2021-2022学年安徽省皖东县中联盟高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若，,则C若,则D若,则2已知集合，集合，则（ ）ABCD3某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（ ）ABCD4某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A588B480C450D1

3、205函数的最大值为（ ）AB1C4033D6设是双曲线上的动点，则到该双曲线两个焦点的距离之差为（ ）A4BCD7已知三棱锥的体积为，且平面平面PBC，那么三棱锥外接球的体积为（ ）ABCD8如果 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A21BC7D9已知集合，则集合（ ）ABCD10已知ab，则下列不等式一定正确的是（）Aac2bc2Ba2b2Ca3b3D11已知函数的导数是，若，都有成立，则( )ABCD12已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴

4、建立极坐标系，则点的极坐标化成直角坐标为_.14已知正方体的棱长为4，点为的中点，点为线段上靠近的四等分点，平面交于点，则的长为_15在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_16某同学在研究函数时，给出下列结论：对任意成立；函数的值域是；若，则一定有；函数在上有三个零点则正确结论的序号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家

5、先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男10女20总计100表（1）并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：完成时间（分钟）0，10）10，20）20，30）30，40频率0.20.40.30.1表（2）（）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（）现从表（2）中完成时间在30，

6、40 内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在30，40内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率（参考公式：，其中）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）在中，分别为内角的对边，已知 () 求；（）若，求的面积19（12分）在中,角所对的边分别为且.（1）求角的值；（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.20（12分）新高考方案的考试科目简称“”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学

7、、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.（）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；（）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是，通过每门再选科目的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.21（12分）使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决

8、策依据.周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734 ()作出散点图，判断与哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(，精确到)；()超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为，.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？参考数据: ，.参考公式：，.22（10分）如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面成的二面角，.（1）求证：面；（2）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为.参考答案一、选择题：本题共12小题，

9、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，则或，故B错误；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，则与平行或，故D错误故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题2、C【解析】根据对数函数的定义域，化简集合集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，集合，所以由交集的定义可得，故选C.【点睛】

10、研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.3、B【解析】试题分析：记“系统发生故障、系统发生故障”分别为事件、，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件，则，解得，故选B考点：对立事件与独立事件的概率4、B【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）10=0.8，对应的学生人数是6000.8=480考点：频率分布直方图5、C【解析】 ,选C.6、A【解析】直接利用双曲线的定义分析解答得解.【详解】由题得.由双曲线的定义可

11、知到该双曲线两个焦点的距离之差.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7、D【解析】试题分析：取中点，连接，由知，则，又平面平面，所以平面，设，则，又，则，显然是其外接球球心，因此故选D考点：棱锥与外接球，体积8、A【解析】令，则该式等于系数之和，可求出n，由二项展开式公式即可求得展开式中某项的系数.【详解】令，则，解得：，由二项展开式公式可得项为：，所以系数为21.故选A.【点睛】本题考查二项展开式系数之和与某项系数的求法，求系数之和时，一般令，注意区分二项式系数与系数，二项式系数之和为.9、B【解析】由并集的定义求解即可.【详解】由题,则,故选:B【

12、点睛】本题考查集合的并集运算,属于基础题.10、C【解析】分别找到特例，说明A，B，D三个选项不成立，从而得到答案.【详解】因为，所以当时，得到，故A项错误；当，得到，故B项错误；当时，满足，但，故D项错误；所以正确答案为C项.【点睛】本题考查不等式的性质，通过列举反例，排除法得到答案，属于简单题.11、D【解析】分析：由题意构造函数，结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果.详解：令，则：，由，都有成立，可得在区间内恒成立，即函数是区间内单调递减，据此可得：，即，则.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数

13、的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.12、C【解析】当时，画出函数图像如下图所示，由图可知，无解，不符合题意，故排除两个选项.当时，画图函数图像如下图所示，由图可知，或，解得不符合题意，故排除选项，选.点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查复合函数的研究方法，考查分类讨论的数学思想方

