2022年辽宁省鞍山中考数学试卷及答案解析

1、2020 年辽宁省鞍山市初中学业水平考试数 学一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.12020的绝对值是（）A.2020B.120201C.2020D.2020如图，该几何体是由5 个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图 （）ABCD下列计算结果正确的是（）a2 a2 a4B.a3 2 a5C.(a1)2 a2 1D.aaa2最高气温（最高气温（）天数252627281123则这组数据的中位数和众数分别是A.26.5 和28B.27 和28C.1.5 3（）D.2 3ll A在直线l Al ，1211l 于B，C 两点，连接AC，BC ，若ABC 54，则1的度数（）2A

2、.36B.54C.72D.736 240 个这种零件所用的时间与乙加工 300 个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（）A.240 300B.240 300 xx6xx6C. 240 300240D. 3007.如图， O是ABC的外接圆，半径为2 cm 7.如图， O是ABC的外接圆，半径为2 cm BC 2cm ，则A的度 （）A.30B.25C.15D.10A ，A ，A ，A xB ，B ，B ，1234123y AB A，A BA ，A BA ，均为等边3311 1 2322334B2019B2020的长度为（）3A.220213B.22020C.22

3、019D.22018333二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）333据光明日报报道：截至2020 5 31 日，全国参与新冠肺炎疫情防控的志愿者约为8 810 000，将数据8 810 000科学记数法表示为.分解因式：a3 2a2bab2 .在一个不透明的袋子中装有 6 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100 次，发现有20 次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为.如果关于 x 的一元二次方程 x23x k 0有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 .不等式组 2 x1的解集为.ABCD E 是CD A

4、EBC F .若ECF的面积为1，则四边形ABCE 的面积为.A3,6B2,2，在x 轴上取两点C D（点C 在D左侧），且始终保持CD 1，线段CD x轴上平移，当AD BC 的值最小时，点C 的坐标为.ABCDADC 60E F ADCDAEDF，AFCE G BG AC H ACFCDE；CG2 GH BG ；若DF 2CF ，则CE 7GF ；S的结论有.（只填序号即可）四边形ABCGBG2 .其中正确3432三、计算题（本大题共 2 小题，共 18.0 分）2x13xxx2 4x 4 x x12.AB是 OC D在 OAC CD ADBC E ，AF与 OABC F .AE AF.E

5、F12sinABF 3 ，求 O的半径.5四、解答题（本大题共 8 小题，共 84.0 分）ABCD 中，B D 90E ，F AB，AD上，AE AF ，CE CF CB CD .为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x . 注：学生的平均每天睡眠时间不低于6 10 时.请回答下列问题：本次共调查了名学生；请补全频数分布直方图；求扇形统计图中C 组所对应的圆心角度数；1 500 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡7时.甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶

6、制品：A.纯牛奶，B.核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品；C.纯牛奶，D.酸 奶，E.核桃奶.甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率； 种类奶制品的概率.图1是某种路灯的实物图片2是该路灯的平面示意图，MN AC ，BC 与立柱 MN 分别交于 AB 两点，灯臂 AC 与支架 BC 交于点 C ，已知MAC 60ACB 15AC 40cm ，求支架BC 的长.（结果精确到1 cm，参考数据： 21.414， 31.732， 62.449）y x 1x 轴，y A，By k (k 0)的图象交于C ，D两点，CEx E DE，x2AC 3.2求反比例函数的解析式；求CDE的面积

7、.某工艺品厂设计了一款每件成本为11 y （件）x （元）（x 为正整数）的一次函数，其部分对应数每件售价每件售价x （元）15161718每天销售量y（件）150140130120yx的函数解析式；若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w x 的函数解析式； 大利润是多少元？ABCD 中，点E BC 上一动点，连接AE ，过点B BFAE 于点G ，交直线CDF .ABCD 是正方形时，以点F ABCD 的外部作等腰直角三角形CFH EH.如图1，若点E 在线段BC 上，则线段AE与EH之间的数量关系是，位置关系是；2，若点E BC 的延长线上，中的结论还成立吗？如果成立，

8、请给予证明；如果不成立，请说明理由；E BC BEBF 为邻边作平行四边形BEHF，M 是BH中点，连接GM AB3BC 2，求GM 的最小值.在平面直角坐标系中，抛物线y ax2 bx 2(a 0)经过点A2,4和点C2,0，yDx 轴的另一交点为点B.求抛物线的解析式；如图 1BD，在抛物线上是否存在点P，使得PBC 2BDO ？若存在，P的坐标；若不存在，请说明理由；2AC ，交yE ，点M AD上的动点（A，点D重合），将CME ME所在直线翻折，得到FME ，当FME 与AME 重叠1部分的面积是AME 4 AM 的长.2020 年辽宁省鞍山市初中学业水平考试数学答案解析数学答案解析

