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文档简介

1、勾股定理3,4,55,12,13勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方ABCcab 如果ABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c;那么a b c 22 +=2勾股定理的命名2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理. 毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580前500年)是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求证明方法.1.约2000年前,我国古代算书周髀算经中就记载了公 元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把 较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦. “ 勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中, 如果勾为3,

2、股为4,那么弦为5.这里3 +4 = 5 .人们还发现, 勾为6, 股为8, 弦一定为10.勾为5,股为12, 弦一定为13等.同 样,有6 +8 =10 ,5 +12 = 13 ,即勾 +股 =弦 .所 以,我国称它为勾股定理.2222222222221.在RtABC中,A,B,C的对边 为a,b,c(1)已知a=6,b=8.则c= .练习1102012注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长83(2)已知c=25,b=15.则a= .(3)已知c=19,a=13.则b= . (结果保留根号) (4)已知a:b=3:4,c=15,则b= .练习251.直角三角形两条直角边的长分别为6,8

3、, 则斜边 上的中线为 .ABCDACBAcBD1:3 :21:1:242.在RtABC中,C=90 ,A=30 .则BC:AC:AB= .3.在RtABC中,C=90 ,AC=BC.则AC :BC :AB= . 若AB=8则AC= . 又若CDAB于D,则CD= .1242 ABCD讨论ABC中,AB=AC=20cm, BC=32cm.求ABC面积.1.BCAD通过适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.32a34a2 2.等边ABC的边长为a,则高AD= 面积S= .小结1.勾股定理的内容及证明方法.2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90 ) 转化为数量关系,即三边满足.3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角 三角形有关线段的长.4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.作业1.阅读课本P93-95.2.P98 10,113.收集勾股定理的证明方法, 写一篇关

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