2023学年湖南省永州市蓝山县中考数学最后一模试卷含答案解析

1、2023年湖南省永州市蓝山县中考数学最后一模试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图图形中是中心对称图形的是（）ABCD2将（x+3）2（x1）2分解因式的结果是（）A4（2x+2）B8x+8C8（x+1）D 4（

2、x+1）3关于x的一元二次方程x24x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（ ）A2B2C4D44一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则NOF的度数为（ ）A50B60C70D805如图，ABC为钝角三角形，将ABC绕点A按逆时针方向旋转120得到ABC，连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A45B60C70D906已知反比例函数y，当3x2时，y的取值范围是（）A0y1B1y2C2y3D3y27如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=

3、5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A5B10C10D158在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是ABCD9在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx=0D任意实数10下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=_12一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同从袋子中任意摸出一球后放回

4、，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之 和为8的概率是_13如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_m（结果保留根号）14如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_15如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 16已知在RtABC中，C90，BC5，AC12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将ADE沿线段DE翻折，得到AD

5、E，当ADAB时，则线段AD的长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图，过点M作MEx轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当AME与DOC相似时请直接写出所有符合条件的点M坐标18（8分）如图，AB是O的直径，弦DE交AB于点F，O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE（1）试判断AED与C的数量关

6、系，并说明理由；（2）若AD=3，C=60，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为 19（8分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为分钟），将调查统计的结果分为四个等级：级、级、级、级将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（）请补全上面的条形图（）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在_级（）如果该校共有名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于分钟的学生约有多少人？20（8分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足

7、为D，AD交O于E，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积21（8分）（1）计算：（2）解方程：x24x+2022（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形23（12分） “六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍，且要使销售文

8、具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？24如图，已知O的直径AB=10，弦AC=6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E求证：DE是O的切线求DE的长2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【题目详解】解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.【答案点睛】本题考察了中心对称图形的含义.2、C【答案解析】直接利用平方差公式分

9、解因式即可【题目详解】（x3）2（x1）2（x3）（x1）（x3）（x1）4（2x2）8（x1）故选C【答案点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键3、C【答案解析】对于一元二次方程a+bx+c=0，当=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即16-4k=0，解得：k=4.考点：一元二次方程根的判别式4、C【答案解析】解：OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，OM2+ON2=MN2，MON=90，EOM=20，NOF=1802090=70故选C【答案点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键5、D【答案解析】已知ABC

10、绕点A按逆时针方向旋转l20得到ABC，根据旋转的性质可得BAB=CAC=120，AB=AB，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得ABB=（180-120）=30，再由ACBB，可得CAB=ABB=30，所以CAB=CAC-CAB=120-30=90故选D6、C【答案解析】分析：由题意易得当3x2时，函数的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了.详解：在中，60，当3x2时函数的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，当x=3时，y=2，当x=2时，y=3，当3x2时，2y3，故选C点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确

11、解答本题的关键.7、B【答案解析】作点E关于BC的对称点E，连接EG交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GGAB于点G，如图所示，AE=CG，BE=BE，EG=AB=10，GG=AD=5，EG=，C四边形EFGH=2EG=10，故选B【答案点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键8、A【答案解析】y=（x+2）2的对称轴为x=2，A正确；y=2x22的对称轴为x=0，B错误；y=2x22的对称轴为x=0，C错误；y=2（x2）2的对称轴为x=2，D错误故选A19、C【答案解析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数据此可得【题

12、目详解】解：根据题意知 ，解得：x=0，故选：C【答案点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数10、D【答案解析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【题目详解】解：A. 此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B. 此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误

13、；C. 此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D. 此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.故选：D.【答案点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5：1【答案解析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题【题目详解】解：作AEBC交DC于点E，交DF于点F，设每个小正方形的边长为a，则DEFDCN，EF=a，AF=2a，AE=a，AMEBMC，故答案为：5：1【答

14、案点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答12、【答案解析】根据题意列出表格或树状图即可解答【题目详解】解：根据题意画出树状图如下：总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况，故答案为：【答案点睛】本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式13、40【答案解析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系即可得出答案【题目详解】解:由题意可得：BDA=45，则AB=AD=120m，又CAD=30，在RtADC中，tanCDA=tan30=，解得：CD=40（m），故答

15、案为40【答案点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tanCDA=tan30=是解题关键14、【答案解析】在矩形ABCD中，AB=，DAC=60，DC=，AD=1由旋转的性质可知：DC=，AD=1，tanDAC=，DAC=60BAB=30，SABC=1=，S扇形BAB=S阴影=SABC-S扇形BAB=-故答案为-【答案点睛】错因分析中档题.失分原因有2点：（1）不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积；（2）不能根据矩形的边求出的值.15、10【答案解析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，

