2022-2023学年安徽省淮北市第十中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省淮北市第十中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC中，b=2，c=，三角形面积S=，则A等于（）A30B60C60或150D60或120参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用三角形的面积公式可求得sinA，从而可求得答案【解答】解：ABC中，b=2，c=，三角形面积S=，S=bcsinA=，即2sinA=，sinA=，A（0，180），A=60或120故选D【点评】本题考查三角形的面积公式，考查正弦函数的性质，属于中档题2.

2、 的展开式中常数项为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用二项展开式的通项公式可得.【详解】的展开式中常数项为. 故答案为D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题3. A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（）A18种B24种C36种D48种参考答案：C【分析】A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获

3、奖的情况有： =12种，由乘法原理能求出A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况的种数【解答】解：A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获奖的情况有： =12种，由乘法原理得：A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有：312=36种故选：C4. 设变量x，y满足则点P（x+y，xy）所在区域的面积为（）A2B1C 1D参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】令s=x+y，t=xy，则点P（x+y，xy）为P（s，t），由已知不等式组得到s、t的约束条件，作出可行域后由三角形的面积公式求得答案【解答】解：令s=x+y，t=x

4、y，则点P（x+y，xy）为P（s，t），由s=x+y，t=xy，得s1x=，y=又x0，y0s+t0st0；s，t满足约束条件，作出可行域如图，A（1，1），B（1，1），O（0，0）点P（x+y，xy）所在区域的面积为： =1故选：B5. 以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是 ( ) A B C D参考答案：C略6. 下说法正确的是 ( )A.若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值越大，则“X与Y相关”可信程度越小；B.对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x、y之间的这种非确定性的关系叫做函数关系；C.相关系数r越接

5、近1，表明两个随机变量线性相关性越弱；D.若相关指数越大，则残差平方和越小.参考答案：D略7. 在区间1，1上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A8. 在中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则A.2 B.4 C.5 D.10 参考答案：D9. 观察下列各式：，则()A. 28B. 123C. 76D. 199参考答案：C10. 已知椭圆的右焦点，则m=（ ）A2 B3 C. 4 D5参考答案：B椭圆的，由题意可得，又解得故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，那么以|z1|为直径的圆的面积为_ 参考答案：4略12.

6、 函数的定义域为 参考答案：2,0 13. 执行右图中程序， 若输入：m=324，n=243，则输出的结果为：_参考答案：81略14. 若，则的值为 .参考答案：试题分析：令等式中得;再令,则,所以,故应填.考点：二项式定理与赋值法的综合运用15. 为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：理科 文科 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50已知,，根据表中数据，得到，则在犯错误的概率不超过 的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的。参考答案：16. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C

7、1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是 参考答案：lA1C1【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】由A1C1AC，得A1C1平面AB1C，平面AB1C底面A1B1C1D1=直线l，由线面平行的性质定理，得lA1C1【解答】解：因为A1C1AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C，所以A1C1平面AB1C，又因为A1C1在底面A1B1C1D1内，平面AB1C底面A1B1C1D1=直线l，根据线面平行的性质定理，得lA1C1故答案为：lA1C1【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17. 有

8、一个奇数组成的数阵排列如下：则第30行从左到右第3个数是 参考答案：1051三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且OMON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:. 1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即. 2分解方程组,得 3分所求三角形的面积为 5分(2)当直线ON垂直于x轴时, |ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为.6分当

9、直线ON不垂直于x轴时, 设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为. 由,得,所以. 同理 10分设O到直线MN的距离为d,因为, 11分所以,即d=. 综上,O到直线MN的距离是定值。 12分19. 命题：若点O和点F（2，0）分别是双曲线y2=1（a0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则?的取值范围为3+2，+）判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出双曲线方程为，设点P（x0，y0），则，（x0），由此能证明?的取值范围为3+2，+）【解

10、答】解：此命题为真命题证明如下：F（2，0）是已知双曲线的左焦点，a2+1=4，解得a2=3，双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有=1，（），解得，（x0），=（x0+2，y0），=（x0，y0），=x0（x0+2）+=，这个二次函数的对称轴为，当时，取得最小值=3+2，?的取值范围为3+2，+）【点评】本题考查命题真假的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用20. 4个男同学和3个女同学站成一排（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3

11、个女生身高互不相等）参考答案：【考点】D3：计数原理的应用【分析】（1）因为要求甲乙之间恰有3人，可以先选3人放入甲乙之间，再把这5人看做一个整体，与剩余的2个元素进行全排列，注意甲乙之间还有一个排列；（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中；（3）因为女同学从左往右按从高到低排，所以3个同学的顺序是确定的，只需先不考虑女同学的顺序，把7人进行全排列，再除以女同学的一个全排列即可得到结果【解答】解：（1）甲乙两人先排好，有种排法，再从余下的5人中选3人排在甲乙两人中间，有种排法；这时把已排好的5人看作

12、一个整体，与最后剩下得2人再排，又有种排法这时共有=720种不同排法（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有种排法，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中，有种排法，共有=960（种）不同排法（3）从7个位置中选出4个位置把男生排好，有种排法；然后再在余下的3个空位置中排女生，由于女生要按高矮排列，故仅有一种排法，共有=840种不同排法21. 如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直（1）证明：BC平面PDA；（2）证明：BCPD参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出BCAD，由此能证明BC平面PDA（2）推导出BCCD，从而BC平面PDC，由此能证明BCPD【解答】证明：（1