可控制设置成本对存货模型下瑕疵品的影响

1、可控制设设置成本本对存货货模型下下瑕疵品品的影响响庄博仁* 庄博仁，1964年出生，博士，助理教授。主要研究方向：存货理论。戴戴嫒坪*戴嫒坪，1967年出生，硕士，台湾 大华技术学院国际贸易系讲师，淡江大学管理科学研究所博士生。 Email:aipingdai.tw (大华技技术学院院国际贸贸易系，台湾, 3007411)摘要本文文系推广广Ouyyangg等学者者于19999年年提出有有关到货货批量中中含有瑕瑕疵品的的存货模模型，为为使该模模型更具具一般化化，且更更符合实实务上的的存货管管理系统统，我们们假设设设置成本本为一决决策变量量，并假假设前置置时间内内的需求求量符合合常态分分配条件件，

2、发展展出一套套算法(Alggoriithmm)以决决定最适适的订购购策略。关键词存存货瑕疵疵品设置置成本前前置时间间1 引言言在企业的的存货管管理决策策中，前前置时间间(leead timme)的的控制愈愈来愈受受到重视视，同时时也是许许多学者者深感兴兴趣的主主题之一一。在传传统的经经济订购购量(EEOQ)和经济济生产模模型(EEPQ)，设置置成本(settup cosst)一一直被视视为常数数。然而而在实务务上，设设置成本本是可以以控制的的，且可可藉由如如员工的的在职训训练、程程序的改改变或采采用新设设备来缩缩减的。日本企企业运用用及时存存货管理理系统JJustt-Inn-Tiime(JIT

3、T)，无无论在企企业竞争争优势及及财务绩绩效上都都可看到到明显的的成果。另在存存货管理理文献中中，设置置成本的的缩减经经Porrteuus11与其其后学者者(如Nassri et al. 22；Sarrkerr annd CCoattes3)不断地地加以修修正，已已能接近近真实的的存货状状况。环顾上述述学者研研究，都都是将前前置时间间视为已已知且不不可控制制的常数数或随机机变量。事实上上，诚如如Terrsinne44所言言，一般般前置时时间系由由订货准准备、订订货输送送、供货货商的前前置时间间、运送送时间，及设置置时间等等五种成成分所组组成。在在实务管管理上，前置时时间可藉藉由付出出额外的的赶

4、工成成本来加加以控制制的。经经由前置置时间的的缩短，企业体体可以降降低安全全存量、减少库库存成本本，及改改善顾客客服务水水准，以以提升企企业的竞竞争力。Liaao aand Shyyu5首先提提出将前前置时间间视为唯唯一的决决策变量量之存货货模型。Benn-Daaya andd Raaouff 6扩充其其模型，将订货货量也视视为决策策变量。其后陆陆续立于于此一基基础进一一步将请请购点也也当作是是决策变变量7-111。最近近Ouyyangg等学者者8深入剖剖析了到到货批量量中含有有瑕疵品品的存货货模型。至此，我们注注意到上上述研究究皆在设设置成本本为固定定的情况况下，探探讨前置置时间缩缩减所带带

5、来的效效益。在在国内学学者研究究方面，发现有有关随机机需求量量的存货货决策(如陶菊菊春等12，万上上海13)，及郝郝春虹14学者有有关考虑虑增值税税条件下下的存货货模型都都有不错错的研究究成果。本文推广广在Ouuyanng等学学者8文章中中的假设设，修正正并建构构一个包包含瑕疵疵品的连连续性检检查存货货模型，祈能提提供一个个更接近近真实，且具实实务操作作特性的的存货管管理系统统模型。另一方方面，经经过数值值范例，我们可可验证本本文所提提新模型型成本确确实比过过去学者者的存货货模型成成本较具具经济效效益。2符号说说明与假假设2.1符符号说明明：每年非非瑕疵品品的期望望需求量量：每单位位非瑕疵疵品

6、每年年的储存存成本 ：每单位位瑕疵品品每年的的处理成成本：每单位位缺货成成本：每单位位销售损损失(llostt saaless)：每单位位货品的的检查成成本(iinsppecttingg coost)：缺货期期间缺货货数量容容许欠拨拨(baackoordeeredd)的比比例, 0,1：瑕疵率率(deefecctivve rratee), 0,1, 随机机变量，且平均均数为，变异数数为；机率密密度函数数(p.dd.f.)：每年前前置时间间内需求求量的变变异数：数学期期望值：包括瑕瑕疵品的的订购量量，决策策变量：每次订订购的设设置成本本, 决策策变量：请购点点，决策策变量：前置时时间，决决策变量

