2022-2023学年四川省南充市永乐中学紫云校区高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市永乐中学紫云校区高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则等于 （）（）（）（）（）参考答案：D略2. 等差数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913则a4的值为（）A18B15C12D20参考答案：考点：等差数列的性质.专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得 a1 =3，a2 =8，a3=13，可得此等差数列的公差d的值，故把a

2、3 加上4，即得a4的值解答：解：由题意可得 a1 =3，a2 =8，a3=13，故此等差数列的公差为5，故a4=a3+d=18，故选A点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题3. 设集合，则（ ）A B C D 参考答案：A略4. 设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，m，则m若m，m，则若mn，n?，则m其中真命题的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可【解答】解：对于利用平面与平面平行的性质定理可证，则，正

3、确对于面BD面D1C，A1B1面BD，此时A1B1面D1C，不正确对应m内有一直线与m平行，而m，根据面面垂直的判定定理可知，故正确对应m有可能在平面内，故不正确，故选D【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题5. 九章算术是我国古代的数字名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各德几何”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）在这个问

4、题中，E所得为（）A钱B钱C钱D钱参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式【分析】设A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，列出方程组，能求出E所得【解答】解：由题意：设A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，则，解得a=，故E所得为钱故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、等差数列的性质的合理运用6. 过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为()A. B. C. D.参考答案：D8. 设数列

5、是等差数列，且，则（ ）A.1 B.-1 C. D.-1或参考答案：C略9. 下列函数中，是奇函数且周期为的是A BC D参考答案：答案：D解析： . 10. 已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式组表示的平面区域的面积为，则 ；若点，则的最大值为 . 参考答案：2；6如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。12. 若2sincos=，则sin= ，tan（）= 参考答案：，3

6、【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】根据已知及同角三角函数的基本关系式，建立方程关系即可得到结论【解答】解：2sincos=，cos=2sin，sin2+cos2=1，sin2+（2sin）2=1，即5sin24sin+4=0，解得：sin=，cos=2=，tan=2，tan（）=3故答案为：，313. 设x,y满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为_.参考答案：略14. 下列几个命题：方程有一个正实根，一个负实根，则； 函数是偶函数，但不是奇函数；设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是其中正确

7、的有_.参考答案：15. 已知则的值为_.参考答案：16. 已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于_参考答案：45略17. 若时，均有，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnxa（1），aR（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）的最小值为0（i）求实数a的值；（ii）已知数列an满足：a1=1，an+1=f（an）+2，记x表示不大于x的最大整数，求证：n1时an=2参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；数列递推式【专题】分类讨论；导数的综合应用；等差数列与等

8、比数列【分析】（）利用导数，对a讨论，当a0时，当a0时，即可求得f（x）的单调区间；（）（i）利用（）的结论即可求得a的值；（ii）利用归纳推理，猜想当n3，nN时，2an，利用数学归纳法证明，即可得出结论【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），且f（x）=当a0时，f（x）0，所以f（x）在区间（0，+）内单调递增；当a0时，由f（x）0，解得xa；由f（x）0，解得0 xa所以f（x）的单调递增区间为（a，+），单调递减区间为（0，a）综上述：a0时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；a0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+）（）（）由（）知，当a0

9、时，f（x）无最小值，不合题意；当a0时，f（x）min=f（a）=1a+lna=0，令g（x）=1x+lnx（x0），则g（x）=1+=，由g（x）0，解得0 x1；由g（x）0，解得x1所以g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）故g（x）max=g（1）=0，即当且仅当x=1时，g（x）=0因此，a=1（）因为f（x）=lnx1+，所以an+1=f（an）+2=1+lnan由a1=1得a2=2于是a3=+ln2因为ln21，所以2a3猜想当n3，nN时，2an下面用数学归纳法进行证明当n=3时，a3=+ln2，故2a3成立假设当n=k（k3，kN）时，不等式2ak成立

10、则当n=k+1时，ak+1=1+lnak，由（）知函数h（x）=f（x）+2=1+lnx在区间（2，）单调递增，所以h（2）h（ak）h（），又因为h（2）=1+ln22，h（）=1+ln1+1故2ak+1成立，即当n=k+1时，不等式成立根据可知，当n3，nN时，不等式2an成立综上可得，n1时an=2【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题19. （本小题满分12分）已知三棱柱中，平面，是的中点 （）求证：平面（）求证：平面平面参考答案：证明：（）设、相交于

11、点，连结 为菱形 为的中点是的中点 又平面 平面平面 6分（）为菱形又平面 平面又 平面平面又平面平面平面 12分20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程=2sin（+）倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l与曲线C交于M，N两点（）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的直角坐标方程；（）求的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）由倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l的参数方程为：曲线C的极坐标方程=2sin（+），展开：2=2（sin+cos），利用

12、互化公式可得直角坐标方程（II）把直线l的参数方程代入圆C的方程为：t2t1=0，可得+=+=即可得出【解答】解：（I）由倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l的参数方程为：，化为：曲线C的极坐标方程=2sin（+），展开：2=2（sin+cos），可得直角坐标方程：x2+y2=2x+2y（II）把直线l的参数方程代入圆C的方程为：t2t1=0，t1+t2=1，t1t2=1+=+=21. 已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：带绝对值的函数；绝对

13、值不等式 专题：计算题；压轴题分析：（1）由|2xa|+a6得|2xa|6a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x1|+1，令（n）=f（n）+f（n），化简（n）的解析式，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，只须m大于等于（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围解答：解：（1）由|2xa|+a6得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a3=2，a=1（2）由（1）知f（x）=|2x1|+1，令（n）=f（n）+f（n），则（n）=|2n1|+|2n+1|+2=（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是4，+）点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键22. 给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”，已知椭圆的离心率为，且经过点.（）求实数的值；（）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且被椭圆的伴随圆所截得的弦长为，求实数的值.参考答案：（1）；（2）因为直线被