湖南省株洲市炎陵县2023学年中考数学对点突破模拟试卷含答案解析

1、湖南省株洲市炎陵县2023年中考数学对点突破模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结

2、束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）ABCD2下列各式中，正确的是（ ）At5t5 = 2t5 Bt4+t2 = t 6 Ct3t4 = t12 Dt2t3 = t53若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（ ）A6 B12 C16 D184二次函数的对称轴是 A直线B直线Cy轴Dx轴5明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度忽略掉头等时间明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距

3、离米与行走时间分的函数关系的图象，则A明明的速度是80米分B第二次相遇时距离B地800米C出发25分时两人第一次相遇D出发35分时两人相距2000米6某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元ABCD7已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两个实数根，且x1x22，x1x21，则ba的值是( )A14B18为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）A11015B0.11014C0.011013D0.0110129不等式42x0的解集在数轴

4、上表示为（ ）ABCD10如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A8BC4D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_厘米12如图，在菱形ABCD中，ABBD点E、F分别在AB、AD上，且AEDF连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论：AEDDFB；S四边形BCDGCG2；若AF2DF，则BG6GF其中正确的结论有

5、_（填序号）13一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_14如图，在RtABC中，ACB90，ACBC6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为_15已知（x、y、z0），那么的值为_16如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+C

6、D=_17如图，扇形OAB的圆心角为30，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到OAB的位置时，则点O到点O所经过的路径长为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N求证：ABMEFA；若AB=12，BM=5，求DE的长19（5分）如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E若AOD45，求证：CEED；（2）若AEEO，求tanAOD的值20（8分）如图，一次函数y1kxb(k0)和反比例函数y2(m0)的图象交于点A(1，6)，B(a，2)求一次函数与反比例函

7、数的解析式;根据图象直接写出y1y2 时，x的取值范围21（10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？22（10分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区

8、至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？23（12分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元)122.535yA(万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yBax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元(1)求出yB与x的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、

9、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？24（14分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AEBF于点G，求证：AE=BF；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AEBF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系； 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一

10、、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【答案解析】测试卷分析：D选项中作的是AB的中垂线，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故选D考点：作图复杂作图2、D【答案解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.3、B【答案解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）180=n150，解得：n=12，故选B.4、C【答案解析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案【题目详解】解：二次

11、函数y=x2的对称轴为y轴故选:C 【答案点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）5、B【答案解析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；A、当时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度路程时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；B、根据第二次相遇时距离B地的距离明明的速度第二次相遇的时间、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35

12、分钟时两人间的距离明明的速度出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误【题目详解】解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了米，且二者速度不变，出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；亮亮的速度为米分，两人的速度和为米分，明明的速度为米分，A选项错误；第二次相遇时距离B地距离为米，B选项正确；出发35分钟时两人间的距离为米，D选项错误故选：B【答案点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键6、B【答案解析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可【题目详解】解：设商品的进价

13、为x元，售价为每件0.8200元，由题意得0.8200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元故选：B【答案点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键7、A【答案解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【题目详解】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=-1ba=（-12）2=故选A8、A【答案解析】根据科学记数法的表示方法解答.【题目详解】解：把这个数用科学记数法表示为故选：【答案点睛】此题重点考查学生对科学记数法的

14、应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.9、D【答案解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得【题目详解】移项，得：-2x-4，系数化为1，得：x2，故选D【答案点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变10、A【答案解析】【分析】设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出【题目详解】轴，B两点纵坐标相同，设，则，故选A【答案点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关

15、键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1或5.【答案解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离【题目详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为221，如图，小正方形平移距离为1厘米；如图，小正方形平移距离为4+15厘米故答案为1或5，【答案点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变画出图形即可直观解答12、【答案解析】（1）由已知条件易得A=BDF=60，结合BD=AB=AD，AE=DF，即可证得AEDDFB，从而说明结论正确；（2）由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆，从而可得CDN=CBM，如图，过点C作CMB

16、F于点M，过点C作CNED于点N，结合CB=CD即可证得CBMCDN，由此可得S四边形BCDG=S四边形CMGN=2SCGN，在RtCGN中，由CGN=DBC=60，CNG=90可得GN=CG，CN=CG，由此即可求得SCGN=CG2，从而可得结论是正确的；（3）过点F作FKAB交DE于点K，由此可得DFKDAE，GFKGBE，结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论成立.【题目详解】（1）四边形ABCD是菱形，BD=AB，AB=BD=BC=DC=DA，ABD和CBD都是等边三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AEDDFB，即结论正确；（2）AEDDFB，ABD和DBC是等边三角形，

