想，属中档题8. 对于任意实数，符号表示不超过的最大整数,例如：，那么 （ ）A B C D 参考答案：A9. (8)函数y=f（x）的图像如图所示，在区间a,b上可找到n（n2）个不同的数x1，x2，xn，使得f(x1)/x1=f(x2)/x2=f(xn)/xn,则n的取值范围为(A) 2,3 (B)2,3,4(C)3,4 (D)3,4,5参考答案：B表示到原点的斜率； 表示与原点连线的斜率，而在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B.10. 已知函数的图象经过两点， 在内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则（ ）A. B.

6、 C. D. 参考答案：D【分析】由题意画出函数的图像，然后结合图像以及题目的条件，利用特殊点代入，结合参数范围，即可求出函数的解析式.【详解】根据题意可以画出函数的图像大致如下因为，由图可知， 又因为，所以，所以，因为，由图可知，解得，又因为，可得，所以当时，所以，故答案选D.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图像与性质，属于中档题.这类型题的关键在于结合图像，以及各个参数的几何意义，利用特殊点代入求解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 奇函数上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为1，则 。参考答案：答案：15 12. 若，（表示虚数单位），且为纯虚数，则实

7、数 .参考答案：略13. 已知向量，且满足，则实数_参考答案：略14. 已知变量x，y满足，则的最小值为_.参考答案：0【分析】画出可行域，分析目标函数得，当在y轴上截距最小时，即可求出的最小值.【详解】作出可行域如图： 联立 得化目标函数为，由图可知，当直线过点时，在y轴上的截距最小,有最小值为，故填.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.15. 已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是 .参考答案：416. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .参考答案：略17. 若斜的内角成等差数列,则 参考答

8、案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如右图所示， 四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA = 1，PD，E为PD上一点，PE = 2ED（）求证：PA 平面ABCD； （）求二面角DACE的余弦值；（）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF / 平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由参考答案：解：（） PA = PD = 1 ,PD = 2 , PA2 + AD2 = PD2, 即：PA AD -2分又PA CD , AD , CD 相交于点D, PA 平面ABCD -4分（）过E

9、作EG/PA 交AD于G，从而EG 平面ABCD，且AG = 2GD , EG = PA = , -5分连接BD交AC于O, 过G作GH/OD ，交AC于H，连接EHGH AC , EH AC , D EHG为二面角DACE的平面角 -6分tanDEHG = = 二面角DACE的平面角的余弦值为-8分（）以AB , AD , PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A（0 ，0， 0），B（1，0，0） ，C（1，1，0），P（0，0，1），E（0 , ,）,= （1,1,0）, = （0 , ,） -9分设平面AEC的法向量= （x, y,z） , 则，即：， 令y = 1 , 则= （-

10、 1,1, - 2 ） -10分假设侧棱PC上存在一点F, 且 ， （0 1）, 使得：BF/平面AEC, 则 0又因为： + （0 ，1，0）+ （-,-,）= （-,1-,）,+ 1- - 2= 0 , = ,所以存在PC的中点F, 使得BF/平面AEC -12分19. (本小题满分12分)某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100芯片甲81240328芯片乙71840296（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概

11、率；（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（1）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率参考答案：（）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为 （3分）（）（）随机变量X的所有取值为90，45，30，15.； ； 所以，随机变量X的分布列为：X90453015P （8分）（）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5n件依题意，得 50n10（5n）140，解得 所以 n=4，或n=5设“生产5件

12、芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，则 （12分）20. （本小题满分10分）函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数f(x)的解析式； (2)设，求的值参考答案：(1);(2) .(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，函数f(x)的解析式为. 5分(2)2sin12，sin.0， ，. 10分21. 如图，已知、为平面上的两个定点，且，（为动点，是和的交点）.（）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；（）若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与直线相交于一点，证明（为的中点）参考答

13、案：解：（）以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.由题设，而.点是以、为焦点、长轴长为10的椭圆.故点的轨迹方程是.（4分）（）设，.，且，即.又、在轨迹上，.即，.代入整理，得.，.，即（13分）略22. 已知椭圆C：，离心率为（I）求椭圆C的标准方程；（）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|求直线l的方程参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（I）由离心率公式和点满足椭圆方程，及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（）讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线的方程为y=kx+（k0），与椭圆方程联立，运用韦达定理，再由|AM|=|AN|，运用两点的距离公式，化简整理可得k的方程，解方程可得k，进而得到所求直线方程【解答】解：（I）由题意可得e=，+=1，且a2b2=c2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；设直线