2022-2023学年山西省忻州市砂河镇第四中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市砂河镇第四中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为（ ） A B CD参考答案：B略2. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的（）两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱椎A4个B3个C2个D1个参考答案：C【考点】F3：类比推理【分析】根据形状相同，大小不一定相同的几何体为相似体，逐一判断，可得结论【解答

2、】解：两个球体的形状相同，大小不一定相同，故两个球体一定属于相似体；两个长方体的形状不一定相同，故两个长方体不一定属于相似体；两个正四面体的形状不一定相同，故两个正四面体一定属于相似体；两个正三棱柱的形状不一定相同，故两个正三棱柱不一定属于相似体；两个正四棱锥的形状不一定相同，故两个正四棱锥不一定属于相似体；故一定属于相似体的个数是2个，故选C【点评】本题考查了相似图形，相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况3. 如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，.

3、则点到平面的距离是( )A. B. C. D. 参考答案：C略4. 个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（ ）ABCD参考答案：B略5. 设函数，则（ ）A. 为的极大值点 B.为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点学参考答案：D略6. 已知ab则下列关系式正确的是（ ）参考答案：C7. 已知是可导的函数，且对于恒成立，则（ ）A、 B、C、 D、参考答案：D略8. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编

4、号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为（C）A7B9C10D15参考答案：C9. 抛物线x2=32y的焦点坐标为A.(0,8) B.(0,8) C.(8,0) D.(8,0)参考答案：A由题意，标准方程形式为x2=2py，所以焦点坐标为(0,8)，选A.10. 直线xcos y20的倾斜角的范围是()A. ,)(,B. 0,) C. 0, D. ,参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数则点的轨迹方程是_ _。 参考答案：略12. a0是函数y=ax2+x+1在（0，+）上单调递增的 条件参考答案

5、：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于函数y=ax2+x+1，对a分类讨论，利用一次函数与二次函数的单调性即可判断出结论【解答】解：对于函数y=ax2+x+1，a=0时，y=x+1在（0，+）上单调递增；a0时，y=a+1在上单调递增，因此在（0，+）上单调递增；a0时，y=a+1在上单调递减，因此在（0，+）上单调递减由以上可得：a0是函数y=ax2+x+1在（0，+）上单调递增的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围

6、是_参考答案：1，2）略14. 设满足约束条件，求目标函数 的最小值_参考答案：略15. 函数，任取使的概率为 参考答案：16. .3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则有_种不同排法.参考答案：36【分析】先从3名男生中任选两名排在两端，其余3名同学全排列，从而得到答案。【详解】由题3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则从3名男生中任选两名排在两端，可能情况有种，其余3名同学全排列可能情况有种，所以所有可能情况共有 种。【点睛】本题考查排列组合问题，属于一般题。17. 计算 _（为虚数单位）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

7、18. 某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题（1）求全班人数及分数在80，90）之间的频数；（2）计算频率分布直方图中80，90）的矩形的高；（3）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率参考答案：【分析】（1）根据分数在50，60）的频率为0.00810，和由茎叶图知分数在50，60）之间的频数为2，得到全班人数最后根据差值2527102求出分数在80，90）之间的频数即可（2）分数在80，90）之间的频数为4，做出频率

8、，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果（3）本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在80，100之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在90，100之间的基本的事件有9个，得到概率【解答】解：（1）由茎叶图可知，分数在50，60）之间的频数为2，频率为0.00810=0.08，所以全班人数为（人） 故分数在80，90）之间的频数为n1=2527102=4（2）分数在80，90）之间的频数为4，频率为所以频率分布直方图中80，90）的矩形的高为（3）用a，b，c，d表示80，90）之间的4个分数，用e，f表示90，100之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：（a，b），（a，c

9、），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15个，其中满足条件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9个 所以至少有一份分数在90，100之间的概率为【点评】本题考查频率分步直方图和等可能事件的概率，本题解题的关键是在列举时要做到不重不漏，本题是一个基础题19. （本题满分14分)已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；参

10、考答案：解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且. 3. ,即四棱锥的体积为.7 (2) 不论点在何位置，都有. 证明如下：连结，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不论点在何位置，都有平面. -不论点在何位置，都有. 1420. (本题12分)（）已知，且是必要不充分条件，求实数的取值范围；（）已知命题 ，;命题,；若命题“且”是真命题，求实数的取值范围参考答案：（），或。或。实数的取值范围是。（）命题 ;命题,或；因为命题“且”是真命题所以实数的取值范围是。21. 如图，四棱锥的底面是正方形，点在棱上.（）求证：平面； （）当且为的中点时,求四面体体积

11、.参考答案：（）设ACBD=O，连接OE，7O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD， OE/PAD，8.9.10 四面体体积为13.22. 已知椭圆C1： +=1（ab0）经过点（1，e），其中e是椭圆C1的离心率，以原点O为圆心，以椭圆C1的长轴长为直径的圆C2与直线xy+2=0相切（）求椭圆C1和圆C2的方程；（）过椭圆C1的右焦点F的直线l1与椭圆C1交于点A，B，过F且与直线l1垂直的直线l2与圆C2交于点C，D，以A，B，C，D为顶点的四边形的面积记为S，求S的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆经过点（1，e），以原点O为圆心，以

12、椭圆C1的长轴长为直径的圆C2与直线xy+2=0相切，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C1的方程和圆C2的方程（）若直线AB的斜率不存在，由l1l2，得S=2；若直线AB的斜率为0，由l1l2，得|AB|=2，|CD|=2，S=；若直线AB的斜率存在且不为0，设l1的方程为y=k（x1），联立，得（1+2k2）x24k2x+2k22=0，由此利用韦达定理、根的差别式、弦长公式、函数的单调性，结合已知条件能求出S的取值范围【解答】解：（）椭圆C1： +=1（ab0）经过点（1，e），以原点O为圆心，以椭圆C1的长轴长为直径的圆C2与直线xy+2=0相切，由已知得，解得a=，b=1所以椭圆C1的方程为，圆C2的方程为x2+y2=2（）若直线AB的斜率不存在，由l1l2，得|AB|=，|CD|=2，此时S=若直线AB的斜率为0，由l1l2，得|AB|=2，|CD|=2=2，此