2022-2023学年湖南省永州市文家冲乡中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市文家冲乡中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知奇函数f（x）在1，0上为单调减函数，又，为锐角三角形内角，则（）Af（cos）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）参考答案：C【考点】余弦函数的单调性【分析】由“奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数”可知f（x）在0，1上为单调递减函数，再由“、为锐角三角形的两内角”可得到+，转化为，两边再取正弦，可得sinsin（）=cos0，由函数的单调性可得结论

2、【解答】解：奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数，f（x）在0，1上为单调递减函数，f（x）在1，1上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，+，sinsin（）=cos0，f（sin）f（cos）故选C2. 已知函数f（x）=+1 （a0，a1），如果f（log3b）=5（b0，b1），那么f（logb）的值是（）A3B3C5D2参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】求出f（x）+f（x）=+1=2即可得出【解答】解：f（x）=，f（x）+f（x）=+1=+2=2，f（log3b）+f（logb）=f（log3b）+f（log3b）=2，f（log3b）=5f（

3、logb）=3故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 在ABC中，则B的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：B【分析】设（），利用余弦定理建立关于x的函数，从而求出B的范围.【详解】解：设，则，由余弦定理可得，根据余弦函数的性质可知，,故选B.【点睛】本题考查三角形已知两边求角范围，余弦定理的应用，三角形的构成条件，基本不等式，考查学生的转化能力和运算能力，属于中档题.4. （4分）设全集U=R，集合A=x|x2，B=x|0 x5，则集合（?UA）B=（）Ax|0 x2Bx|0 x2Cx|0 x2Dx|0 x2参考答案

4、：B考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：根据全集U=R，集合A=x|x2，易知CUA=x|x2再根据交集定义即可求解解答：解：全集U=R，集合A=x|x2CUA=x|x2B=x|0 x5（CUA）B=x|0 x2故选B点评：本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题5. 已知，则A. B. C. D.参考答案：C略6. 在等差数列中，则等差数列的前13项的和为（ ） A、24 B、39 C、52 D、104参考答案：C略7. 已知下列命题：（ ）向量，不共线，则向量与向量一定不共线对任意向量，则恒成立在同一平面内，对两两均不共线的向量，若给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使得

5、则正确的序号为（ ）A B C. D参考答案：D8. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述: 这个指数函数的底数是2; 第5个月时,浮萍的面积就会超过 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月; 浮萍每个月增加的面积都相等; 若浮萍蔓延到、所经过的时间分别为、，则.其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略9. 在上定义运算：，若不等式的解集是，则的值为（ ）A1 B2 C4 D8参考答案：C10. 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C，不存在 D，不存在参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域是R，

6、则非零实数的取值范围是 参考答案：略12. 若角135的终边上有一点(一4，a)，则a的值是 参考答案：413. 已知点，点，若，则点的坐标是 。参考答案：（3，4）略14. 设，则a，b，c由小到大的顺序是 (用a，b，c表示)。参考答案： 且 ， ， 故答案为15. 函数y=cosx的定义域为a，b，值域为，1，则ba的最小值为参考答案：【考点】余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象特征，求得ba的最小值【解答】解：函数y=cosx的定义域为a，b，值域为，1，ba最小时，则函数y是单调函数，且b=2k，kZ，故可以取a=2k，故ba的最小值为，故答案为：16.

7、函数的定义域是_。参考答案：4，）（0，）略17. 已知是实数，若集合是任何集合的子集，则的值是 参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在(0,1)上是减函数，在1,+)上是增函数.若函数,利用上述性质，() 当a=1时，求f(x)的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；() 设f(x)在区间(0,2上最大值为g(a)，求y= g(a)的解析式；() 若方程恰有四解，求实数a的取值范围.参考答案：()当时， 2分的单调递增区间为 4分() 1 当时， 5分2 当时， 6分3 当时， 当，即时， 当，即时， 8分综上所

8、述 10分() 时，方程为，且； 所以对任意实数，方程有且只有两正解 12分时，方程为 14分所以时，恰有四解 15分19. 计算下列各式：.参考答案：略20. (本小题满分12分)已知函数定义在(1，1)上，对于任意的，有，且当时，。(1)验证函数是否满足这些条件；(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；(3)若，求方程的解。参考答案： 1x1即定义域为(1,1) 成立 令x=y=0，则f(0)=0，令y=x则f(x)+f(x)=0 f(x)=f(x)为奇函数 任取、 f(x)为奇函数 由 f(x)为(1，1)上单调函数 21. 若|=2，|=，与的夹角为45，要使k-与垂直，求k（12分）参考答案：k-与垂直,K,22. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A，B两点，点.（1）若点，求的值：（2）若，求.参考答案：(1)