2023学年河北省保定市冀英学校中考四模数学试题含答案解析

1、2023年河北省保定市冀英学校中考四模数学测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k10）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C，连接OC，若SOBC=1，tanBO

2、C=，则k2的值是（）A3BC3D62下列各式中，不是多项式2x24x+2的因式的是（）A2B2（x1）C（x1）2D2（x2）3如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A1B2C3D44如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A5BCD5一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ）A2，1，0.4B2，2，0.4C3，1，2D2，1，0.26不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD7将抛物线向右平移 1 个单位长

3、度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD8下列计算中正确的是（）Ax2+x2=x4Bx6x3=x2C（x3）2=x6Dx-1=x9下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A1个 B2个 C3个 D4个10已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A11B16C17D16或1711对于不为零的两个实数a，b，如果规定：ab，那么函数y2x的图象大致是（）ABCD12某共享单车前a公里1元，超过

4、a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A平均数 B中位数 C众数 D方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：=_14二次函数的图象与x轴有_个交点15如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且SADC=4，反比例函数y=（x0）的图像经过点E， 则k=_ 。16对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，=0.02；机床乙：=10，=0.06，由此可知：_（填甲或乙）机床性能好.17七边形的外角和等于_18如图，ABC三

5、边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知，抛物线的顶点为，它与轴交于点，（点在点左侧）（）求点、点的坐标；（）将这个抛物线的图象沿轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线交于点求证：点是这个新抛物线与直线的唯一交点；将新抛物线位于轴上方的部分记为，将图象以每秒个单位的速度向右平移，同时也将直线以每秒个单位的速度向上平移，记运动时间为，请直接写出图象与直线有公共点时运动时间的范围20（6分）如图，在RtABC中，C=90，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，

6、且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DEAB；若DB=4，BC=8，求AE的长.21（6分）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上求反比例函数的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P，使得SAOP=SAOB，求点P的坐标；若将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由22（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，8），试在

7、该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标23（8分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为点E（1）求证：直线CE是O的切线（2）若BC3，CD3，求弦AD的长24（10分）已知：如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，BEDF.求证：AFCE25（10分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AQ，连接BP，DQ（1）依题意补全图 1；（2）连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+

8、DQ2=2AB2；若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为： 26（12分）如图，已知ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，EAB=DAC=90，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n.（1）求证：BDA=ECA（2）若m=，n=3，ABC=75，求BD的长.（3）当ABC=_时，BD最大，最大值为_（用含m，n的代数式表示）（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。27（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全

9、部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1（1810）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10 x50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共1

10、2个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【答案解析】如图，作CHy轴于H通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.【题目详解】解：如图，作CHy轴于H由题意B（0，2）， CH=1，tanBOC= OH=3，C（1，3），把点C（1，3）代入，得到k2=3，故选C【答案点睛】本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型2、D【答案解析】原式分解因式，判断即可【题目详解】原式2（x22x+1）2（x1）2。故选：D【答案点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，

11、熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3、A【答案解析】测试卷分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30，DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB， C=90，3CAD=90，CAD=30， AD平分CAB，DEAB，CDAC， CD=DE=BD， BC=3， CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质4、C【答案解析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明AEOACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【题目详解】AB=6，BC=8，AC=10（勾股定理）；AO=AC=5，EOAC，AOE=ADC=90，EAO=CAD，AEOACD，即

12、 ，解得，AE=，DE=8=，故选：C【答案点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键5、B【答案解析】测试卷解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数平均数为（3+2+1+2+2）5=2，方差为 （3-2）2+3（2-2）2+（1-2）2=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1故选B6、A【答案解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【题目详解】解： 不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为：，故选A.【答案点睛

13、】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.7、A【答案解析】根据二次函数的平移规律即可得出【题目详解】解：向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为故答案为：A【答案点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律8、C【答案解析】根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.【题目详解】A. x2+x2=2x2 ，故不正确； B. x6x3=x3 ，故不正确； C. （x3）2=x6 ，故正确； D. x1=，

14、故不正确；故选C.【答案点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.9、C【答案解析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出【题目详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C【答案点睛】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握10、D【答案解析】测试卷分析：由等腰三角形的两边长分别

15、是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想11、C【答案解析】先根据规定得出函数y2x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解【题目详解】由题意，可得当2x，即x2时，y2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2x，即x2时，y，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0 x2，故B错误故选：C【答案点睛】本题考查了新定义，函数的图象，

16、一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y2x的解析式是解题的关键12、B【答案解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了故选B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【答案解析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式【题目详解】直接提取公因式即可：14、2【答案解析】【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数【题目详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x

17、轴交点的纵坐标是零，即当y=0时，x2+mx+m-2=0，=m2-4（m-2）=（m-2）2+40，一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，故答案为：2.【答案点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点15、8【答案解析】设正方形ABOC和正方形DOFE的边长

18、分别是m、n，则AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，然后根据SADF=S梯形ABOD+SDOF-SABF=4，得到关于n的方程，解方程求得n的值，最后根据系数k的几何意义求得即可【题目详解】设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，则AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，=8，点E(n.n)在反比例函数y=kx(x0)的图象上，k=8，故答案为8.【答案点睛】本题考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.16、甲【答案解析】测试卷分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳

19、定性越好，由此即可求出答案测试卷解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好故答案为甲考点：1.方差；2.算术平均数17、360【答案解析】根据多边形的外角和等于360度即可求解【题目详解】解：七边形的外角和等于360故答案为360【答案点睛】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于36018、4【答案解析】测试卷分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.考点：中线的性质.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

