2021-2022学年四川省成都市金堂县高板中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年四川省成都市金堂县高板中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（ ）A、0 B、1 C、2 D、4参考答案：D2. 下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是（）ABy2=1Cx2=1Dy2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=2x正确；B

2、，曲线方程是：y2=1，其渐近线方程是y2=0，整理得y=x错误；C，曲线方程是：x2=1，其渐近线方程是x2=0，整理得y=x错误；D，曲线方程是：y2=1，其渐近线方程是y2=0，整理得y=x错误；故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程3. 以下函数中满足“对任意正实数,函数都有”的是( ).A.一次函数 B.指数函数 C.对数函数 D.正弦函数参考答案：C略4. 参考答案：D略5. 一位母亲记录了儿子37岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm）与年龄的回归模型为若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则

3、下列叙述正确的是（）A身高一定是145cmB身高在145cm以上C身高在145cm左右D身高在145cm以下参考答案：C【考点】回归分析的初步应用【专题】计算题【分析】根据回归模型为，将x=10代入即可得到预测值【解答】解：根据回归模型为，可得x=10时，=145cm故可预测10岁时的身高在145cm左右故选C【点评】本题考查回归模型的运用，解题的关键是理解回归模型的含义，从而合理预测6. 若圆上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是( ）A B CD参考答案：C7. 已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( )A B C D参考答案：B略8. 若, 则

4、( ) A2 B.1 C. D. 无法确定参考答案：B略9. 已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（ ）A B C D参考答案：B略10. 设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 （ ） A当时，若，则 B当时，若，则 C当，且c是a在内的射影时，若，则 D当，且时，则参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线x21（b0）的一条渐近线的方程为y2x，则b的值是 参考答案：2 略12. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大

5、排列)参考答案：略13. 经过点，且与直线垂直的直线方程是_参考答案：14. 已知曲线的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是_ 参考答案：略15. 双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得PO=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意可知|PO|=|F1F2|判断出F1PF2=90，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率【解答】解：|PO|=

6、|F1F2|，|OF1|=|OF2|=|OP|F1PF2=90，直线OP的斜率为，tanPOF1=，cosPOF1=由余弦定理可得|PF1|2=c2+c22c2?=c2，即|PF1|=，同理可得|PF2|=，=2a，=e=故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题16. （原创）如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是_。参考答案：17. 过点做圆：的切线，切线的方程为_参考答案：及三、 解答题

7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数. (12分)（）当时，求函数在上的最大值和最小值；（）求函数的定义域，并求函数的值域. （用表示）参考答案：（）令，显然在上单调递减，故，故，即当时，（在即时取得）（在即时取得）. （6分） （）由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，且对称轴，于是：当即时，的值域为（；当即时，的值域为（. （12分）19. （1）求证（2）设x，y都是正数，且x+y2证明：和中至少有一个成立参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）用作差法，直接比较与的大小，即可得出结论成立；（2）用反证法，先假设和都不成立，

8、根据题中条件，推出矛盾，即可证明结论成立.【详解】（1）=（13+2）-（13+4）=，；（2）假设和都不成立，即2且2，x，y都是正数，1+x2y，1+y2x，1+x+1+y2x+2y，x+y2，这与已知x+y2矛盾，假设不成立，即和中至少有一个成立【点睛】本题主要考查证明方法，熟记直接证明与间接证明的方法即可，属于常考题型.20. “微信运动”已经成为当下热门的健身方式，韩梅梅的微信朋友圈内有800为好友参与了“微信运动”.他随机抽取了50为微信好友（男、女各25人），统计其在某一天的走路步数.其中女性好友的走路步数数据记录如下：12860 8320 10231 6734 7323 843

9、0 3200 4543 11123 98608753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 29801123 1786 2436 3876 4326男性好友走路步数情况可以分为五个类别A（0-2000步）（说明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），B（2001-5000）、C（5001-8000）、D（8001-10000步）、E（10001步及以上），且A，C，E三中类型的人数比例为1:2:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图.若某人一天的走路步数超过8000步则被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.（1）若以韩梅

10、梅抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计韩梅梅的微信好友圈里参与“微信运动”的800名好友中，每天走路步数在5001-10000步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男25女25总计30（3）若从韩梅梅当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进行访谈，求至少有一位女性好友访谈的概率.参考公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.841663510.828参

11、考答案：（1）416人 （2）见解析；（3）【分析】（1）先由柱形图及比例计算得出每天走路步数在5001-10000步的男性人数，再由女性好友的走路步数数据记录得出女性人数，由频率即可得出结论；（2）根据所给数据，得出列联表，计算K2，与临界值比较，即可得出结论（3）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【详解】（1）在样本数据中，男性好友类别设有人，由题意可得，每天走路步数在5001-10000步的男性人数为4+10=14人，女性人数为12人，所以估计值为人；（2）根据题意，填写列联表如下：积极型懈怠型总计男16925女101525总计262430根据表中数据，计算，据

12、此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；（3）在步数大于10000的学生中分层选取5为学生，男生有3人，记为、，女生2人，记为、；从这5人中选取2人，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10种，这2人中至少有一位女生的事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7种，故所求的概率为.【点睛】本题考查了独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB=bcosA（1）求角A的大小；（2）若b=1，ABC的面积为，求a的值参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： （）利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可（）由三角形面积公式先求c的值，即可直接利用余弦定理求解解答： 解：（）asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，B是三角形内角，sinB0，可解得：tanA=，A是三角形内角，A=（）b=1，SABC=，可解得：c=4，由余弦定理可知：a2=b2+c22bccosA（9分）=1+16214=13（11分）a=（12分）点评： 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用