2022届山西省浑源县第五中学数学高二下期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知顶点在轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（ ）ABCD2如果函数f(x)在区间a,

2、b上存在x1,x2(ax1x2b)，满足f(x1A（13，12） B（32，3） C（13曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）ABCD4三位女歌手和她们各自的指导老师合影，要求每位歌手与她们的老师站一起，这六人排成一排，则不同的排法数为（ ）A24B48C60D965设为虚数单位，则复数 ()ABCD6公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”刘徽应用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后四位的近似值，这就是著名的“徽率”如图是应用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，）A12B24C3

3、6D487 “1x1”是“xA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）ABCD9函数的图像恒过定点，若定点在直线上，则的最小值为（ ）A13B14C16D1210已知的展开式中含的项的系数为，则（ ）ABCD11函数在的图像大致为ABCD12某随机变量服从正态分布,若在内取值的概率为0.6则在内取值的概率为( )A0.2B0.4C0.6D0.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点，那么

4、异面直线和所成角的余弦值等于_14不等式的解集为_15某单位普通职工和行政人员共280人为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为_16如图所示是世界20个地区受教育程度的人口百分比与人均收入的散点图，样本点基本集中在一个条型区域，因此两个变量呈线性相关关系利用散点图中的数据建立的回归方程为，若受教育的人口百分比相差10%，则其人均收入相差_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人.上级部门为了

5、对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.（1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；（2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈.求选出的3人中有1位男员工的概率；（3）考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较与的大小.（只需写出结论）18（12分）设是数列的前项的和，.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求使时的最小值.19（12分）已知函数，且当时，取得极值为.（1

6、）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.20（12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范围21（12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）是否存在实数，使得与的单调区间相同，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）若，求证：在上恒成立.22（10分）已知都是正数（1）若，求证：；（2）若，求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由双曲线实轴长为4可知 由渐近线方程，可得到 然后利用 即可得到焦点坐标【详解】由双曲线实轴长为4可

7、知 由渐近线方程，可得到即 所以 又双曲线顶点在 轴上，所以焦点坐标为【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题2、C【解析】试题分析：f(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函数f(x)=x3-x2+a是区间0,a上的“双中值函数”等价于f考点：1.新定义问题；2.函数与方程；3.导数的运算法则.【名师点睛】本题考查新定义问题、函数与方程、导数的运算法则以及学生接受鷴知识的能力与运用新知识的能力，难题.新定义问题是命题的新视角，在解题时首先是把新定义问题中的新的、不了解的知识通过转翻译成了解的、熟悉的知识，然后再去求解、运算.3、B【解析】利用直角坐标

8、与极坐标的互化公式，即可得到答案【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题4、B【解析】先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，运算即可得解.【详解】解：先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，则不同的排法数，故选：B.【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题，重点考查了捆绑法，属基础题.5、

9、D【解析】由复数的乘除运算即可求得结果【详解】故选【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。6、B【解析】试题分析：模拟执行程序，可得，不满足条件；不满足条件；满足条件，推出循环，输出的值为，故选B.考点：程序框图.7、A【解析】首先画出函数y=x+1+x-1的图像，求解不等式【详解】如图:y=x+1由图像可知x+1+x-12恒成立，所以解集是R，x-1x1是R的真子集，所以“故选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.8、B【解析】根据三视图可确定几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱；依次计算出上下底面面积

10、、大圆柱和小圆柱侧面积的一半以及轴截面的两个矩形的面积，加和得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱几何体表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够通过三视图确定几何体，从而明确表面积的具体构成情况.9、D【解析】分析：利用指数型函数的性质可求得定点，将点的坐标代入，结合题意，利用基本不等式可得结果.详解：时，函数值恒为，函数的图象恒过定点，又点在直线上，又，（当且仅当时取“=”），所以，的最小值为，故选D.点睛：本题主要考查指数函数的性质，基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和

