2022-2023学年山东省临沂市十四中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市十四中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x2+tx+t，?xR，f（x）0，函数g（x）=3x22（t+1）x+t，则“?a，b（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】函数f（x）=x2+tx+t，?xR，f（x）0，利用=t24t0，0t4，运用二次方程根的分布，求出“?a，b（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的t的范围，即可求出概率【解答】解：函数f（x）=x2+tx

2、+t，?xR，f（x）0，=t24t0，0t4“?a，b（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题，则，0t1，“?a，b（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的概率是=，故选C2. 已知函数则，则实数的值等于 （ ） A3 Bl或3 C1 D3或l参考答案：D因为，所以由得。当时，所以。当时，解得。所以实数的值为或，选D.3. 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（ ） A.3个 B.4个 C.99个 D.100个参考答案：D4. 已知直线与圆相切,且与直线

3、平行,则直线的方程是（ ） A B或 C D或参考答案：D略5. 若sin2x、sinx分别是sin与cos的等差中项和等比中项，则cos2x的值为（ ）ABCD参考答案：A略6. 设函数f（x）是定义在（0，+）上的可导函数，其导函数为f（x），且有2xf（x）+x2f（x）0，则不等式（x2014）2f（x2014）4f（2）0的解集为（）A（2012，+）B（0，2012）C（0，2016）D（2016，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先构造函数g（x）=x2f（x），再根据导数和函数的单调性的关系得到g（x）在（0，+）为增函数，由（x2014）2f（x2014

4、）4f（2）0得到g（x2014）g（2）根据函数的单调性即可求出答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），g（x）=2xf（x）+x2f（x），2f（x）+x2f（x）0，g（x）0，在（0，+）恒成立，g（x）在（0，+）为增函数，（x2014）2f（x2014）4f（2）0，（x2014）2f（x2014）4f（2），g（2）=4f（2），g（x2014）g（2），解得x2016，故选D【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，两个函数乘积的导数的求法，而构造函数是解本题的关键7. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有【 】 A、1个 B、2个 C、3

5、个 D、4个参考答案：C8. 已知集合，则为（ ）A B C D参考答案：D试题分析：，由，等价得，且得，故答案为D.考点：集合的交集.9. 如图，点F是抛物线的焦点，点A，B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且AB始终平行于x轴，则的周长的取值范围是（ ）A.(2,6)B.(6,8)C.(8,12)D. (10,14) 参考答案：C【分析】由抛物线定义可得，从而的周长，确定点横坐标的范围，即可得到结论【详解】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，故选 C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定点横坐标的

6、范围是关键，属于中档题.10. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A. B. C. D.参考答案：A非奇非偶函数，排除B,当时，函数单调递增，排除C, 在定义域上不单调，排除D,选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设偶函数（的 部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），KML=90，KL，则的值为_ 参考答案：12. 使得（3x+）n（nN+）的展开式中含有常数项的最小的n为 。参考答案：513. 设满足约束条件：；则的取值范围 。参考答案：知识点：简单的线性规划E5-3,3 解析：作出不等式组表示的平面

7、区域如图，当动直线z=x-2y分别经过A,B两点时目标函数取得最大值与最小值，又A坐标为(3,0)，B坐标为(1,2)，分别代入目标函数得z=3和z=-3,所以的取值范围是-3,3. .【思路点拨】由线性约束条件求目标函数的最值或值域问题，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可解答.14. 已知向量a=（2,6），b=(1，) ，若ab，则= 参考答案：3 15. 函数的减区间是 * 参考答案：（0, 1）16. 若曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 参考答案：a0【考点】利用导数研究曲线

8、上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】由曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，故f（x）=0有实数解，运用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围【解答】解：曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，（x0）f（x）=2ax=0有解，即得a=有解，x0，0，即a0实数a的取值范围是a0故答案为：a0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想17. 已知甲射手射中目标的频率为，乙射手射中目标的频率为，如果甲乙两射手的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被

9、射中的频率为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12）下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分为15个档次。例如表中所示英语成绩为4分且数学成绩为2分的学生共有5人，将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一张，该卡片学生的英语成绩为x，数学成绩为y，设x、y为随机变量（注：没有相同姓名的学生）。 yx数 学54321英语51310142075132109321b60a100113（1）分别求x=1的概率及x3且y=3的概率； （2）若y的期望值为，试确定a、b的值。参考答案：解：（1）（2） 又 从而解得.1

10、9. （本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知定义在的最小值为3 （I）求a的值； （）求不等式的解集参考答案：（）因为,，根据三个正数的算术几何平均不等式，得，当且仅当，即时等号成立，1分又因为函数的最小值为，所以，2分解得3分20. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）写出曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）记曲线C1和C2在第一象限内的交点为A，点B在曲线C1上，且，求的面积参考答案：解：（1）由题：，即，：（2）联立和，得，设，由，得，21. （08年全国卷文）（本小题满分12分）在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和参考答案：【解析】（）由已知得又，因此是首项为，公差为的等差数列（）由（）知，即，两边乘以2得，两式相减得 22. （本小题13分）如图，在四棱锥中，平面，平分，为的中点，（1）证明：平面（2）证明：平面（3）求直线与平面所成角的正切值参考答案：证明：设ACBD=H,连结EH，在ADC中，因为AD=CD，且DB平分