2021-2022学年广西壮族自治区贺州市民族中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区贺州市民族中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，关于的方程有四个不等实数根，则的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D略2. 已知f（x）=，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn1fn1（x）（n1，nN*），若fm（x）=（mN*），则m等于（）A9B10C11D126参考答案：B【考点】8I：数列与函数的综合【分析】通过计算f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），归纳可得fn（x）=（nN*），由恒等式可得m的方

2、程，即可得到m的值【解答】解：f（x）=，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn1fn1（x）（n1，nN*），可得f2（x）=f1f1（x）=f1（）=，f3（x）=f2f2（x）=f2（）=，f4（x）=f3f3（x）=f3（）=，f5（x）=f4f4（x）=f4（）=，fn（x）=（nN*），由fm（x）=恒成立，可得2m2=256=28，即有m2=8，即m=10故选：B3. 已知数列an的通项公式，记f（n）=（1a1）（1a2）（1a3）（1an），通过计算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值为（）ABCD参考答案：D考点：归纳推理专题：规律型分析：先根据数

3、列的f（n）=（1a1）（1a2）（1a3）（1an），求得f（1），f（2），f（3），f（4），可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出f（n）的值解答：解：a1=，f（1）=1a1=；a2=，f（2）=；a3=，f（3）=由于f（1）=1a1=；f（2）=；f（3）=猜想f（n）的值为：f（n）=故选D点评：本题主要考查了归纳推理，考查了数列的通项公式数列的通项公式是高考中常考的题型，涉及数列的求和问题，数列与不等式的综合等问题4. 若多项式x3+x10=a0+a1（x+1）+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9=（）A9B10C9D10参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性

4、质【分析】先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）9的系数【解答】解：x3+x10=x3+（x+1）110，题中a9（x+1）9只是（x+1）110展开式中（x+1）9的系数故a9=C101（1）1=105. 两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20，灯塔B在观测站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A akmB2akmC akmD akm参考答案：D【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据题意确定ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值【解答】解：根据题意，ABC中，ACB=1802040=120，AC=akm，B

5、C=2akm，由余弦定理，得cos120=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题6. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A1B2C1D参考答案：B【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【专题】计算题【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c22bccosA得：3=1+c2

6、2c1cos=1+c2c，c2c2=0，c=2或1（舍）解法二：（正弦定理）由=，得： =，sinB=，ba，B=，从而C=，c2=a2+b2=4，c=2【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握7. （5分）曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）A y=x+1By=2x+1Cy=2x1Dy=2x+1参考答案：D8. 在椭圆中, 为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C9. 计算sin240的值为（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化

7、简求值【分析】由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值【解答】解：sin240=sin=sin60=，故选：A10. 设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. Sn为数列an的前n项和，且Sn=n23n+3，则数列an的通项公式为an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】利用递推关系n=1时，a1=S1；n2时，an=SnSn1即可得出【解答】解：n=1时，a1=S1=1；n2时，an=SnSn1=n23n+3（n1）23（n1）+3=

8、2n4，an=故答案为：【点评】本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为 . 参考答案：13. 已知a0，x，y满足 若z=2x+y的最小值为1，则a= 参考答案：考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由题意得a0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值解答：解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x3）的斜率为正数时因此a0，

9、作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值z最小值=F（1，2a）=1，即22a=1，解得a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题14. 双曲线的右焦点到渐近线的距离是_. 参考答案：15. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_ 参考答案：916.

10、 参考答案：略17. 已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）；（2）；（3）；（4）. 以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（其中）（1）求及；（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程参考答案：(1)；(2)答案见解析.试题分析：（1）采用赋值法，令，右边=左边=，也采用赋值法，令；（2）根据（1）得到，等于比较与的大小，首先赋几个特殊值，采用不完全归纳法，得到答案，然后再用数学归纳法证明.试题

11、解析：（1）取，则； 2分取，4分（2）要比较与的大小，即比较与的大小.当时，；当时，；当时，； 6分猜想：当时，下面用数学归纳法证明： 7分由上述过程可知，时结论成立；假设当时结论成立，即两边同乘以3得：时，即时结论也成立.当时，成立. 11分综上所述，当或时，；当时，. 12分考点：1.二项式定理中的赋值法；2.数学归纳法；3.不完全归纳法.19. (本小题满分12分)如图，直线ykxb与椭圆y21，交于A、B两点，记AOB的面积S，当|AB|2，S1时，求直线AB的方程 参考答案：(1)解：设点A的坐标为(x1，b)B为(x2，b)，由b21，解得x1,22，所以Sb|x1x2|2bb2

12、1b21当且仅当b时，S取到最大值1. (2)解：由得(k2)x22kbxb210 4k2b21|AB|x1x2|2设O到AB的距离为d，则 d1又因为d，所以b2k21，代入式整理得k4k20，解得k2，b2，代入式检验，0，故直线AB的方程为yx，或yx，或yx，或yx.20. 已知数列an的首项为1.记.（1）若an为常数列，求f(3)的值：（2）若an为公比为2的等比数列，求f(n)的解析式：（3）是否存在等差数列an，使得对一切都成立？若存在，求出数列an的通项公式：若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）（3）存在等差数列an满足题意，【分析】(1)根据常数列代入其值得解；(2)根据等比数列和用赋值法解决二项式展开式的相关问题求解；(3)对于开放性的问题先假设存在等差数列，再推出是否有恒成立的结论存在，从而得结论.【详解】解：（1）为常数列，.（2）为公比为2的等比数列，.故.（3）假设存在等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则相加得.恒成立，即恒成立，故能为等差数列，使得对一切都成立，它的通项公式为【点睛】本题关键在于观察所求式子的特征运用二项式展开式中的赋值法的思想，属于难度题.21. 已知直线L与两条平行直线和分别相交于M、N两点，且直线L过点A（1，0）