河北省保定市涞水波峰中学2022年高二数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知（为虚单位），则复数在复平面上所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限24名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（ ）ABCD3若，则A10B15C30D604若复数，则（ ）ABCD5若函数yf（x）的导函数yf（x）的图象如图所示，则yf（x）的图象可能（ ）ABCD610名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有（ ）A77种B144种C35种D72种7已知函数，若关于的方程有6个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ）ABC

3、D8若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）ABCD9已知数列，则是这个数列的（ ）A第项B第项C第项D第项10目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式。下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市所高中按照分层抽样的方式抽出所(其中，“重点高中”所分别记为,“普通高中”所分别记为),进行跟踪统计分析，将所高中新生进行了统的入学测试高考后，该市教育评价部门将人学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图.点表示学校入学测试平均总分大约分，点表示学校高考平均总分大约分，则下列叙述不正确的是（ ）A各校人学统一测试的成绩都在分以上B高考平均总分超过分的学校有所

4、C学校成绩出现负增幅现象D“普通高中”学生成绩上升比较明显11已知随机变量，若，则实数的值分别为( )A4，0.6B12，0.4C8，0.3D24，0.212下列命题中不正确的是（）A空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知等差数列的前项和为，则数列的前项和为_14已知，满足约束条件，则目标函数的最小值为_15设、满足约束条件，则的最大值为_.16若随机变量，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为棱的中点，.（1）证明：平面.（2）求二面角的余弦值.18（12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.停车距离d（米）频数26402482表1平均每毫升血液酒精含量x毫克平均停车距离y米表2统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值例如区间的中点值为1.5)作为代表；（1）

6、根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？回归方程中.19（12分）如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为分米的半圆和矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为百元.（1）写出

7、关于的函数解析式；（2）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？20（12分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量与n的函数关系式；（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？21（12分）在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为（1）若直线与曲线C有公共点，求的取值范围：（2）设为曲线C上任意一点，求的取值范围22（10分）已知数列

8、的前项和（1）求的通项公式；（2）若数列满足：，求的前项和（结果需化简）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由得，再利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数所表示的点所在的象限.【详解】由得，因此，复数在复平面上对应的点在第二象限，故选B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数对应的点所在的象限，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.2、D【解析】利用捆绑法：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，并把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行

9、全排列，利用排列组合的知识和分步计数原理求解即可.【详解】根据题意，分两步进行：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，同时对两名女歌手进行全排列有种选择；再把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列有种选择，由分步计数原理可得，共有出场方案的种数为.故选：D 【点睛】本题考查利用捆绑法和分步乘法计数原理，结合排列数公式求解排列组合问题；考查运算求解能力和逻辑推理能力；分清排列和组合和两个计数原理是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.3、B【解析】分析：由于 ，与已知对比可得的值1详解：由于 ，与已知对比可得 故选B.点睛：本题考查二项式定理的应用，观察分析得到是关键，考查分

10、析与转化的能力，属于中档题4、C【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、C【解析】根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.【详解】由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排除，且两个拐点（即函数的极值点）在x轴上的右侧，排除B.故选：.【点睛】本题主要考查的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的关系是解题的关键，是基础题.6、A【解析】根据所选3名队员中包含

11、老队员的人数分成两类:(1) 只选一名老队员;(2) 没有选老队员,分类计数再相加可得.【详解】按照老队员的人数分两类:(1)只选一名老队员,则新队员选2名(不含甲)有42;(2)没有选老队员,则选3名新队员(不含甲)有,所以老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有:种.故选A.【点睛】本题考查了分类计数原理,属基础题.7、A【解析】令g(x)=t,则方程f(t)=的解有3个，由图象可得，00,且20,且30，即164(2+5)0且164(2+3)0,解得，当00即34+0恒成立，故的取值范围为(0,).故选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法

12、：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识8、C【解析】试题分析：若复数为纯虚数，则必有解得：，所以答案为C考点：1纯虚数的定义；2解方程9、B【解析】解：数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ，由 解得： ，即 是这个数列的第 项.本题选择B选项.10、B【解析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】A. 各校人

13、学统一测试的成绩都在分以上，根据图像知，正确B. 高考平均总分超过分的学校有所，根据图像知，只有ABC三所，错误C. 学校成绩出现负增幅现象，根据图像，高考成绩低于入学测试，正确D. “普通高中”学生成绩上升比较明显，根据图像，“普通高中”高考成绩都大于入学测试，正确.故答案选B【点睛】本题考查了雷达图的知识，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.11、B【解析】由，可得，由此列出关于的方程组，从而得出结果。【详解】解：据题意，得,解得，故选B。【点睛】本题考查了二项分布的数学期望和方差，熟记离散型随机变量的数学期望和方差的性质是关键。12、D【解析】作出几何体，根据图像，结合线面、面面间的

14、关系，即可得出结果.【详解】如下图，mn，且m，n与底面、左面都平行，但、相交，所以，D不正确由面面平行的判定可知A、B、C都正确故选D【点睛】本主要考查空间中，直线、平面间的位置关系，熟记线面、面面位置关系，即可求出结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由，列出关于首项为，公差为的方程组，解方程求得，可得，利用等比数列的求和公式可得结果.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则解得，所以，所以，所以是以2为首项，16为公比的等比数列，所以数列的前项和为,故答案为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式以及等比数列的求和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差

15、数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.14、.【解析】，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时，取得最小值，且，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15、3【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求得结果.【详解】画出不等式

16、组表示的平面区域，如下所示：目标函数可转化为，与直线平行.数形结合可知，当目标函数经过线段上任意一点，都可以取得最大值.故.故答案为：.【点睛】本题考查简单线性规划问题的处理，属基础题.16、4【解析】由随机变量，且，可得的值，计算出,可得的值.【详解】解：由随机变量，且，可得，.故答案为：4.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望与方差，熟悉二项分布的期望和方差的性质是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见证明；（2）【解析】（1）先由平面得到面PDC平面，可得平面，则有，再利用勾股数及等腰三角形可得，可证得平面，即证得结论.（2）以D为坐

17、标原点，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出二面角PAED的余弦值【详解】（1）取的中点，连接，则.由题知平面，面PDC，所以面PDC平面，又底面为矩形，故平面，所以， 在中，则.因为，所以，即CDP为等腰三角形，又F为的中点，所以.因为，所以平面，即平面.（2）以为原点，所在直线分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.由题知，设平面的法向量为，则，令，则，得.因为平面，所以为平面的一个法向量，所以，由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了线面垂直、面面垂直的证明，考查了利用空间向量法求解二面角的余弦值的方法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关

18、系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题18、（1）；（2）当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【解析】（1）计算表格中数据的、，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出和，于此可得出回归直线方程；（2）在表格中，将每组的数据的中点值乘以相应组的频率，将这些乘积相加后可得出，令，解该不等式可得出的取值范围，于是可对问题作出解答。【详解】（1）依题意，可知， 所以回归直线方程为 （2）停车距离的平均数为 当，即时认定驾驶员是“醉驾”， 令，得，解得， 所以当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【点睛】本题考查回归直线的求法、频率分布直方表中平均数的计算，计算回归直线方程，关键准确代入最小二乘法公式，计算量较大，在计算时可以借助表格来简化计算，属于中等题。19、（1）；（2）当分米时，该首饰盒制作费用最低.【解析】分析：该几何体下面是一个长方体，上面是半个圆柱，由体积求得，然后分别求出上半部分和下半部分的面积，从而可得关于的解析式，注意要由可求得的取值范围（2）利用导数可求得的最小值详解：（1）由题知，.又因，得，.（2）令，令则，当时，函数为增函