9、一、【答案】C112020 202012020.故选：C.【答案】A【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形.故选：A.【答案】DA.原式 2a2 B.原式 a6 C.原式 a2 2a1，不符合题意；D.原式a2 ，符合题意.故选：D.【答案】B7 4 27，283 天，28.故选：B.【答案】C【解析】解： ll ，ABC 54，2 ABC 54，以点A为圆心，适当长为半12径画弧，分别交直线 l l12BC AC AB ，ACB ABC 54 ，11 ACB 2 180 ，1 72.故选：C.【解析】解：设甲每小时加工x 个零件，根据题意可得：240300 x x6

10、 .故选：B.【答案】A【解析】解：连接 OB 和OC ，圆O 半径为 2，BC 2 ，OBC为等边三角形，BOC 60，A 30，故选：A.【答案】D【解析】解：设BnA Ann1an，点B ，B ，B12y 3x上的第一33象限内的点，A OB30，又 B A AB A A 60 ，nnnn1nnn1OB Ann 30 ，OBnAn1 90，BnBn1OBn3an，点A1的坐标为1,0，a 1，a3a11 2，a31 a a1 4，a41a a a12n 2n1 .B2019B20202019322018 220183 ，故选：D.二、9.【答案】8.811068810000 8.8110

11、6 8.81106 .【答案】a(a b)2a3 2a2b ab2 ，aa2 2abb2 ， a(a b)2 .a(a b)2 .【答案】24 个【解析】解：设白球有x 个，根据题意得：6 0.2x 24x 24是x624 24 个.94【解析】解：根据题意得 (3)2 4k 0，解得k 99.故答案为 .442x13x22 x1x1，则不等式【答案】3EC EFAB【解析】解：在 ABCD 中，ABCD ，点E 是CD 中点，EC EC EFABB DCF ，FF （公共角，ABECF CF 1 ，ECFSS14ECFABFCEF的 面 积 为BF21， S4，ABFS四边形ABCE SAB

12、FSCEF 3 .故答案为：3.15.【答案】1,0A3,61 A(2,6) BxBBAx 轴于C ，在x轴上取点D（点C 在点D左侧，使CD 1，连接AD，则ADBC 的2k b 2值最小， B(2,2) B(2,2)BA的解析式为ykxb，2k b 6k 2解得：，直线BA的解析式为y 2x 2 ，当y 0时，x 1，C(1,0) ，b21,0.【答案】【解析】解： ABCD为菱形，ADCD， AEDF，DE CF ，ADC60ADCACDDACD60AC CD ACFCDE(SAS)，F作FADCE 于P点. DF CF FP:DE CF :CD 1:3 ，DE CF ，AD CD ，A

13、E2DE，FP: AE 1:6 FG: AG ，AG 6FG ，CE AF 7GF B BM AG M BN GC N ，AGE ACG CAF ACGGCF 60ABC，即AGC ABC 180，ABC G AGB ACB 60，CGB CAB 60 AGB CGB 60 BM BN， 又 AB BC ，ABMCBN(HL)S四边形ABCG S四边形BMGN331133，BGM 60GM 1BG，2BM BG ，S323 2SBMG2BGBGBG2 ，故正确；2224CGB ACB 60，CBG HBC ，BCHBGCBC BHCH，BGBCCG则 BGBH BC2 ， 则 BG(BGGH)

14、 BC2 ， 则 BG2 BGGH BC2，则GH BG BG2 BC2 BCG 90时，BG2 BC2 CG2 GH BG CG2 ，而题中BCG 未必等于90 ，故不成立，故正确的结论有，故答案为：.三、x 13xxx2 4x4x1，x13x1，1x1(x2)2 x2 13x1，x1(x2)2 x2 ，x22x 22 时，原式12.2 22 222 222 422422【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将 x 的值代入进行计算即可.本题分母有理化.【考点】分式的化简求值【答案（1）证明：AF 与 O 相切于点 A ，FA AB ，FAB 90 ，F B 90 ， AB 是

15、OACB 90 ，CAE CEA90 ，AC CDCAE DDCEA90， DBBCEA90，F CEA，AE AF.（2）解：AE AF ，AE AF ，CF CE 1 EF 6 ，2ABF DCAE ，sinABF sinCAE 3CE，6 3，AE 10，5AEAE5AE2 AE2 CE2102 62 88340AC ， sinABCAB 5, ，AB 3，OA 1 AB 20.即 O20 .233【解析（1）由切线的性质得出FAB90CAE D，DB，证得F CEA，可得出结论.CE63（2）由锐角三角函数的定义得出，求出AE 10，由勾股定理求出AC，则AEAE5可求出 AB 的长.

