2022-2023学年山东省枣庄市台儿庄区候孟中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省枣庄市台儿庄区候孟中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则的大小关系（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略2. 已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是ABCD参考答案：A略3. 当时函数和在同一坐标系内的大致图象是 （ ）参考答案：A4. 将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为A.24 B. 36 C. 72 D. 144参考答案：B略5. 已知等于A.3B.C.D.参考答案

2、：A6. 已知a、b、cR，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1)，则A、a0,4a+b=0 B、a0,2a+b=0 D、a0且x1时，lgx2B当x2时，x的最小值为2C当x0时，2 D当00；选项B中最小值为2时x1；选项D中的函数在(0,2上单调递增，有最大值；只有选项C中的结论正确9. ,则的大小关系是（）A B C D参考答案：D略10. 已知复数且，则复数等于( )A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （09南通期末调研）设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：答案： 12.

3、已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，（1）当时，用列举法表示集合A；（2）设其中证明：若则.参考答案：13. 已知奇函数f（x）是定义在R上的连续函数，满足f（2）=，且f（x）在（0，+）上的导函数f（x）x2，则不等式f（x）的解集为参考答案：（，2）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数F（x）=f（x）x3+1，则F（x）为减函数，且F（0）=0，从而得出f（x）x31即F（x）0的解集【解答】解：设F（x）=f（x）x3+1，f（x）x2F（x）=f（x）x20，F（x）在（0，+）上递减，又F（2）=f（2）=0，故不等式的解集是：（，2），故答案为

4、：（，2）【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，奇函数的性质，属于中档题14. 如图，在平面四边形ABCD中，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为 参考答案： 15. 设圆x2y22的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，当AB取最小值时，切线l的方程为参考答案：设A,B的坐标为，则AB的直线方程为，即，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，整理得，即，所以，当且仅当时取等号，又，所以的最小值为，此时，即，切线方程为，即.16. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：试题分析：，时，所以切线方程为，即考点：导数的几何意义17. 由直线，曲线及轴所围图形的面积为 。参考答案：2ln

5、2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设函数. （1）求f（x）的单调区间； （2）若当x2，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解析：（1）2分设的增区间，的减区间.6分（2）令：x=0和x=2为极值点，8分11分m012分19. 已知向量，函数（）求函数的对称中心；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值参考答案：（） 对称中心为（k z）（） 是三角形内角 即： 即： 将 代入k式可得： 解之得： 略20. 已知椭圆的焦点坐标为F1（1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|

6、PQ|=3（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆方程，由焦点坐标可得c=1，由|PQ|=3，可得=3，又a2b2=1，由此可求椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y10，y20，设F1MN的内切圆的径R，则F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R就最大设直线l的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示F1MN的面积，利用

7、换元法，借助于导数，即可求得结论【解答】解：（1）设椭圆方程为=1（ab0），由焦点坐标可得c=1（1分）由|PQ|=3，可得=3，（2分）又a2b2=1，解得a=2，b=，（3分）故椭圆方程为=1（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y10，y20，设F1MN的内切圆的径R，则F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R就最大，（6分）由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my9=0，（8分）得，则=，（9分）令t=，则t1，则，（10分）令f（t）=3t+，则f（t）=3，当t1时，f（t）0，

8、f（t）在1，+）上单调递增，有f（t）f（1）=4，SF1MN3，即当t=1，m=0时，SF1MN3，SF1MN=4R，Rmax=，这时所求内切圆面积的最大值为故直线l：x=1，F1MN内切圆面积的最大值为（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，分析得出最大，R就最大是关键21. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？参考答案：解：（1）设摩天轮上总共有个座位，则即，定义域； 6分（2）当时，令，则， ，（10分）当时，即在上单调减，当时，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个。15分略2