16、进而利用勾股定理求出即可【题目详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.四边形ABCD是正方形，B、D关于AC对称，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DE.BE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=10，故PB+PE的最小值是10.故答案为10.16、或【答案解析】延长AD交AB于H，则AHAB，然后根据勾股定理算出AB，推断出ADHABC，即可解答此题同的解题思路一样【题目详解】解：分两种情况：如图1所示：设ADx，延长AD交AB于H，则AHAB，AHDC90，由勾股定理得：AB13，AA，ADHABC，即，解得：DHx，AHx，E是AB的中点，AEAB

17、，HEAEAHx，由折叠的性质得：ADADx，AEAE，sinAsinA ,解得：x ；如图2所示：设ADADx，ADAB，AHE90，同得：AEAE，DHx，AHADDHxx，cosAcosA ，解得：x ；综上所述，AD的长为 或故答案为 或【答案点睛】此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=x2x，点D的坐标为（2，）；（2）t=2；（3）M点的坐标为（2，0）或（6，0）【答案解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；（2）连接AC，如图，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA为菱形，

18、再证明AOC和ACB都是等边三角形，接着证明OCMACN得到CM=CN，OCM=ACN，则判断CMN为等边三角形得到MN=CM，于是AMN的周长=OA+CM，由于CMOA时，CM的值最小，AMN的周长最小，从而得到t的值；（3）先利用勾股定理的逆定理证明OCD为直角三角形，COD=90，设M（t，0），则E（t，t2-t），根据相似三角形的判定方法，当时，AMECOD，即|t-4|：4=|t2-t |：，当时，AMEDOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标【题目详解】解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y=ax2+bx得，解得，抛物线解析式为

19、y=x2-x；y=x2-x =-2) 2-；点D的坐标为（2，-）；（2）连接AC，如图，AB=4，而OA=4，平行四边形OCBA为菱形，OC=BC=4，C（2，2），AC=4，OC=OA=AC=AB=BC，AOC和ACB都是等边三角形，AOC=COB=OCA=60，而OC=AC，OM=AN，OCMACN，CM=CN，OCM=ACN，OCM+ACM=60，ACN+ACM=60，CMN为等边三角形，MN=CM，AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，当CMOA时，CM的值最小，AMN的周长最小，此时OM=2，t=2；（3）C（2，2），D（2，-），CD=，OD=

20、，OC=4，OD2+OC2=CD2，OCD为直角三角形，COD=90，设M（t，0），则E（t，t2-t），AME=COD，当时，AMECOD，即|t-4|：4=|t2-t |：，整理得|t2-t|=|t-4|，解方程t2-t =（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此时M点坐标为（2，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；当时，AMEDOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，整理得|t2-t |=|t-4|，解方程t2-t =t-4得t1=4（舍去），t2=6，此时M点坐标为（6，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-6（舍

21、去）；综上所述，M点的坐标为（2，0）或（6，0）【答案点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题18、（1）AED=C，理由见解析；（2） 【答案解析】（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可【题目详解】（1）AED=C，证明如下：连接BD，可得ADB=90，C+DBC=90，CB是O的切线，CBA=90，ABD+DBC=90，ABD=C，AEB=ABD，AED

22、=C，（2）连接BE，AEB=90，C=60，CAB=30，在RtDAB中，AD=3，ADB=90，cosDAB=，解得：AB=2，E是半圆AB的中点，AE=BE，AEB=90，BAE=45，在RtAEB中，AB=2，ADB=90，cosEAB=，解得：AE=故答案为【答案点睛】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法19、）补全的条形图见解析（）级（）【答案解析】测试卷分析：（1）根据级的人数和所占的百分比即可求出总数，从而求出三级人数，进而补全图形；（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该

23、数在级；（3）由样本估计总体，由于时间不低于的人数占，故该类学生约有408人测试卷解析： （1）本次随机抽查的人数为：2040%=50（人）三级人数为：50-13-20-7=10.补图如下：（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在级（3）由样本估计总体，由于时间不低于的人数占，所以该类学生约有20、解：（1）CD与O相切理由如下：AC为DAB的平分线，DAC=BACOA=OC，OAC=OCA，DAC=OCAOCADADCD，OCCDOC是O的半径，CD与O相切（2）如图，连接EB，由AB为直径，得到AEB=90，EBCD，F为EB的中点OF为ABE的中位线OF=

24、AE=，即CF=DE=在RtOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=E是的中点，=，AE=ECS弓形AE=S弓形ECS阴影=SDEC=【答案解析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线

25、的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用21、（1）-1；（2）x12+，x22【答案解析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程【题目详解】（1）原式21+21；（2）x24x+20，x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，x2，x12+，x22【答案点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析；【答案解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定ABECDF（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形【题目详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C，AB=CD，在