20、骤19、（1）B（3,0），C（1,0）；（2）见解析；t6.【答案解析】(1)根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y0，即可得解；(2)根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；当t0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1 t,0)，代入直线解析式:y4x6t,解得t;最后一个交点是B(3t,0)，代入y4x6t,解得t6，所以t6.【题目详解】（1）因为抛物线的顶点为M（1，2），所以对称轴为x1，可得：，解得：a，c，所以抛物线解析式为yx2x，令y0，解得x1或x3，所以

21、B（3,0），C（1,0）；（2）翻折后的解析式为yx2x，与直线y4x6联立可得：x23x0，解得：x1x23，所以该一元二次方程只有一个根，所以点N（3，6）是唯一的交点；t6.【答案点睛】本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.20、（1）详见解析；（2）6【答案解析】（1）连接CD，证明即可得到结论；（2）设圆O的半径为r，在RtBDO中，运用勾股定理即可求出结论.【题目详解】（1）证明：连接CD,.（2）设圆O的半径为，设.【答案点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用综合性比较强，对于学生的能力要求比较高21、（1）；（2）P（，0）；

22、（3）E（，1），在【答案解析】（1）将点A（，1）代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，3），计算求出SAOB=4=则SAOP=SAOB=设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解OAB，得出ABO=30，再根据旋转的性质求出E点坐标为（，1），即可求解【题目详解】（1）点A（，1）在反比例函数的图象上，k=1=，反比例函数的表达式为；（2）A（，1），ABx轴于点C，OC=，AC=1，由射影定理得=ACBC，可得BC=3，B（，3），SAOB=4=，SAOP=SAOB=设点P的坐标为（m，0），|m|1=，|m|=，P是x轴的

23、负半轴上的点，m=，点P的坐标为（，0）；（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=，AB=4，sinABO=，ABO=30，将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE，BOABDE，OBD=60，BO=BD=，OA=DE=2，BOA=BDE=90，ABD=30+60=90，而BDOC=，BCDE=1，E（，1），（1）=，点E在该反比例函数的图象上考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转22、（1） ，y=2x1；（2）.【答案解析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）作MDy轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x

24、-1），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标【题目详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=34=12，A（4，3）OA=1，OA=OB，OB=1，点B的坐标为（0，1）把B（0，1），A（4，3）代入y=kx+b得：y=2x1（2）作MDy轴于点D.点M在一次函数y=2x1上，设点M的坐标为（x，2x1）则点D（0，2x-1）MB=MC，CD=BD8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=2x1= ,点M的坐标为 .【答案点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式23、（1）证明见解析（2） 【答案解析】（1）连结O

25、C，如图，由AD平分EAC得到1=3，加上1=2，则3=2，于是可判断ODAE，根据平行线的性质得ODCE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由CDBCAD，可得，推出CD2=CBCA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CABC=3，设BD=k，AD=2k，在RtADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题【题目详解】（1）证明：连结OC，如图，AD平分EAC，1=3，OA=OD，1=2，3=2，ODAE，AEDC，ODCE，CE是O的切线；（2）CDO=ADB=90，2=CDB=1，C=C，CDBCAD，CD2=CBCA，（3）2=3CA，CA=6，AB=CABC=3

26、，,设BD=k，AD=2k，在RtADB中，2k2+4k2=5，k=，AD=24、参见解析【答案解析】分析：先证ACB=CAD，再证出BECDFA，从而得出CE=AF详解：证明：平行四边形中，又， 点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.25、（1）详见解析；（1）详见解析；BP=AB【答案解析】（1）根据要求画出图形即可；（1）连接BD，如图1，只要证明ADQABP，DPB=90即可解决问题；结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN由ADQABP，ANQACP，推出DQ=PB，AQN=APC=45，由AQP=45，推出NQC=90，

27、由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【题目详解】（1）解：补全图形如图 1：（1）证明：连接 BD，如图 1，线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AQ，AQ=AP，QAP=90，四边形 ABCD 是正方形，AD=AB，DAB=90，1=1ADQABP，DQ=BP，Q=3，在 RtQAP 中，Q+QPA=90，BPD=3+QPA=90，在 RtBPD 中，DP1+BP1=BD1， 又DQ=BP，BD1=1AB1，DP1+DQ1=1AB1解：结论：BP=AB理由：如图 3 中，连接 AC，延长 CD 到 N，使得 DN=CD，连接 AN，QNADQABP，ANQACP，DQ=PB

28、，AQN=APC=45，AQP=45，NQC=90，CD=DN，DQ=CD=DN=AB，PB=AB【答案点睛】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴26、135 m+n 【答案解析】测试卷分析：（1）由已知条件证ABDAEC，即可得到BDA=CEA；（2）过点E作EGCB交CB的延长线于点G，由已知条件易得EBG=60，BE=2，这样在RtBEG中可得EG=，BG=1，结合BC=n=3，可得GC=4，由长可得EC=，结合ABDAEC可得BD=EC=；（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此当E、B、C三点共线时，EC最大=BE+BC=，此时BD最大=EC最大=；（4）由ABDAEC可得AEC=ABD，结合ABE是等腰直角三角形可得EFB是直角三角形及BE2=2AE2，从而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.测试卷解析：（1）ABE和ACD都是等腰直角三角形，且EAB=DAC=90，AE=AB，AC=AD，EAB+BAC=BAC+DAC，即EAC=BAD，EACBAD，BDA=ECA；（2）如下图，过点E作EGCB交CB的延长线于点G，EGB=90，在等腰直角ABE，BAE=90，AB=m= ，ABE=45，BE=2，ABC=75，EBG=180-7