7、量：前置时时间内的的需求量量服从常常态分配配(d.ff.)，平均均数，标标准差：2.2 假设(1) 以连续续检查(conntinnuouuslyy reevieewedd)的方方式监视视存货水水准；当当存货量量降至请请购点时时，即发发出订单单。(2) 请购点点，其中中为前置置时间内内的平均均需求量量；为前前置时间间内的安安全存量量(saafetty sstocck, SS)，为安全全因子。(3) 前置时时间内的的作业是是由个互互相独立立的成份份所组成成。第个个成份有有充分赶赶工下的的最小作作业时间间，正常常的作业业时间，和单位位时间的的赶工成成本；为为方便讨讨论将组组成成分分重新排排列使得得。

8、且赶赶工时，优先考考虑第11个成份份(因其具具有最小小的单位位时间赶赶工成本本)，其次次是第22个成分分，以此此类推。(4) 令，并以以表示成成份1,2,均在在充分赶赶工的情情形下之之前置时时间的长长度，因因此的数数学式为为, =11,2,;且在已已知的前前置时间间下，其其一个周周期的总总赶工成成本为。(5) 当含有有瑕疵率率的货品品量到达达时，检检查所有有的订购购品(非破坏坏性检查查)；假设设不会发发生错误误，则期期初有效效存货水水准降为为(即非瑕瑕疵品或或可售商商品的数数量)。经检检查后所所发现的的瑕疵品品予以保保留至下下次进货货时，退退还给供供货商。3 Ouuyanng等学学者的模模型回

9、顾顾Ouyaang等等学者8提提出考虑虑到货批批量中含含有瑕疵疵品的存存货模型型，全年年期望总总成本是是由设置置成本、非瑕疵疵品的持持有成本本、缺货货成本、检查成成本，以以及前置置时间内内的赶工工成本组组成。= (1)式中，：全年的的期望订订购次数数(详见Scchwaalleer 15或 Shhih 166)。 而：随随机变量量的平均均数;：周期末末的期望望缺货数数量 (2)此外，前前置时间间内需求求量的机机率分配配服从常常态分配配，平均均数为，标准差差为，而而请购点点为，其中是安安全因子子，我们们考量用用k取代作为为决策变变量。因因此，周周期结束束的期望望缺货量量可改写写为,其中，为为标准常

10、常态变量量的机率率密度函函数。因因此，(1)式式可改写写为 = (3)4新模型型模型的的扩充相对于OOuyaang等等学者8的的模型, 我们们将设置置成本视视为决策策变量，并且尝尝试求取取设置成成本和其其它相关关的存货货成本(如(3)式)总和的的最小值值。但设设置成本本限制在在范围内内,是为投投资前的的设置成成本，即即原来的的前置成成本。= (4)其中，每每单位资资金每年年的成本本(如利息息)，为对数数的投资资函数，函数型型态如下下：， (55)：每增加加一元的的投资在在设置成成本上可可降低的的百分比比。Haall17在其研研究报告告中指出出，此种种类型的的投资成成本和日日本企业业界的经经验相

11、符符，譬如如Nassri等等学者2也也采用过过。将(5)和(3)式代入入(4)式中，求取最最小值=, (66)为求解此此非线性性规划的的问题，我们首首先忽略略的限制制，将函函数分别别对, , 和作一阶阶偏微分分 (7) (8), (99)其中，且. (10)经由检视视二阶充充分条件件, 可清清楚验证证并非是是的凸函函数。然然而，对对任意给给定的值值而言，为的凹函函数,因为.因此，给给定值，最小全全年期望望总成本本必发生生在区间间的端点点上。另另一方面面，对已已知的, 分别别令(77)，(8)，和(99)式等等于零，经移项项整理可可得： (111) (112)和. (113)从(111)(133

