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文档简介

1、5-5 图乘法 图乘法及其应用条件 因此：积分化为: 正负号规则: A与y0 在同一边时为正, 否则为负。 只适用于等截面直杆; 至少有一个弯矩图是直线图形; y0只能取自直线图形; 可采用分段图乘的 方法解决不满足上述适 用条件的杆件和弯矩图。2. 几种常见简单图形的面积与形心位置： 直角三角形 三角形 二次抛物线 二次抛物线 三次抛物线 应用图乘法时的几个具体问题 如果两个图形都是直线, 则标距y0可取自其中任一个图形。 如果一个图形是曲线, 另一个图形是由几段直线组成的折 线, 则应分段考虑。 如果两个图形都是梯形, 可以不求梯形面积的形心, 而把一 个梯形分为两个三角形(也可分为一个矩

2、形和一个三角形), 分 别应用图乘法。 如果直线图具有正号和负号：(与A1 反侧) (与A2 反侧) 杆件受端弯矩和均布荷载共同作用下弯矩图的分解: 杆件受端弯矩和均布荷载共同作用下弯矩图的分解: 例1 求B端转角 解： 虚设单位荷载。 作 、 图。 求位移（用图乘法）。 例2 求中点C的挠度C 解： 虚设单位荷载。 求位移（用图乘法）。 用另一种方法进行图乘： 这种算法错在哪里？ 答：竖标y0不能在折线图中取。 例3 求结点B的水平位移 (只考虑弯曲变形的影响)。 解： 虚设单位荷载。 求位移。 例3 求结点B的水平位移 (只考虑弯曲变形的影响)。 例4 分析轴向变形对结点B水平位移 的影响

3、。 对于矩形截面: 例5 求截面C的转角, 各杆EI为常数, 弹簧刚度: l l/2FP l/2解： 施加单位力偶； 求位移:( ) 弹簧受压, C点向下位移 C点受到向上的作用力 例5-4 求图示悬臂梁C点的竖向位移, 设EI=常数。 解： 作荷载作用下的弯矩图和单位 荷载作用下的弯矩图。 1 MP图 M图 用图乘法求位移。方法一： 例5-4 求图示悬臂梁C点的竖向位移, 设EI=常数。 解： 作荷载作用下的弯矩图和单位 荷载作用下的弯矩图。 用图乘法求位移。1 MP图 M图 例5-4 求图示悬臂梁C点的竖向位移, 设EI=常数。 1 MP图 M图 方法二： 例5-4 求图示悬臂梁C点的竖向位移, 设EI=常数。 1 MP图 MP图 直接利用P.119的式(f)进行计算: 例5-5 求图示组合结构K点的竖向位移。 已知： CD杆： 1 160kNm 120kN 1m 0.5 MP图、FNP M图、FN 解: 虚设力状态; 作荷载作用下的弯矩图和轴力图; 作单位荷载作用下的弯矩图和轴力图; 求K点的竖向位移。 例5-6 求图示刚架B点的水平位移和 铰F左、右杆件截面的相对转角。 解： 求B点的水平位移。 MP图 (kNm) M图 用图乘法求B 点的水平位移: MP

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