2022-2023学年天津津华中学 高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年天津津华中学 高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，平面平面，A，B，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A，B，若AB=12，则AB 等于( ) A4 B6 C8 D9参考答案：B2. 已知直线过A(2,4)、B(1,m)两点，且倾斜角为450 ，则m = ( )A、3 B、-3 C、5 D、-1参考答案：略3. 一吨铸铁成本（元）与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的（ ）废品率每增加，成本每吨增加64元废品率每增加，成本每吨增加

2、废品率每增加，成本每吨增加8元如果废品率增加，则每吨成本为56元 参考答案：C4. 函数的最大值为（）Ae1BeCe2D参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值【解答】解：令，当xe时，y0；当xe时，y0，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选 A5. 复数的虚部是（ ）A B C D参考答案：C略6. 过椭圆 (ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()参考答案：B略7. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象（

3、） A向左平移3个单位长度 B向右平移3个单位长度 C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度参考答案：D8. 用数学归纳法证明：“1aa2an1 (a1，nN*)”在验证n1时，左端计算所得的项为( )A1 B1a C1aa2 D1aa2a3参考答案：C9. 设是定义在上的奇函数，当时，则 ( )A. B. C.D.3参考答案：【知识点】奇函数的性质.【答案解析】A解析 ：解：因为当时，所以，又因为是定义在R上的奇函数，故有.故选：A.【思路点拨】先利用已知的解析式求出，再利用奇函数的性质求出即可.10. “且”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分

4、也不必要条件参考答案：A【分析】由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可求得最终结果.【详解】若且，则成立，故充分性易证，若，如，此时成立，但不能得出且，故必要性不成立，由上证明知“且”是“”的充分不必要条件本题选择A选项.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，不等式的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆过点（1,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆截得的弦长为，则圆的标准方程为_ 参考答案：略12. 设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，已知，则C的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【

5、专题】计算题；作图题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意作图，从而可得|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，再结合，化简可得a2=2c2，从而求得【解答】解：由题意作图如下，由题意知，|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，a2+b2=?4c2，即a2+a2c2=3c2，即a2=2c2，故e=，故答案为：【点评】本题考查了圆锥曲线的性质应用，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用13. 已知a0，b0，ab=8，则当a的值为时，取得最大值参考答案：4【考点】基本不等式；对数的运算性质【专题】整体思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由和对数的

6、运算性质和基本不等式可得=log2a?log24b，代值计算可得最大值，由等号成立可得a值【解答】解：a0，b0，ab=8，=log2a?log24b=，当且仅当log2a=log24b即a=4b时取等号，结合ab=8可解得a=4，故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，属基础题14. 椭圆的两个焦点是，为椭圆上与不共线的任意一点，为的内切圆圆心，延长交线段于点，则 。参考答案：略15. 函数 参考答案：略16. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2

7、cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：正方形的面积S=0.50.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=12=，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P=，故答案为：17. 若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）图象的对称中心为M（x0，h（x0），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g（x0）=0，设函数f（x）=x33x2+2，则f（）+f（）+f（）

8、+f（）= 参考答案：0【考点】3O：函数的图象；3T：函数的值【分析】求出f（x）的对称点，利用f（x）的对称性得出答案【解答】解：f（x）=3x26x，f（x）=6x6，令f（x）=0得x=1，f（x）的对称中心为（1，0），=2，f（）+f（）=f（）+f（）=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0f（）+f（）+f（）+f（）=0故答案为：0【点评】本题考查了函数的对称性判断与应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列前项和为.（1）求的通项公式；（2）求数列的前10项和.参考答案：（1）；（2）（2）当时，当时，

9、,考点：数列的通项公式；数列的求和19. 已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2（ab+c）2参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式；等比数列的性质【分析】左边减去右边等于2（ab+bcac ），用等比数列的定义以及基本不等式可得 a+cb，进而推出2（ab+bcac ）0，从而证得不等式成立【解答】证明：a2+b2+c2 （ab+c）2=2（ab+bcac ）a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，b2 =ac，开方可得，故 a+c2bb2（ab+bcac ）=2（ab+bcb2 ）=2b（a+cb）0，a2+b2+c2 （ab+c）20，a2+b2+c2（ab+c）2 20. 设函数， （1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若，对任意的，不等式恒成立求（，）的值参考答案：21. 已知椭圆，F为右焦点，圆，P为椭圆C上一点，且P位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP的两侧.（）求椭圆C的焦距及离心率；（）求四边形OFPT面积的最大值.参考答案：（）在椭圆：中，所以，故椭圆的焦距为，离心率（）设（，），则，故所以，所以，又，故因此由，得，即，所以，当且