2021-2022学年山西省忻州市阳光学校高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年山西省忻州市阳光学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式恒成立的是 ( ) （A）. （B） （C） （D）.参考答案：B略2. 在等差数列中，若，则的值为（ ） A B C D参考答案：A3. 若函数的部分图象如图所示，则和的值可以是A BC D参考答案：C略4. 已知集合M=xZ|x（x3）0，N=x|lnx1，则MN=（）A1，2B2，3C0，1，2D1，2，3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】解不等式化简集合M、N，根据交集的定义写出MN【解答】解

2、：集合M=xZ|x（x3）0=xZ|0 x3=0，1，2，3，N=x|lnx1=x|0 xe，则MN=1，2故选：A5. 参考答案：A6. 定义域为R的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（ ）A BC D参考答案：C7. 三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c的大小即可【解答】解：00.621，log20.60，20.61，0a1，b0，c1，bac，故选：C8. 已知集合，若,则实数a的取值范围是 A(,4 B4,+) C(,4)

3、 D(4,+) 参考答案：A，因为，所以即.故选A.9. 已知，则的值为 （ ） A2 B2 C3 D3参考答案：C10. 设向量，则实数m的值为（）A0BCD3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得实数m的值【解答】解：由向量，可得m+2（m+1）=0，求得m=，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：试题分析：令,故填考点：函数的定义域.12. 在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()_参考答案：略13. 参考答案：略14. 在如图所示的方格柢

4、中，向量，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与x+y（x，y为非零实数）共线，则的值为参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量【分析】由题意易得每个向量的坐标，由斜率共线可得x和y的关系式，变形可得答案【解答】解：设图中每个小正方形的边长为1，则=（2，1），=（2，2），=（1，2），x+y=（2x2y，x2y），与x+y共线，2（2x2y）=x2y，5x=6y，即=故答案为：15. 在ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A= 参考答案：120【考点】HR：余弦定理【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A【解答】解

5、：根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故答案为12016. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 。参考答案：17. （5分）在平面直角坐标系中，若集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，则m的取值集合是 参考答案：m|m1考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：把圆的方程化为标准方程，利用右边大于0，即可得到结论解答：x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为（xm）2+（ym）2=1m集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m

6、1=0表示圆，1m0m1故答案为：m|m1点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，角B为钝角，.（1）求sinA的值；（2）求的面积.参考答案：(1) (2)【分析】（1）根据余弦的二倍角公式求出，利用余弦定理求出，再根据三角形的形状和二倍角公式，求得（2）由（1）可求出，中，求得，再由，即可求出面积.【详解】解：(1)由得：，且角为钝角，解得： 由余弦定理得：解得 可知为等腰三角形，即所以，解得 (2)由可知在中，得，三角形面积【

7、点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形面积计算问题，考查余弦的二倍角和三角形的内角和定理，三角形中的求值问题，需要结合已知条件选取正、余弦定理，灵活转化边和角之间的关系，达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果，即根据已知条件计算并判定结果.19. （本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象求在区间上零点的个数参考答案：（1）由周期为，得.得 由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间 （2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以 令，得：或 所以函数在每个周期上恰有两个零点,恰为个周期，故在上有个零点 20. （本小题10分）设向量，（）若，求的值； （）设，求函数的值域参考答案：（本小题10分）解：（） -1分由得： -3分整理得， 显然 -4分，-5分（）- 6分=-8分，-9分即函数的值域为.-10分略21. （10分）已知且在第二象限。(1)求，的值。(2)化简：并求值。22、参考答案：解：（1）；（2）原式=。略22. （本小题满分12分）已知函数. （1）求证：不论