2022-2023学年湖南省郴州市资兴试验中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市资兴试验中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|4x3，B=x|x2，则AB=( )A（4，3）B（4，2C（，2D（，3）参考答案：B【考点】区间与无穷的概念；交集及其运算【专题】计算题【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合AB，由此利用A=x|4x3，B=x|x2，能求出AB【解答】解：集合A=x|4x3，B=x|x2，AB=x|4x2，故选B【点评】本题考查交集及其去运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2. （5

2、分）把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图（正视图与俯视图是全等的等腰直角三角形）如图所示，则其俯视图的面积为（）AB1C2D参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：结合直观图，根据正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，可得平面BCD平面ABD，分别求得BDC和ABD的高，即为侧视图直角三角形的两直角边长，代入面积公式计算解答：解：如图：正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，平面BCD平面ABD，又O为BD的中点，CO平面ABD，OA平面BCD，侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为1，侧视图的面积S=故选：

3、A点评：本题考查了由正视图、俯视图求几何体的侧视图的面积，判断几何体的特征及相关几何量的数据是关键3. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（） A B C D参考答案：A4. 若，则（）A. 2B. 2C. D. 参考答案：A【分析】根据同角三角函数关系可将式子变为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用同角三角函数关系解决与、有关的齐次式问题，属于基础题.5. 已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A. 4B. 4C. D. 参考答案：C.6. 设函数f(x)x2(1x1)，那么它是 （ ）A、偶函数 B、奇函数 C、既奇又偶函数 D

4、、非奇非偶函数参考答案：D略7. 若直线mx+2ny4=0始终平分圆x2+y24x+2y4=0的周长，则m、n的关系是（）Amn2=0Bm+n2=0Cm+n4=0Dmn+4=0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线mx+2ny4=0始终平分圆x2+y24x+2y4=0的周长，所以可知：圆心在直线上【解答】解：直线mx+2ny4=0始终平分圆x2+y24x+2y4=0的周长，所以可知：圆心在直线上由圆的一般方程圆x2+y24x+2y4=0，得知：（x2）2+（y+1）2=9，圆心O（2，1），半径r=3；圆心在直线上，即：2m2n4=0?mn2=0故选：A8. 设集合，若A中所有三元

5、子集的三个元素之和组成集合，则A（ ） A B C D来源:参考答案：B9. 参考答案：D解析：当x0时，2x1，y110. 如右图所示，这个程序输出的值为（ ）. . . .参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为 参考答案：12. 设，利用倒序相加法可求得_.参考答案：5分析】由，进而利用倒序求和即可.【详解】由，记，则，所以.所以.故答案为5.13. 若在约束条件下 ， 目标函数的最大值为12给出下列四个判断：； ； ； 其中正确的

6、判断是 （请写出所有正确判断的序号）参考答案：14. 若，则_.参考答案：或；略15. 已知，且，则a的值为 参考答案：2略16. 计算= 参考答案：117. 已知集合，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分16分) 已知an是公比为q的等比数列，且am、am+2、am+1成等差数列（）求q的值；（）设数列an的前n项和为Sn，试判断Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差数列？并说明理由参考答案：（）依题意，得2am+2am+1am 2a1qm+1a1qma1qm 1在等比数列an中，a10，q0，2q2q1，解得q1或 （

7、）若q1，SmSm+1ma1(m1)a1(2m1)a1，Sm+2(m2)a1 a10，2Sm+2S mSm+12 Sm+2SmSm+1故当q1时，Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差数列；q时，Sm , Sm+2 , Sm+1成等差数列19. 如图，在中，L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，(1)求的值。(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由。参考答案：解法1：（1）由已知可得， =(2)的值为一个常数L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，,故:=解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角

8、坐标系，可求A（），此时， （2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时此时(常数)。略20. 如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的C处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？（2）若当a变化时，求x的取值范围.参考答案：（1）（2）3x4试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得，再根据a的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围.试题解析：（1）当时，过作的垂线，垂足为，则，且，由已知观察者离墙米，且，则， 所以， ，当且仅当时，取“=” 又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大 （2）由题意得，又，所以， 所以，当时，所以，即，解得或， 又因为，所以，所以的取值范围为21. 在等差数列an中，等比数列bn中，（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前n项和Tn参考答案：（1）， （2）【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项，公差和等比数列的通项公式求出首项，公比即可.(2)由用错位相减法求和.【详解】（1）在等差数列中，设首项为，公差为.由，有 ，解得： 所