2022-2023学年福建省漳州市景山中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市景山中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）ABC2D3参考答案：C【考点】三角函数的最值【分析】利用两角和与差的三角函数，化简三角函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求解最大值【解答】解：f（x）=sin（x+）+cos（x）=sin x+cos x=2sin（x+），知其最大值为2故选：C2. 已知函数=( )A B C2 D2 参考答案：B3. 若不等式组的解集为，设不等式的解集为，且，则（ ）A.

2、B. C. D.参考答案：B4. 观察式子： ， ， ，则可归纳出式子（）（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，A=2B，则cosB= A B C D参考答案：B6. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）A4和3B4和2C3和2D2和0参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项【解答】

3、解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4故选B【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定7. 复数z的共轭复数是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i参考答案：D 8. 当，时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为() A. 20B. 42C. 60D. 180参考答案：C结合流程图可知，该程序运

4、行过程如下：首先初始化数据：,第一次循环：不满足，执行：；第二次循环：不满足，执行：；第三次循环：不满足，执行：；第四次循环：满足，程序跳出循环，输出的值为.本题选择C选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节9. 教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出3名教师去4个国家的总的可能性，再求2名教师选择同一国家的可

5、能性，代入公式，即可求解。【详解】3名教师每人有4种选择，共有种可能。恰有2人选择同一国家共有种可能，则所求概率，故选C【点睛】本题考查计数原理及组合问题，考查学生分析推理，计算化简的能力，属基础题。10. 原点O（0，0）与点A（4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）Ax+2y=0B2xy+5=0C2x+y+3=0Dx2y+4=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意可得直线l为线段OA的中垂线，求得OA的中点为（2，1），求出OA的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果【解答】解：已知O（0，0）关于直线l的对称

6、点为A（4，2），故直线l为线段OA的中垂线求得OA的中点为（2，1），OA的斜率为=，故直线l的斜率为2，故直线l的方程为 y1=2（x+2 ），化简可得：2xy+5=0故选：B【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点G是斜ABC的重心，且AGBG， +=，则实数的值为参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】三角函数的求值【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB，再应用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，将+=应用三角恒等变换公式

7、化简得=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数的值【解答】解：如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，AGBG，DG=AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD22AD?CD?cosADC，BC2=BD2+CD22BD?CD?cosBDC，ADC+BDC=，AD=BD，AC2+BC2=2AD2+2CD2，AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又+=，+=，则=故答案为：【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的重心性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键12. 在平面直角坐标系中，为原点， ，动点满足，则的最大值

8、是 .参考答案：13. 如图1，线段AB的长度为，在线段AB上取两个点C、D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列Sn的四个命题：数列Sn是等比赞列；数列Sn是递增数列； 存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有；存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有.其中真命题的序号是_ (请写出所有真命题的序号）.参考答案：分析：求出数列是的前四项，可得到错，对；利用等比数列求和公

9、式求出，利用不等式恒成立可判断错，对.详解：由图可知，不是等比数列，错误；是递增数列，正确；，对于，要使恒成立，只需，无最小值，错误；对于，要使恒成立，只需，即的最大值为，正确，真命题是，故答案为.点睛：本题考查等比数列的求和公式，不等式恒成立问题以及归纳推理的应用，属于难题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(

10、2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.14. 直线与圆的交点为P,Q，原点为O，则的值为 参考答案：2815. 三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，棱长均为1，则=， =， =，=（）?（）=+=+=1+1=1|=|=cos，=异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为16.

11、 设P:；Q：，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_.参考答案：0a1/2 略17. 若数列an满足：a1=2，an+m=am?an（m，nN+），则数列an的通项公式an= 参考答案：2n【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用赋特殊值法：可令an=2n，满足条件am+n=am?an，且a1=2，即可得到数列an的通项公式【解答】解：由已知am+n=am?an，可知数列an的通项公式符合指数函数模型，即，又a1=2，可得an=2n，即数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，an=2n 故答案为：2n【点评】本题考查数列递推式，考查了

12、数列的函数特性，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知斜率为的直线与双曲线交于、两点，且，求直线的方程参考答案： 19. 设x1、x2（x1x2）是函数f（x）=ax3+bx2a2x（a0）的两个极值点（1）若x1=1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件【专题】综合题；压轴题【分析】（1）由f（x）=ax3+bx2a2x（a0），知f（x）=3ax2+2bxa2（a0）依题意有，由此能求出f（x）（2）由f（x）=3

13、ax2+2bxa2（a0），知x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且，故（x1+x2）22x1x2+2|x1x2|=8由此能求出b的最大值【解答】解：（1）f（x）=ax3+bx2a2x（a0），f（x）=3ax2+2bxa2（a0）依题意有，解得，f（x）=6x39x236x（2）f（x）=3ax2+2bxa2（a0），依题意，x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且，（x1+x2）22x1x2+2|x1x2|=8，b2=3a2（6a）b20，0a6设p（a）=3a2（6a），则p（a）=9a2+36a由p（a）0得0a4，由p（a）0得a4即：函数p（a）在区间（0，4上是增函数，在区间

14、4，6上是减函数，当a=4时，p（a）有极大值为96，p（a）在（0，6上的最大值是96，b的最大值为【点评】本题考查函数解析式的求法和实数b的最大值的求法，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，易出错解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用20. 对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数(1) 当时，求函数不动点；(2) 若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(3)在（2）的条件下，若图象上A，B两点的横坐标是函数不动点，且两点关于直线对称，求b的最小值.参考答案：解：（1）当时，令，解之得 所以的不动点是-1，3 （2）恒有两个不动点，所以，即恒有两个相异实根，得恒成立。于是解得 所以a的取值范围为 （3）由题意，A、B两点应在直线上， 设A，因为AB关于直线对称，所以 设AB中点为M，因为是方程的两个根。所以 于是点M在直线上，代入得即 当且仅当即时取等号。故的最小值为略21. 在区间内，函数在处取得极小值，在处取得极大值. () 求，的值；()讨论在上的单调性.参考答案：解：（） 又由已知得，（4分） ，联立求解得， () 由（）知， 当时，在，上单调递减；（14分）在上的单调递增.略22. 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化