2021-2022学年湖南省常德市教育局基隆中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市教育局基隆中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二次函数，若在区间0，1内存在一个实数，使，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B略2. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B11 C D3参考答案：D3. 若ab0，cd0，则一定有( )ABCD参考答案：B考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用特例法，判断选项即可解答：解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，则，C、D不正确；=3，=A不正确，

2、B正确解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：B点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可4. 已知函数，若直线l过点，且与曲线相切，则直线l的斜率为A. 2B. 2C. eD. e参考答案：B【分析】求得的导数，设出切点，可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得m，从而可得结果【详解】函数的导数为，设切点为，则，可得切线的斜率为，所以，解得，故选B【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于中档题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是

3、切点) 求切点, 设出切点利用求解.5. 在ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列结论： 其中成立的个数是 ( )A0个 B1个 C2个 D3个 参考答案：C 6. 某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）A种B种C8种D2种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，用捆绑法分析：将4个空车位看成一个整体，并将这个整体与8辆不同的车全排列，由排列数公式计算可得答案【解答】解：根据题意，要求有4个空车位连在一起，则将4个空车位看成一

4、个整体，将这个整体与8辆不同的车全排列，有A99种不同的排法，即有A99种不同的停车方法；故选：A7. 如图，OABC是四面体，G是ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则( ) ABCD参考答案：C略8. （原创）三棱锥D-ABC中，平面，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略9. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A20 B25C50 D200参考答案：C10. 抛物线y2=4x的准线方程为（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1参考答案：D【考点

5、】K8：抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，可求抛物线的准线方程【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，抛物线的准线方程是x=1故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab与b共线，则实数n的值是_参考答案：912. 函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 .参考答案：(0,3)试题分析：由于函数在上单调递增，且函数的一个零点在区间(1,2)内，则有且，解得.考点：1.函数的单调性；2.零点存在定理13. 已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体

6、积之比= (用数值作答) 。 参考答案：略14. 已知过点恰能作曲线的两条切线，则m的值是_.参考答案：-3或-2设切点为(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切线的斜率k=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).切线过点A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的两条切线,关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,当x0,当0 x1时,g(x)1时,

7、g(x)0,g(x)在(-,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增,当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=-3-m的图象有两个不同的交点,-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,实数m的值是-3或-2.15. 圆为参数）上的点P到直线为参数）的距离最小值是_参考答案：【分析】化成直角坐标方程后用点到直线的距离，再减去半径【详解】由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0，圆心（0，1）到直线x-2y-3=0的距离，所以所求

8、距离的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题16. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为_参考答案：【分析】运用余弦定理和重要不等式，可以求出的最大值，再结合三角形面积公式求出的最大值.【详解】由，又，由余弦定理得，故.17. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，根据平面几何的知识可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|QF2|，由

9、此建立关于a、c的不等关系，化简整理得到关于离心率e的一元二次不等式，解之即可得到椭圆离心率e的取值范围【解答】解：设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，PF1的中垂线过点F2，|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，|QF2|=c，且|PF2|QF2|，2cc，两边都除以a得2?，即2ee，整理得3e21，解得e，结合椭圆的离心率e（0，1），得e1故答案为：，1）【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆离心率的范围着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、线段的垂直平分线性质和不等式的解法等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

10、. （本小题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率为.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若是椭圆内一点，椭圆的内接梯形的对角线与交于点，设直线在轴上的截距为，记，求的表达式(3) 求的最大值.参考答案：（1）椭圆的标准方程为，.3分（2）由已知得不垂直于轴（否则由对称性，点在轴上）设直线的方程为，直线的方程为将代入得，设点，由韦达定理得，.5分同理设点，由韦达定理得由三点共线同理由三点共线两式相加结合的方程，得利用得，由得，.7分由及直线不过点得且又点到直线的距离是，故（且）.10分(3)=(也可用导数求解)当且仅当即时，上式等号成立，故的最大值为.13分19. 已知数列中，且满足递推关系 （1

11、）当时，求数列的通项 （2）当时，数列满足不等式恒成立，求m的取值范围； （3）在时，证明参考答案：解：解：（1）m=1，由，得：是以2为首项，公比也是2的等比例数列。于是 （2）由依题意，有恒成立。，即满足题意的m的取值范围是 （3）时，由（2）知设数列故即在成立略20. ( 13分)已知函数，()(1) 证明：函数是R上的单调递增函数；（2）解关于的不等式，其中.参考答案：（1），因为，所以所以函数是R上的单调递增函数(2),所以是奇函数由（1）知函数是R上的单调递增函数，所以整理得，即当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为21. 设函数的图像与直线相切于点(1,11)（1）求a，b的值；（2）讨论函数的单调性参考答案：（1）（2）单调递减区间为,单调递增区间为.(1)根据建立关于a,b的方程.（2）由得函数单调增区间；由得函数的单调减区间.解：(1)求导得由于的图像与直线相切于点，所以，即，解得:.