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文档简介

1、31.5空间向量运算的坐标表示 1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题. 自学教材p95-971.空间向量的坐标运算(重点)2.利用空间向量的坐标运算解决直线、平面间的位置关系，夹角、模的问题(难点)3.异面直线的夹角与向量的夹角(易混点)1空间向量运算的坐标表示若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).向量运算坐标表示ab(a1b1，a2b2，a3b3)ab(a1b1，a2b2，a3b3)a(a1，a2，a3)aba1b1a2b

2、2a3b3(a2a1，b2b1，c2c1) 1已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则x_，y_.题后感悟首先将空间向量用坐标表示出来，然后灵活运用空间向量坐标运算公式，对于由条件求向量的问题，可先把向量用坐标形式设出来，然后通过建立方程组，解方程的方法求出其坐标 题后感悟向量平行与垂直问题主要有两种题型：(1)平行与垂直的判断；(2)利用平行与垂直求参数或其他问题，即平行与垂直的应用，解题时要注意：适当引入参数(比如向量a，b平行，可设ab)，建立关于参数的方程；最好选择坐标形式，以达到简化运算的目的 3如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACB1

3、，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1、A1A的中点(1)求BN的长；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值1如何确定向量的坐标？(1)向量的坐标可由其两个端点的坐标确定，可先求其两端点的坐标；(2)通过向量间的坐标运算求得新向量的坐标；(3)给出条件求向量的问题，可先设出向量的坐标，然后通过建立方程组，解方程组求其坐标2如何利用向量坐标处理空间中的平行与垂直？(1)向量化：即将空间中的垂直与平行转化为向量的垂直与平行；(2)向量关系代数化：即写出向量的坐标；(3)求解：利用向量的坐标运算列出关系式求解【错因】a，b的夹角为钝角与ab0并不等价，ab0中包含着a，b180的情形，a，b180的情形可利用ab(0也包含着a，b0的情形，解题时应把这种情况剔除四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。（1）熟练掌握空间向量坐标表示的各种运算律；确定空间几何体中顶

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