2022-2023学年山东省临沂市沂堂中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市沂堂中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（ ）A B C. D参考答案：A2. 已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0，1) B. C. D. 参考答案：B3. 在极坐标系中，已知点，则

2、过点且平行于极轴的直线的方程是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A先将极坐标化成直角坐标表示，转化为点，即，过点且平行于轴的直线为，在化为极坐标 为，选A. 4. 数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近线，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 参考答案：A双曲线的渐近线斜率为，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，即离心率且离心率故选A5. 已知向量，则的充要条件是（ ） A. B. C. D.参考答案：D略6. 已知数列

3、的前项和，则（ ）ABCD参考答案：D解：故选7. 已知函数若，则实数x的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：D8. 函数的图象大致是参考答案：A9. 在正方体ABCD- A1B1C1D1中边长为2，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，若三棱锥P-ABC的外接球表面积恰为,则此时点P构成的图形面积为（ ）A B CD参考答案：A根据题意可建系，以A点为原点，AB为x轴AD为y轴，为z轴，设球心坐标为 P根据QA=此时球心坐标为，根据QP=得到，即此时P点在一个半径为1的圆上动.面积为.故答案为;A.10. 已知在平面内，是平面的一条斜线，若，那么斜线与平面所成的角的余弦值为 （ ）A

4、B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在各项为正数的等比数列an中，若a6=a5+2a4，则公比q= 参考答案：2【考点】： 等比数列的通项公式等差数列与等比数列【分析】： 根据等比数列的通项公式化简a6=a5+2a4，列出关于q的方程，由各项为正数求出q的值解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2【点评】： 本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题12. “黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游

5、戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 参考答案：13. 用mina，b表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）min，那么由函数yf（x）的图象、x轴、直线x和直线x4所围成的封闭图形的面积为_参考答案：14. 已知函数，若函数的图象在点处的切线的倾斜角为_参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程。B11 【答案解析】4 解析：，f（x）=3x

6、2+a，函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1）处的切线的倾斜角为45，3+a=1，a=4故答案为：4【思路点拨】先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可15. 双曲线的渐近线方程为 .参考答案：16. 若函数为奇函数，则实数的值为 参考答案：1 17. 已知P是椭圆（）和双曲线（）的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则e1e2的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 同程度的破坏，但可见部分如下，据

7、此解答如下问题.（1）求全班人数及分数在80,90)之间的频数；（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.参考答案：解：（1）由茎叶图知，分数在50,60)之间的频数为2，频率为0.00810=0.08 全班人数=25 所以分数在80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=43分（2）分数在50,60)之间的总分数为56+58=114分数在60,70)之间的总分数为607+2+3+3+5+6+8+9=456分数在70,80)之间的总分

8、数为7010+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747分数在80,90)之间的总分数为854=340分数在90,100之间的总分数为95+98=193所以，该班的平均分数为5分估计平均分数时，以下解法也给分：分数在50,60)之间的频率为=0.08分数在60,70)之间的频率为=0.28分数在70,80)之间的频率为=0.40分数在80,90)之间的频率为=0.16分数在90,100之间的频率为=0.08所以该班的平均分数约为550.08+650.28+750.40+850.16+950.08 =73.8所以频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为10=0.0168分（3）将80,90

9、)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个.其中，至少有一份在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是=0.6略19. 已知向量 （I）求的最小正周期与单调递增区间； （II）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积，求a的值。参考答案：()（3分） 的最小正周期为，（4分）由得

10、 的单调递增区间为 （6分）() 4得 即 ，即 A （8分）又 （10分）在ABC中由余弦定理有 （12分20. 银河科技有限公司遇到一个技术难题，隧紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一月的技术攻关，同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励，已知这些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为。 （I）设为攻关期满时获奖小组的个数，求的分布列及； （）设为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减“为事件，求事件发生的概率。参考答案：解析：记“甲攻关小组获将”为事件，A，则记“乙攻关小组获奖”为事件，则（I）由题意，的

11、所有可能取值为0，1，2，所以的分布列为012（6分）（）因为获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相应没有获奖的攻关小组数的取值为2，1，0，所以的可能取值为0，4。当时，在定义域内是增函数。当时，在定义域内是减函数。所以21. （本小题满分13分）已知函数，其中e=2.71828是自然对数的底数.（）求曲线y=f(x)在点(，f()处的切线方程；（）令，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.参考答案：解：（）由题意又，所以，因此 曲线在点处的切线方程为，即 .（）由题意得 ，因为，令则所以在上单调递增.因为所以 当时，当时，(1)当时，当时，单调递减，当时，单调递增，所以

12、当时取得极小值，极小值是 ；(2)当时，由 得 ，当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.所以 当时取得极大值.极大值为，当时取到极小值，极小值是 ；当时，所以 当时，函数在上单调递增，无极值；当时，所以 当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；所以 当时取得极大值，极大值是；当时取得极小值.极小值是.综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极小值，极小值是；当时，函数在和和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，极大值是极小值是；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值， 极大值是；极小值是.

13、22. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱AB的中点（1）求证：；（2）求证：参考答案：(1)见详解；（2）见详解.【分析】（1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证ODBC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1平面A1CD（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1A1C，利用线面垂直的性质可证ABAA1，根据ABAC，利用线面垂直的判定定理可证AB平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证ABA1C，又AC1A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1A1C【详解】（1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：ODBC1，又因为：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1平面A1CD（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：ACAA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，所以：AC1A1C，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，因为：AB?平面ABC，所以：A