2022-2023学年湖南省岳阳市黄金中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市黄金中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的部分 图象如图所示，则它的解析式为 A (参考答案：C略2. 已知函数，若对于，使得，则的最大值为（ ）A. B. C.1 D.参考答案：D3. 对于恒成立，则a的取值范围（） A （0，1） B C D 参考答案：B考点： 函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点 专题： 计算题分析： 先将指数函数化成同底，再根据指数函数的单调性建立不等关系，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方即判别式小于零即可解答： 解：

2、=根据y=在R上是单调减函数则x22ax3xa2在R上恒成立，即x2+（32a）x+a20在R上恒成立，=（32a）24a20解得，故选B点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，以及根据指数函数的单调性求解不等式，属于基础题4. 已知平面向量，且/，则+2（ ）A B C D参考答案：A5. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为故应选C考点：抽象函数的定义域及其求法6. 一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1+B1+C+D +参考答案：B【考

3、点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，分别求出体积，相加可得答案【解答】解：由已知可得该几何体是一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，三棱柱的底面如主视图所示：故底面面积为21=1，棱柱的高为1，故棱柱的体积为：1；半圆锥的底面如俯视图中半圆所示，故底面面积为：，半圆锥的高为：1，故半圆锥的体积为： =，故组合体的体积V=1+，故选：B7. 函数y=+sinx的图象大致是( )参考答案：C8. 设复数，若成立，则点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参

4、考答案：A9. 是虚数单位,复数( )A B C D 参考答案：A，选A.10. 设全集I=R，集合A=y|y=log2x，x2，B=x|y=，则（）AA?BBAB=ACAB=?DA（?IB）?参考答案：A【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】化简集合A，B，即可得出结论【解答】解：由题意，A=y|y=log2x，x2=（1，+），B=x|y=1，+），A?B，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据X681012y2356由散点图可以看出x与y具有线性关系，若回归直线方程为，则=参考答案：

5、12. 点（2，t）在直线2x3y+6=0的上方，则t的取值范围是参考答案：t考点： 两条直线的交点坐标专题： 计算题分析： 点在直线上方，点的坐标代入方程，有43t+60，求出t的取值范围解答： 解：点（2，t）在直线2x3y+6=0的上方，则43t+60 则t的取值范围是：t故答案为：t点评： 本题考查点与直线的位置关系，是基础题13. 若函数是定义在上的偶函数，则_.参考答案：5函数是定义在上的偶函数，即，即则14. 设，则的最小值为 参考答案： 15. 若a1，设函数f（x）=ax+x4的零点为m，g（x）=logax+x4的零点为n，则+的最小值为 参考答案：1【考点】函数零点的判定

6、定理；基本不等式 【专题】函数的性质及应用【分析】构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可得m+n=4，再用“1”的代换，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：由题意，构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x对称，由于y=x与y=4x交点的横坐标为2，m+n=4则+=（+）

7、（m+n）=（2+）（2+2）=1，当且仅当m=n=2时，等号成立，故+的最小值为1，故答案为：1【点评】本题考查函数的零点，考查基本不等式的运用，考查学生分析转化问题的能力，求出m+n=4，正确运用基本不等式是关键，属于基础题16. 设的二项展开式中含项的系数为，则_.参考答案：17. 设复数为实数时,则实数的值是_，参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知是等差数列的前三项，是等比数列的前三项，且. （）求数列和的通项公式； （）求数列的前项和.参考答案：19. （本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲

8、如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点连接交圆于点求证：（1）四点共圆；（2）参考答案：证明：（1）如图，连接，则点是的中点，四点共圆（2）延长交圆于点因为，20. （本小题满分12分）4月23日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”（）根据已知条件完成下面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性

9、别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（）有99%的把握认为“读书迷”与性别有关 （）的分布列为0123，.（）22列联表如下：非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100易知的观测值.4分因为8.2496.635，所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.5分（）由频率分布直方图可

10、知从该校学生中任意抽取1名学生恰为“读书迷”的概率为,.6分由题意可知,的所有可能取值为0,1,2,3,.7分, , .9分的分布列为0123.10分 .11分.12分21. 某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）(1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：（1）设投资万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，依题意可设. 由图1，得即. 由图2，得即 故. (1）设B产品投入万元，则A产品投入10-万元，设企业利润为万元，由（1）得， 当，即时，.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元。22. 如图，在四棱锥中，/，平面，. （）求证：平面；（）设点为线段上