2022-2023学年福建省厦门市杏林中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年福建省厦门市杏林中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足要求，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由，知为等差数列，首项为1，公差为2，从而可得解.【详解】由，可得，即得为等差数列，首项为1，公差为2.所以，所以.故选D.2. 已知其中为常数，若，则的值等于( )A B C D参考答案：D 解析：令，则为奇函数 3. 设函数f（x）=x2+ax，aR，则（）A存在实数a，使f（x）为偶函数B存在实数a，使f（x）为奇函数C对于任意实数a，f（x

2、）在（0，+）上单调递增D对于任意实数a，f（x）在（0，+）上单调递减参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误【解答】解：Aa=0时，f（x）=x2为偶函数，该选项正确；B若f（x）为奇函数，f（x）=x2ax=x2ax；x2=0，x0时显然不成立；该选项错误；Cf（x）的对称轴为x=；当a0时，f（x）在（0，+）没有单调性，该选项错误；D根据上面a0时，f（x）在（0，+）上没有单调性，该选项错误故选A【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法4. 已知，则等

3、于（ ）ABCD参考答案：A，故选5. 已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ）A. sin2B. 2sin2C. sin1D. 2sin1参考答案：D【分析】由弧长公式求出圆半径，再在直角三角形中求解【详解】，如图，设是中点，则，故选D【点睛】本题考查扇形弧长公式，在求弦长时，常在直角三角形中求解6. 已知等差数列an中，若，则数列bn的前5项和等于（ ）A30 B45 C.90 D186参考答案：C由，所以.7. 设则的值为A B C D参考答案：B8. 函数的定义域为( )A（5，+）B5，+）C（5，0）D（2，0）参考答案：A【考点】对数函数的定义域；函数的定

4、义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x5原函数的定义域为（5，+）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0属简单题9. 已知函数上的奇函数，当x0时，的大致图象为 （ ）参考答案：B10. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( ) A.6， 12 ，18 B.

5、 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，12，17参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（2x+1）=x22x，则f（3）= 参考答案：1【考点】分析法的思考过程、特点及应用 【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=2=f（3）=1解法二：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1

6、解法三：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3则x=1此时x22x=1f（3）=1故答案为：1【点评】求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；（见本题的解法一、二）二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特殊值，代入求解（见本题的解法三）12. 随机抽取某产品件，测得其长度分别为,则如右图所示的程序框图输出的 参考答案：略13. 在平面直角坐标系xOy中，直线与圆相切，其中 m、n?N*，若函数的零点，k?Z，则k = .参考答案：014. A=求实数a的

7、取值范围。参考答案：略15. 角度制与弧度制的互化：210=；= 参考答案：,450【考点】G5：弧度与角度的互化【分析】直接由180=换算得答案【解答】解：180=，1，则210=210=；故答案为：；45016. 已知集合，则下列式子： ；表示正确的有 个参考答案：个17. 关于的方程有负根，则实数的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），两点（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在（1，+）是增函数；（3）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围参考答案

8、：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）把已知两点的坐标代入函数解析式，得到关于a，b的方程组，求解a，b即可得到函数f（x）的解析式；（2）直接利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，+）是增函数；（3）由（）知，函数f（x）在1，3上为增函数，可证f（x）在上是减函数求出f（x）在给定区间上的最大值，由大于等于f（x）在给定区间上的最大值得答案【解答】（1）解：由题意得，解得函数的解析式为（2）证明：设x1，x2是（1，+）上的任意两个实数，且x1x2，于是=x1，x2（1，+），x1x20，x1x210 x1x2，x2x10f（x2）f（x1）0即f（x2）f（x1）函数f（x）在区间

9、（1，+）内是增函数（3）解：由（）知，函数f（x）在1，3上为增函数，同理可证f（x）在上是减函数函数不等式对任意恒成立，等价于于是（5m）235m100，即（5m5）（5m+2）0，5m+20，5m50m1实数m的取值范围是1，+）19. （本小题满分12分） 已知集合（1）求；（2）已知，若，求实数的取值的集合。参考答案：（）显然又, 或，或或. 6分 （）如图,应有 解之得. 12分20. 某种产品的广告费支出工（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据；广告费支出24568销售额3040605070（1）计算的值。（2）完成下表，并求回归直线方程（，）参考答案：(), 2

10、分 . 4分（）245683040605070-3-1013-20-101002060100060910198分 , 10分, . 12分21. 已知关于x的方程:，（1）若方程有两个实根,求实数的范围；（2）若方程有两个实根，且两根都在区间内, 求实数的范围；（3）设函数，记此函数的最大值为，最小值为，求、的解析式。参考答案：解析：（1）方程有两个实根时，得解得 （2）令由题意得 解得 （3） 对称轴为，顶点为当即时， 当即时，当即时， 当，即时， 综上所述，22. 计算：（1）（0.0081）一1100.027；（2）已知x+y=12，xy=9，且xy，求参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据指数和对数的运算性质解