14、法，考查零点问题题.题目所给的分段函数当时，图像是确定的，当时，图像是含有参数的，所以要对参数进行分类讨论.在分类讨论的过程中，围绕的解的个数来进行.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用极坐标化直角坐标公式将点的极坐标化为直角坐标.【详解】由题意可知，点的横坐标为，纵坐标为，因此，点的直角坐标为，故答案为.【点睛】本题考查点的极坐标化直角坐标，解题时要熟悉极坐标与直角坐标的互化公式，考查计算能力，属于基础题.14、1【解析】作的中点，连接，得四边形为平行四边形即可求解【详解】作的中点，连接，易知.又面 面故，所以，由于，所以四边形为平行四边形，所以.故答案为1【点

15、睛】本题考查点线面的位置关系及线段的计算，考查面面平行的基本性质，考查空间想象能力和运算求解能力.15、甲【解析】试题分析：若负主要责任的是甲，则甲乙丙都在说假话，只有丁说真话，符合题意若负主要责任的是乙，则甲丙丁都在说真话，不合题意若负主要责任的是丙，则乙丁都在说真话，不合题意若负主要责任的是丁，则甲乙丙丁都在说假话，不合题意考点：逻辑推理16、【解析】由奇偶性判断，结合对，三种情况讨论求值域，判断，由单调性判断，由可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而判断，从而得出答案。【详解】，即，故正确；当时，由可知当时，当时，所以函数的值域是，正确；当时，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由

16、可知在上也是增函数，所以若，则一定有，正确；由可知的图像与函数的图像只有两个交点，故错误。综上正确结论的序号是【点睛】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）表（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（II）【解析】（I）根据题意计算出在全部的100人中喜欢盲拧的人数，可将表（1）补充完整，利用公式求得,与临界值比较，即可得到结论；（II）首先计算出成功完成时间在内的人数，再利用列举法和古典概型的概率计算公式，计算出所求概率。【详解】（I）在全部的100人中喜欢

17、盲拧的人数为人， 根据题意列联表如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男401050女203050总计6040100由表中数据计算所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（）成功完成时间在30，40 内的人数为设为甲、乙、丙，A,B,C,依题意：从该6人中选出2人，所有可能的情况有：甲乙，甲丙，甲A，甲B, 甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15种，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B, 甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C， 共9种， 故事件A发生的概率为【点睛】本题考查独立性检验以及古典概型的概率计算，属于基础题。18、

18、() () 【解析】（）方法一：由A（0，）可得，利用，即可得出，方法二：利用，即可得出；（）方法一：由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA，可得c，即可得出三角形面积计算公式，方法二：由正弦定理得，从而，可得cosB可得sinC=sin（A+B），利用三角形面积计算公式即可得出【详解】()方法一： 由得，因此方法二：，由于，所以 ()方法一：由余弦定理得 而，得，即因为，所以故的面积 方法二：由正弦定理得从而又由，知，所以为锐角， 故 所以【点睛】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19、（1）；（2）.

19、【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角形中，注意隐含条件，（3）注意锐角三角形的各角都是锐角.（4）把边的关系转化成角，对于求边的取值范围很有帮助试题解析：（1）由，得，所以，则，由，。（2）由（1）得，即，又为锐角三角形，故从而由，所以所以,所以因为所以即考点：余弦定理的变形及化归思想20、（）；（）详见解析.【解析】（）显然各类别中，一共有种组合，而选修物理、化学和生物只有一

20、种可能，于是通过古典概率公式即可得到答案；（）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，从而得到分布列和数学期望.【详解】解：（）记“某同学选修物理、化学和生物”为事件，因为各类别中，学生选修每门课程的机会均等则，答：该同学选修物理、化学和生物的概率为.（）随机变量的所有可能取值有0，1，2，3.因为，所以的分布列为0123所以数学期望.【点睛】本题主要考查分布列和数学期望的相关计算，意在考查学生处理实际问题的能力，对学生的分析能力和计算能力要求较高.21、 () 见解析；() 超市有必要开展抽奖活动【解析】()在所给的坐标系中，画出散点图，可以发现选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适，计算出，按照所给的公式可以求出，最后求出回归方程；()根据离散型随机分布列的性质，可以求出值，然后可以求出数学期望，再利用()求出的回归直线方程，可以预测出超市利润，除去总奖金，可以求出超市的净