2022-2023学年山东省济宁市汶上县康驿乡颜珠中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市汶上县康驿乡颜珠中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四则函数：sin（x），y=cosx；y=sinx，y=tanx?cosx；y=1ln（x2），y=12lnx；y=2+，y=2+其中，是相等函数的一共有( )A1组B2组C3组D4组参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】对于，先根据三角函数的诱导公式进行化简，从而可以判断这两个函数的定义域和对应法则都相同，从而相等；而对于可求定义域，会得到

2、定义域不同，从而不相等；而对于进行开平方和立方，从而进行化简，会看出对应法则不同，从而不相等【解答】解：sin（x）=；这两个函数相等；y=sinx的定义域为R，而y=tanx?cosx的定义域为x|x，kZ；定义域不同，这两个函数不相等；y=1ln（x2）的定义域为x|x0，y=12lnx的定义域为x|x0；定义域不同，不相等；y=，；解析式不同，这两个函数不相等；相等函数共1组故选；A【点评】考查三角函数的诱导公式，判断两个函数是否相等的方法：看定义域和对应法则是否都相同，有一个不相同便不相等，以及正弦函数、余弦函数，及正切函数的定义域，平方根和立方根的不同2. 若实数x，y，m，n满足x

3、2+y2=a，m2+n2=b，则mx+ny的最大值为（）ABCD参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】利用三角换元，将其代入mx+ny中，由三角函数公式分析可得答案【解答】解：由x2+y2=a，a0令sin=x， cos=y，（02）满足题意由m2+n2=b，b0令sin=m， cos=n，（02）满足题意则mx+ny=sinsin+coscos=cos（）cos（）的最大值为1mx+ny的最大值为故选：B3. 要得到函数y=sin（2x）的图象，只需将曲线y=sin2x上所有的点（）A向左平移单位长度B向右平移单位长度C向左平移单位长度D向右平移单位长度参考答案：B【考点】函数y=As

4、in（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可求得答案【解答】解：y=sin2xy=sin（2（x）=sin（2x）故选B【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，掌握图象变换规律是关键，属于中档题4. 设Sn为等比数列an的前n项和，则( )A11 B8 C5 D11参考答案：A略5. 已知ABC中，a1，b2，c=，则C A30 B30或150 C60 D 120参考答案：D6. 若不等式（，且）在上恒成立，则的取值范围是（ ）A(1,2) B(2,+) C. (0,1)(2,+) D参考答案：B当时， ，即为 在上恒成立，整理得： ，由，得，所以；

5、当时，即为 在上恒成立，整理得：，由，得，,所以，无解.综上.7. a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，则直线sinAx+ay+c=0与sinBx+by=0的位置关系是（）A相交B重合C垂直D平行参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系【解答】解：直线sinAx+ay+c=0的斜率k1=，直线sinBx+by=0的斜率k2=，得到两直线方程斜率相同，常数项不相等，得到两直线的位置关系是平行；故选：D8. 不能形成集合的是 （ ） A高一年级所有高个子学生 B高一年级所有男学生 C等边三角形的全体 D所有非负实数参考答案：A9. 下列函数中

6、，既是偶函数又在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知等差数列的前项和为,取得最小值时的值为 （ ）ABCD 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 .参考答案：12. 已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m=_参考答案：313. 设全集，集合，则 参考答案：14. 设点M是椭圆上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P，Q,且满足,则椭圆的离心率为_。参考答案：15. 已知集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于参考答案：x|2x3【考点】交集及其运算【分析】

7、找出集合A和B中x范围的公共部分，即可确定出两集合的交集【解答】解：A=x|1x3，B=x|x2，AB=x|2x3故答案为：x|2x316. 设集合，则_.参考答案：17. 数列 2 n 和 3 n + 2 的公共项由小到大排列成数列 c n ，则 c n 的通项公式c n = ，前n项和S n = 。参考答案：2 ? 4 n，( 4 n 1 )三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的函数满足： ； .（1）求f(1)的值；（2）当时，求f(x)的表达式；（3）若函数定义域为a,b值域也为a,b，找出所有这样的区间a,b（不需过程,

8、直接给出结果）参考答案：（1）令x=1代入：2分（2）4分 7分又 8分（3）2,29分 0,210分 2,411分 0,4 12分19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】（1）根据圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169，可得M，N的坐标，从而可得直线AM的方程为 y6=2（x

9、17），进而可求圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），圆弧C2 所在圆的半径为=2914=15，故可求圆弧C2 的方程；（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x29=0，分别与圆弧方程联立，即可知这样的点P不存在【解答】解：（1）圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，12）2分则直线AM的中垂线方程为 y6=2（x17），令y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），又圆弧C2 所在圆的半径为2914=15，所以圆弧C2 的方程为（x14）2+y2=225（5x29）5分（2）假设存在这样的点P（x，y），则由

10、PA=PO，得x2+y2+2x29=0 8分由，解得x=70 （舍去） 9分由，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点P不存在10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强20. （10分）已知函数f（x）=3x，g（x）=|x+a|3，其中aR（）若函数h（x）=fg（x）的图象关于直线x=2对称，求a的值；（）给出函数y=gf（x）的零点个数，并说明理由参考答案：【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【分析】（）函数h（x）=fg（x）=3|x+a|3 的图象关于直线x=2对称，则h（4x）=h（x）?|x+a|=|4x+a|恒成

11、立?a=2；（）函数y=gf（x）=|3x+a|3的零点个数，就是函数G（x）=|3x+a|与y=3的交点，分当0a3时；当a3时；3a0时；当a3时，画出图象判断个数【解答】解：（）函数h（x）=fg（x）=3|x+a|3 的图象关于直线x=2对称，则h（4x）=h（x）?|x+a|=|4x+a|恒成立?a=2；（）函数y=gf（x）=|3x+a|3的零点个数，就是函数G（x）=|3x+a|与y=3的交点，当0a3时，G（x）=|3x+a|=3x+a与y=3的交点只有一个，即函数y=gf（x）的零点个数为1个（如图1）；当a3时，G（x）=|3x+a|=3x+a与y=3没有交点，即函数y=g

12、f（x）的零点个数为0个（如图1）；3a0时，G（x）=|3x+a|与y=3的交点只有1个（如图2）；当a3时，G（x）=|3x+a|与y=3的交点有2个（如图2）；【点评】本题考查了函数的零点，把零点个数转化为两函数交点个数是常用方法，属于中档题21. 如图，在四边形ABCD中，.（1）若，求ABC的面积；（2）若，求AD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出ABC的面积（2）设BAC，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于的方程，由此利用正弦定理能求出sinCAD再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）因为，所以，即，所以.所以.（2）设，则，在中，由正弦定理得：，所以；在中，所以.即，化简得：，所以，所以，所以在中，.即，解得或（舍）.22. 水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为10m2，经过3个月其覆盖面积为27m2. 现水葫芦覆盖面积y（单位m2）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：