12、)式, 我们们很难确确切的寻寻求到的的精确解解。所以以，建立立以下的的算法(Alggoriithmm)来帮帮助求其其最佳解解。步骤一：对每一一个前置置时间, =00,1,2, 执行 (i) 到 (vv)(i) 设起始始值且，得=00.39989 (查表表Sillverr annd PPeteersoon 18, ppp. 7779-7866 或或 Brrownn 119, pp. 955-1003)。(ii) 将和代入(111)式式求算。(iiii) 将将分别代代入(112)和和(133)式，求算和和。(iv) 查表表Sillverr annd PPeteersoon 18 或 Brrownn

13、 119，由值决决定与。(v) 重复(iii)到到(ivv)，直直到, 和收敛。步骤二：比较和和(i) 若, 则为可行行解，然然后跳到到步骤三三。(ii) 若, 则为不可可行解，对给定定的，令令，由(111)到到(133)式中中求出相相对应的的值，重重复此程程序直到到收敛为为止(此求解解程序类类似步骤骤一)，然后后才进行行步骤三三。步骤三：对每一一组，= 00,1,2,，计计算其对对应的全全年期望望总成本本。步骤四：找出若=, 则为该模模型的最最佳解。此时为为最佳请请购点。5 数值值范例为了与OOuyaang等等学者所所提出的的存货模模型做比比较，本本例题沿沿用其所所设定的的数值资资料：=60

14、00件/年, =$2000/每次次订购, =$20/件/年, =$10/件/年, =77件/周, =$1.66/件, =$50/件, =$1500/件。前置时时间由三三个成分分所组成成(见表1), 瑕瑕疵率的的机率分分配呈BBetaa 分配配，其相相关参数数s = 1，t = 4；即即的机率率密度函函数为. 因此此，的平平均数00.2, 变异异数 00.0226677。所以，从(22)式可可求得。此外，为缩减减设置成成本，假假设和。假设前置置时间呈呈常态分分配，缺缺货期间间缺货数数量允许许欠拨的的比例分分别为00，0.55，0.88和1四种，运用算算法(AAlgooritthm)的求解解程序可

15、可得表22的结果果。为进进一步了了解设置置成本缩缩减的影影响效果果，同时时列出OOuyaang 等学者者所提出出设置成成本为固固定下的的存货模模型做比比较。表 1 前置置时间相相关数据据资料前置时间间组成成分分正常作业时间间(天)充分赶工工的作业业时间(天)单位时间间的赶工成本本($/天天) 1 2 3 220 220 116 6 6 90.41.25.0表 2 最最适解的的结果比比较(的单位位为周)设置成本本缩减模模型设置置成本固固定模型型节省%0.0(87, 677.177, 778, 4) $ 44,2110(1344, 773, 4) $ 44,47765.90.5(76, 588.5

16、55, 1106, 6)4,1662(1355, 771, 4)4,42276.00.8(76, 599.099, 1103, 6)4,1005(1355, 668, 4)4,37766.21.0(77, 599.811, 999, 6)4,0444(1366, 664, 4)4,31196.4注：节省省百分比比是由产产生从表2 结果显显示，本本文所提提出的新新模型确确实较OOuyaang等等学者所所提出的的模型能能节省55.9%到6.44%的总总成本。这明显显的节省省成本效效益归因因于设置置成本的的有效控控制。6结语本文尝试试将设置置成本视视为决策策变量，并假设设前置时时间内的的需求量量服从

17、常常态分配配，建构构一个包包含瑕疵疵品的连连续性检检查存货货模型，来决定定最适的的存货订订购策略略。从研研究结果果看来，可发现现文中所所探讨的的决策层层面，较较以往的的研究文文献有更更全盘性性的考量量，因此此能提供供管理决决策者拟拟定较为为完整的的存货管管理措施施。后续续的研究究方向会会朝着到到货采非非全面性性检查，也就是是以随机机抽检的的订货策策略着手手。另一一方面也也可以思思考货品品检查系系统对产产品质量量提升或或改善的的影响效效果。参考文献献E.L.Porrteuus. Invvesttingg inn Reeducced Settupss inn thhe EEOQ Moddel. M

