2022-2023学年福建省漳州市诏安四都中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市诏安四都中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，0恒成立，设，则的大小关系为（ ） AcabBcbaCacbDbac参考答案：D略2. 已知数列的前n项和为，且，则等于 A-10 B6 C10 D14参考答案：C略3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出k的值是A.8B.7C.6D.5参考答案：B4. 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱平面AB1C1，且为等边三角形，则直线AB与平面所成角的正切值为（ ）A

2、 B C. D参考答案：D5. 如图1，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为BC，CD的中点，将ABE，ECF，FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）AB6CD12参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】由已知得PA、PF、PE两两垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA、PE、PF为棱构造一个长方体，则四面体PAEF的四个顶点在这个长方体的外接球上，由此能求出该球的表面积【解答】解：ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为BC，CD的中点，将ABE，ECF，FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B

3、，C，D三点重合于点P，PA、PF、PE两两垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA、PE、PF为棱构造一个长方体，则四面体PAEF的四个顶点在这个长方体的外接球上，这个球的半径为R=，该球的表面积是S=4R2=4=6故选：B【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意球、四面体的性质及构造法的合理应用6. 已知f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCbcaDabc参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用对数和指数幂的运算性质，结合函

4、数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键【解答】解：f（x）是定义在（，+）上的偶函数，b=f（log3）=b=f（log23）=f（log23），log23=log49log47，21.62，log47log4921.6，在（，0上是增函数，在0，+）上为减函数，则f（log47）f（log49）f（21.6），即cba，故选：B7. 设p：f（x）=1nx+ 2x2+ mx +1在（o，+）内单调递增，q：m-5，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A，由，得。因为，所以，所以，即，所以p是q的充分不必要条件，选A.8. 已知直线与直线互相垂直

5、，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】因为直线与直线互相垂直，所以，故答案为：C9. 等比数列中，则数列的前8项和等于（ ）A B C D参考答案：A10. 已知函数的最小值为 （ ） A1 B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（3）= 参考答案：2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性、周期性即可得出解答：解：奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，f（3）=f（1）=f（1）=2故答案为：2

6、点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性，属于基础题12. 古代印度数学家婆什迦罗在其所著的莉拉沃蒂中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共有人参考答案：195 13. 已知函数的函数图像恒过定点A，且点A在直线mx+ny+10上，若，则的最小值为参考答案：814. 设a，bR，集合1, a+b, a=，则ba=_.参考答案：215. 函数的定义域为 .参考答案：16. 若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是 参考答案：1,117. 设点P为函数f（x）=（x3）图象上任一点，且f（

7、x）在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用函数的导数，求出导函数，通过导函数值的范围，求解倾斜角的范围【解答】解：f（x）=（x3），f（x）=（3x2+），点P为函数f（x）=（x3）图象上任一点，则过点P的切线的斜率的范围：k过点P的切线的倾斜角为，tan过点P的切线的倾斜角取值范围：故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若是函数在点附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称是函数的一个极值，为极值点已知，函数（）若，求函数的极值点；（）若不等式恒成立，求的取值范围（为自然对

8、数的底数）参考答案：略19. （本小题满分12分） 已知函数 （I）若函数 （II）设的充分条件，求实数m的取值范围。 参考答案：解：（1）而，(2)20. 已知函数.(I)若,求函数的单调区间；()求证:参考答案：（I）f(x)在区间(0,1单调递减，在区间（1，+）单调递增。 （II）由（1）问可知f(x)的最小值是f(1)，即f(x)f(1)可得lnxx-1, 所以，以下略。略21. （本题13分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为，短轴长为.点在椭圆上，且满足的周长为（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆相交于两点，试问在轴上是否存在一个定点，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（I） 由题意可知：，解得 所以椭圆的标准方程为：（II）设.设直线的方程为： （存在） 联立得: 则 又 = = 而 = = =为定值。 只需，解得：，从而=. 当不存在时， 此时，当时， = 故：存在，使得22. （10分）（2013?兰州一模）选修41：几何证明选讲已知：如图，eO为ABC的外接圆，直线l为eO的切线，切点为B，直线ADl，交BC于D、交eO于E，F为AC上一点，且EDC=FDC求证：（）AB2=BDBC；（）点A、B、D、F共圆参考答