2022-2023学年广东省广州市增城市新塘镇永和中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省广州市增城市新塘镇永和中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面表示同一集合的是（）AM=（1，2），N=（2，1）BM=1，2，N=（1，2）CM=?，N=?DM=x|x22x+1=0，N=1参考答案：D【考点】19：集合的相等【分析】根据集合相等的概念及构成集合元素的情况，可以找到正确选项【解答】解：A（1，2），（2，1）表示两个不同的点，MN，该选项错误；BM有两个元素1，2，N有一个元素点（1，2），MN，该选项错误；C集合M是空集，集合N是含有一个元

2、素空集的集合，MN，该选项错误；D解x22x+1=0得x=1，M=1=N，该选项正确故选：D【点评】考查集合相等的概念，以及集合元素的构成情况2. 设数列，其中a、b、c均为正数，则此数列A递增B递减C先增后减D先减后增参考答案：A3. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ）A. B. 或C. D. 以上都不对参考答案：B【分析】曲线表示轴右侧的半圆，利用直线与半圆的位置关系可求实数的取值范围.【详解】由可以得到，所以曲线为轴右侧的半圆，因为直线与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以或，所以或，故选B.【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变

3、形.4. sin600+tan240的值是（）A BC D参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果【解答】解：sin600+tan240=sin（720120）+tan（180+60）=sin120+tan60=+=故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键5. 设等差数列an满足： =1，公差d（1，0）若当且仅当n=9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，则首项a1取值范围是（）A（，）B（，）C，D，参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化

4、积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围【解答】解：由=1，得：，即，由积化和差公式得：，整理得：，sin（3d）=1d（1，0），3d（3，0），则3d=，d=由=对称轴方程为n=，由题意当且仅当n=9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，解得：首项a1的取值范围是故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力，是中档题6. 函数的值域是A. B. C. D.参考答案：C略7. 将函数yf(x)sinx的图象向右平移T 个

5、单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数 的图象，则f（x）可以是（ ）A. cosxB. 2cosx C. sinx D. 2sinx参考答案：解法一：（正向考察）yf（x）sinx图象 图象 由题设得 f(x)=2cosx解法二（逆向求索）： 图象 ycos2x 由题意得f(x)sinx=sin2x，故得f(x)=2cosx，本题应选B.8. 函数的图象是( )参考答案：A9. 函数的零点是A. B. 1 C. D. 2参考答案：D略10. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共

6、7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：1原式等于 ，故填：-1.12. 不等式的解集是 . 参考答案：x|x2或x513. 已知，则=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】+=（+）（），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案【解答】解：已知，=故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数两角和公式的运用注意熟练掌握公式14. 如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是 （只写出序号即可）参考答案：15. 已知点是三角形的重心，则= .参考答案：略16. 不等式的解集为 参考答案：-3,1略17. 函数y=3sin（2x）的单调增

7、区间是参考答案：k+，k+（kZ）【考点】复合三角函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由诱导公式和复合三角函数的单调性可得：原函数的单调递增区间即为函数y=3sin（2x）的单调递减区间，解不等式2k+2x2k+可得答案【解答】解：由诱导公式原三角函数可化为y=3sin（2x），原函数的单调递增区间即为函数y=3sin（2x）的单调递减区间，由2k+2x2k+可得k+xk+，所求函数的单调递增区间为：k+，k+（kZ）故答案为：k+，k+（kZ）【点评】本题考查复合三角函数的单调性，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16

8、分）（1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数y=f（x）的图象关于点P（0，0）成中心对称图形，则有函数y=f（x）为奇函数，反之亦然；现若有函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则有与y=f（x）相关的哪个函数为奇函数，反之亦然（2）将函数g（x）=x3+6x2的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图象对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数g（x）图象对称中心的坐标；（3）利用（1）中的性质求函数图象对称中心的坐标，并说明理由参考答案：考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：规律型；函数的性质及应用分析：（1）若函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）

9、成中心对称图形，则将函数图象平移后，对称中心与原点重合时，该函数为奇函数，此时应向左平移a个单位，再向下平移b个单位，根据平移变换法则，可得答案（2）根据平移变换法则，可得函数g（x）=x3+6x2的图象平移后对应的函数解析式，分析其奇偶性后，结合（1）中结论可得原函数的对称中心（3）设函数图象向左平移a个单位，再向下平移b个单位后关于原点对称，即对应函数为奇函数，根据奇函数的定义，可求出a，b的值，结合（1）的结论可得原函数的对称中心的坐标解答：（1）函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则将函数图象平移后，对称中心与原点重合时，该函数为奇函数，此时应向左平移a个单位，再向

10、下平移b个单位，此时函数的解析式为：y=f（x+a）b（2）函数g（x）=x3+6x2的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数y=（x2）3+6（x2）216，化简得y=x3为奇函数，即y=g（x2）16为奇函数，故函数g（x）图象对称中心的坐标为（2，16）（3）设是奇函数，则，即，即，得，得（1a）2x2=22b（16a216x2），即（16?22b1）x2+（1a）222b?16a2=0由x的任意性，得16?22b1=0，（1a）222b?16a2=0，解得函数h（x）图象对称中心的坐标为点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，奇函数的定义和判定，熟练掌握函数图象的平移

11、变换法则“左加右减，上加下减”是解答的关键19. 已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图像经过怎样的平移和伸变换可以得到的图像.参考答案：解： （1）当，即时，取得最大值 为所求（2）略20. .已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且f(x)的图像有一条对称轴为.（1）求f(x)的解析式及最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得，由五点法作图求出值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【详解】（1）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象经过点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A4，且,，3所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以，即的单调递增区间为.21. （本小题满分14分）已知（1）求的值；（2