18、aanaggemeent Sciiencces, 19985, (331): 9998-110100F.Naasrii, JJ.F.Afffiscco, andd M.J.PPaknnejaad. Settup Cosst RReduuctiion in an Invventtoryy Moodell wiith FinniteeRannge Stoochaastiic LLeadd Tiimess. IInteernaatioonall Joournnal of Prooducctioon RReseearcch. 19990, (288): 1999-2112B.R.Sarrkerr an

19、nd EE.R.Coaatess. MManuufaccturringg Seetupp Coost Redducttionn unnderr Vaariaablee Leead Timmes andd Fiinitte OOppoortuunittiess foor IInveestmmentt. IInteernaatioonall Joournnal of Prooducctioon EEconnomiics, 19990, (449): 2337-2247R.J.Terrsinne. Priinciiplees oof IInveentoory andd Maaterrialls MM

20、anaagemmentt. NNew Yorrk: Norrth Holllannd, 19882C.J.Liaao aand C.HH.Shhyu. Ann Annalyyticcal Dettermminaatioon oof LLeadd Tiime witth NNormmal Demmandd. IInteernaatioonall Joournnal of Opeerattionns & Prroduuctiion Mannageemennt,119911, (11): 772-778M.Been-DDayaa annd AA.Raaouff. IInveentoory Modde

21、lss Innvollvinng LLeadd Tiime as Deccisiion Varriabble. Joournnal of thee Opperaatioonall Reeseaarchh Soocieety, 19994, (445): 5779-5582I.Mooon andd S.Chooi. A NNotee onn Leead Timme aand Disstriibuttionnal Asssumpptioons in Conntinnuouus RReviiew Invventtoryy Moodells. Commputterss & Opeerattionns

22、RReseearcch, 19998, (255): 10007-110122L.Y.Ouyyangg, BB.R.Chuuangg annd KK.S.Wu. Opptimmal Invventtoryy Poolicciess Innvollvinng VVariiablle LLeadd Tiime witth DDefeectiive Iteems. Joournnal of thee Opperaatioonall Reeseaarchh Soocieety of Inddia,19999, (366): 3744-3889L.Y.Ouyyangg annd BB.R.Chuuang

23、g. AA Miinimmax Disstriibuttionn Frree Proocedduree foor SStocchassticc Innvenntorry MModeels witth aa Raandoom BBackkordder Ratte. Jouurnaal oof tthe Opeerattionns RReseearcch SSociietyy off Jaapann, 19999, (442): 3442-3351L.Y.Ouyyangg annd BB.R.Chuuangg. IInveentoory Moddel InvvolvvinggQuaantiity

24、Disscouuntss annd aa Sttochhasttic Bacckorrderr Raate. Prroduuctiion Plaanniing & CConttroll, 19999, (110): 4226-4433L.Y.Ouyyangg annd BB.R.Chuuangg. SStocchassticc Innvenntorry MModeels Invvolvvingg Vaariaablee Leead Timme wwithh a Serrvicce LLeveel CConsstraaintt. YYugooslaav JJourrnall off Oppera

25、atioons Ressearrch, 20000, (110): 811-988陶菊春，吴建民民. 具有有随机需需求量的的存货决决策分析析方法. 数理理统计与与管理，19998, 17(4): 288-322万上海. 有缺缺货成本本的随机机需求量量的存货货决策. 安徽徽机电学学院学报报，19999, 144(3): 119-222郝春虹. 对现现行存货货经济订订购批量量模型的的改进. 商学学研究，19997, 1888期: 552-555R,L.Schhwalllerr. EEOQ undder Insspecctioon CCostts. Prooducctioon aand Invven

26、ttoryy Maanaggemeent Jouurnaal, 19998, (Thhirdd Quuartter): 222-224W.Shhih. Opptimmal Invventtoryy Poolicciess whhen Stoockooutss Reesullt ffromm Deefecctivve PProdductts. Intternnatiionaal JJourrnall off Prroduuctiion Ressearrch, 19980, (118): 6777-6686R.W.Halll. Zerro IInveentoory. Doow JJonees-IIrwiin, Illlinoois: Hoomewwoodd, 119833E.A.Sillverr annd RR.Peeterrsonn. DDeciisioon SSysttemss foor IInveentoory Mannageemennt aand Prooducctioon PPlannninng. Neww Yoork: Joohn Willey, 19985R.G.Broown. Deecissionn Ruuless foor IInveentoory Mannageemenn.Hoolt, Rii