17、ADE=DBF，DBC=CDB=BDA=60，GBC+CDG=DBF+DBC+CDB+GDB=DBC+CDB+GDB+ADE=DBC+CDB+BDA=180，点B、C、D、G四点共圆，CDN=CBM，如下图，过点C作CMBF于点M，过点C作CNED于点N，CDN=CBM=90，又CB=CD，CBMCDN，S四边形BCDG=S四边形CMGN=2SCGN，在RtCGN中，CGN=DBC=60，CNG=90GN=CG，CN=CG，SCGN=CG2，S四边形BCDG=2SCGN，=CG2，即结论是正确的； （3）如下图，过点F作FKAB交DE于点K，DFKDAE，GFKGBE，AF=2DF，AB=AD

18、，AE=DF，AF=2DF，BE=2AE，BG=6FG，即结论成立.综上所述，本题中正确的结论是：故答案为点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题，题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.13、1【答案解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值【题目详解】解：根据题意得1%，解得n1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球故答案为1【答案点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动

19、的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率14、1【答案解析】作PDBC于D，PEAC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0t6）C=90，AC=BC=6cm，ABC为直角三角形，A=B=45，APE和PBD为等腰直角三角形，PE=AE=AP=tcm，BD=PD，CE=ACAE=（6t）cm，四边形PECD为矩形，PD=EC=（6t）cm，BD=（6t）cm，QD=BDBQ=（61t）cm，在RtPCE中，PC1=PE1+

20、CE1=t1+（6t）1，在RtPDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6t）1+（61t）1，四边形QPCP为菱形，PQ=PC，t1+（6t）1=（6t）1+（61t）1，t1=1，t1=6（舍去），t的值为1故答案为1【答案点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 .15、1【答案解析】解：由（x、y、z0），解得：x=3z，y=2z，原式=1故答案为1点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z把x与y表示出来再进行代入求解16、+1【答案解析】根据对称性可知：GJBH，GBJH，四边形JHBG是平行四边形，JH=BG，同理可证：四

21、边形CDFB是平行四边形，CD=FB，FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，设FG=x，AFG=AFB，FAG=ABF=36，AFGBFA，AF2=FGBF，AF=AG=BG=1，x（x+1）=1，x=（负根已经舍弃），BF=+1=，FG+JH+CD=+1故答案为+117、【答案解析】点O到点O所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长根据弧长公式计算即可【题目详解】解：扇形OAB的圆心角为30，半径为1，AB弧长=点O到点O所经过的路径长=故答案为:【答案点睛】本题考查了弧长公式：也考查了旋转的

22、性质和圆的性质三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）4.1【答案解析】测试卷分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长测试卷解析：（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中点，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1考点

23、：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质19、（1）见解析；（2）tanAOD.【答案解析】（1）作DFAB于F，连接OC，则ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂径定理得出COE=90，证明DEFCEO得出，即可得出结论；（2）由题意得OE=OA=OC，同（1）得DEFCEO，得出，设O的半径为2a（a0），则OD=2a，EO=a，设EF=x，则DF=2x，在RtODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函数定义即可得出结果【题目详解】（1）证明：作DFAB于F，连接OC，如图所示：则DFE90，AOD45，ODF是等腰直角三角形，OCODD

24、F，C是弧AB的中点，OCAB，COE90，DEFCEO，DEFCEO，CEED；（2）如图所示：AEEO，OE=OA=OC，同（1）得：，DEFCEO，设O的半径为2a（a0），则OD2a，EOa，设EFx，则DF2x，在RtODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2（2a）2，解得：xa，或xa（舍去），DFa，OFEF+EOa，【答案点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键20、（1）y12x4，y2；（2）x1或0 x1【答案解析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值

25、，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可【题目详解】解：（1）把点A（1，6）代入反比例函数（m0）得：m=16=6，将B（a，2）代入得：，a=1，B（1，2），将A（1，6），B（1，2）代入一次函数y1=kx+b得：，；（2）由函数图象可得：x1或0 x1【答案点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键21、100或200【答案解析】测试卷分析：此题利用每一台冰箱的利润每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱

26、应降价x元，列方程解答即可测试卷解析：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+4）件，列方程得，（8+4）=4800，x2300 x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元考点：一元二次方程的应用22、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析【答案解析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论【题目详解】（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x

27、元，根据题意得，2x+33x=550，x=50，经检验，符合题意，3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100y）个，根据题意得，意， y为正整数，y为50，51，52，共3中方案；有三种方案：温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设总费用为w元W=50y+150（100y）=100y+15000，k=-100，w随y的增大而减小当y=52时，所需资金最少，最少是9800元【答案点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键23、 (1)yB=0.2x2+1.6x（2）一次函数,yA=0.4x（3）该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元【答案解析】（1）用待定系数法将