11、掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10、D【解析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第项，整理成最简形式，令的指数为，求得，再代入系数求出结果【详解】二项展开式通项为，令，得，由题意得，解得.故选：D.【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具11、B【解析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇

12、函数，由的近似值即可得出结果【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C又排除选项D；，排除选项A，故选B【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查12、D【解析】分析：由正态分布曲线图，内取值的概率为0.6，区间关于对称，得解。详解：由正态分布曲线图，内取值的概率为，区间关于对称，故上的概率为.故选D点睛：正态分布，在区间段的概率，利用图像的对称性可得出左右两侧的区间的概率。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】以AD,DC,DD1建立空间直角坐标系，则：得直线和所

13、成角的余弦值等于14、【解析】根据绝对值的定义去绝对值符号，直接求出不等式的解集即可.【详解】由，得，解得故答案为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化的数学思想和计算能力.15、1【解析】由题意可得，抽取的行政人员数为7，再求得抽样的比列，再用7除以此比例，即得该学校的行政人员人数【详解】由题意可得，抽取的行政人员数为56497，抽样的比列为 ，故该学校的行政人员人数是71，故答案为 1【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用数据计算抽样比例是关键，属于基础题16、31.93美元【解析】设所受教育百分比分别为，且，利用回归方程计算即可【详解】设所受教育百分比分别为，且根据回

14、归方程为，收入相差大约为：，即受教育的人口百分比相差，则其人均收入相差约美元故答案为：31.93美元【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）男员工3人，女员工2人（2）（3）【解析】（1）根据分层抽样等比例抽取的性质，列式计算即可；（2）分别计算5人中选出3人的全部可能性和3人中有1人为男员工的可能性，用古典概型概率计算公式即可求得；（3）根据方差的性质，即可判断.【详解】（1）抽取的5人中男员工的人数为，女员工的人数为.（2）由（1）可知，抽取的5名员工中，有男员工3人，女员工2人.所以，根据题意，从人中抽

15、取3人，共有种可能；其中恰有1位是男员工共有种可能，故满足题意的概率为：，所以，选出的3人中有1为男员工的概率是.（3）笔试成绩为78，85，89，92，96；考核成绩可以理解为这5个数据每个数据加10得到，根据方差的性质，则两组数据的方差保持不变.故.【点睛】本题考查分层抽样的特点，古典概率的概率计算，方差的性质，属综合基础题.18、（1）；（2）3【解析】（1）根据结合的递推关系可求解.（2）由（1）可得，则，用裂项相消可求和，从而解决问题.【详解】解：（1）由两式相减得到，；当，也符合，综上，.（2）由得，易证明在时单调递增，且，故的最小值为3.【点睛】本题考查根据的递推关系求数列的通项

16、公式和用裂项相消法求和，属于中档题.19、（1）（2）【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得 ，再与函数值 联立方程组解得的解析式；(2)先化简方程得，再利用导数研究函数在上单调性，结合函数图像确定条件，解得结果.详解：（1），由题意得，即，解得，.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，由，由，得或，当时，则在上递增，当时，则在上递减，由题意得，即，解得，点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，

17、然后通过数形结合的思想找到解题的思路.20、 (1) (2) 【解析】（1）利用零点分类讨论法解绝对值不等式；（2）由题得对任意成立，即对任意成立，再求实数的取值范围【详解】（1）当时，不等式可化为当时，解得，故；当时，解得，故；当时，解得，故综上，当时，不等式的解集为（2）对任意成立，任意成立，对任意成立，所以对任意成立又当时，故所求实数的取值范围是【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）极小值为，无极大值（2）不存在满足题意的实数（3）见证明【解析】（1）当 时,可求导判断单调性，从而确定极值;（2）先求出的单调区间，假设存在，发现推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的单调性即可证明不等式成立.【详解】解：（1）当 时，在 上单调递减，在 上单调递增当 时，极小值为，无极大值（2），令则,在上单调递减，在上单调递增若存在实数，使得与的单调区间相同，则， 此时，与在上单调递减矛盾，所以不存在满足题意的实数 （3），记