16、本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键.【考点】切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质AC ，AEC AFC 中，AC ACCE CF ，AECAFC(SSS) ，CAE CAF ，AE AFB D 90 ，CB CD .【解析】先证明AECAFC，根据全等三角形的性质得出CAE CAF ，利用角平分线的性质解答即可.四、20（1）50C 组学生有50-5-18-17=10（人，补全的频数分布直方图如下图所示；扇形统计图中C 360 10 =72 ，即扇形统计图中C 组所50对应的圆

17、心角度数是72 .5（4）1500 50150（人，答：该校有150 名学生平均每天睡眠时间低于7时.（1）本次共调查了17 34% 50 名学生.D 组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数.根据频数分布直方图中的数据和（1）C 组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整.根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中C 组所对应的圆心角度数.根据频数分布直方图中的数据，可以计算该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于 7时.2（1）5（2）根据题意画树状图如下：共有 6 2 21 .63【解析（1）蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A.纯牛奶，B.核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C.纯

18、牛奶，D.酸奶，E.核桃奶， 甲从这两个品牌的奶制品中随机选购25 .用纯牛奶的个数除以总牛奶的个数即可得出答案.2根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.3C 作CD MN 于DCDB 90， CAD 60AC 40，33CD ACsinCAD 40sin60 4032，ACB 10，CBD CADACB 45，BC 2CD20649(cm) ，答：支架BC 的长约为49 cm.2，过C 作CD MN D ，则CDB 90，根据三角函数的定义即可得到结论.【答案（1）一次函数y x1与x轴和y轴分别交于点A和点B，CAE 45

19、，即CAE 为等腰直角三角形，AE CE ， AC 32 ，即AE2 CE2 (3 得AE CE 3在y x1中令y0则x1(1,0)OE 2CE 3，6C(2,3) ，k 23 6 ，反比例函数表达式为：y .xy x1（26x 2或3x 3时，y 2，D的坐标为3,2，联立：y xSCDE 132(3)15.22【解析（1）根据一次函数表达式推出CAEAE CE ACAE和CE A坐标，得到OE 的长，从而得到点C 坐标，即可求出k 值.1（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用2 乘以CE 乘以C 、D两点横坐标之差求出CDE 的面积.24（1）ykxbx 15y 1

20、50 x 16y 140，150 15k bk 10则，解得：，y 关于x 的函数解析式为：y 10 x300.140 16k bb300（2）w (10 x 300)(x 11) 10 x2 410 x 3300，w x 的函数解析w10 x2410 x3300.（3）410 20.5，当x 2021 时，代入，可得：w 900 ，该工艺品每件售价2(10)20 21 元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900 元.（1）根据表格中数据利用待定系数法求解.利用利润 销售量 （售价 成本）即可表示出w .根据（2）x 为何值，二次函数取最大值即可.25（1）相等垂直E BC

21、 ABEBCF(AAS) ，BE CF ，AEBF， FCHFC FH BE ，FH FC ， AE EH ，AEEH.EGF（2） BCD 90，C 、E 、G 、F 四点共圆，四边形BCHF 是平行四边EGF形，M BH中点，M EF 中点，M BCHF 外接圆圆心，则GM 的最小值为圆M 半径的最小值， AB3，BC 2BE x ，则CE 2x，同（1） ，又 BE ，139x2 139x2 4x 4CE2 CF2BCCF即 =，CF ，EF ，2CF3413y 13 x2 4x4x 18 y取最小值16 ，EF的最小值为41391313，故GM 的最213小值为.21313（1）证明A

22、BEBCF，得到BE CF AE BF，再证明四边形BEHF为平行四边形，从而可得结果. 四边形 ABCD 为正方形，AB BC ABC BCD 90BAE AEB 90， AEBFCBF AEB 90，CBF BAEAB BC ABE BCF 90，ABEBCFAAS，BE CF ，AEBF， FCHFC FH BE ，FH FC ， 而CD BC ，FHBC ，BEHF为平行四边形，BFEHBF EH ，AEEH AEEH，故答案为：相等；垂直.根据（1）中同样的证明方法求证即可.（2）说明C 、E 、G 、F GM 的最小值为圆M BE x ，139x4x42证明ABEBCF139x4x

23、42最值即可得到GM 的最小值.44a2b2a26.【答案（1）y ax2 bx2A(2,4)和点C(2,0) 04a，2b2a 1解得：，抛物线的解析式为y x2 x2. b 1（2）存在，理由是：xE ，使OB OE ，过点E 作 EFBD，垂足为F ，在y x2 x2y 0 x 2 或1，B坐标为1,0，E 坐标为1,0，可知：5D(0,2)点B 和点E 关于y 轴对称，BDO EDO ，即BDE 2BDO 5D(0,2)22 122 12 BD BDE 1BEOD 1BDEF 2222EF， 解 得 ： EF 4555455， DF ，DE2 DE2 EF2354535tanBDE EF 4 PBC 2BDO PBC BDE ，4535DF5535BD DE BE2 ，则BD2 DE2BE2 ，BDE为锐角，当点P在第三象5限时，PBC 为钝角，不符合；当点Px轴上方时， PBC BDE ，设点P坐标为cc2c2PxG BG c1，PG c2c2，t