2022年全国高中数学联赛预赛试题及答案（山东赛区）_第1页
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文档简介

年全国高中数学联赛（山东赛区）预赛试题一、填空题（本题共10道小题，每题6分，共60分）1.用表示不超过的最大整数，则方程的解集_.2.设，方程的两个虚根满足，则_.3.已知是上单调递增的奇函数，满足对一切实数恒有，则实数的取值范围是_.4.数列共有100项，且.则满足这种条件的不同数列的个数为_.5.若单位圆内接四边形对角线互相垂直，则该四边形四条边平方和是_.6.已知，则从小到大排列为_.7.将3个的正方形沿邻边的中点剪开分成两部分（图1）；将这6个部分接于一个边长为的正六边形上（图2），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，则该多面体的体积是_.8.设是从集合中随机选取的数，则直线与圆有公共点的概率是_.9.已知正数列满足对，则_.10.已知，则的最小值是_.二、解答题（本题共4道小题，每题15分，共60分）.11.已知函数满足对任意实数有，求证：对于任意实数，均有.12.已知椭圆，证明：存在圆心在原点的定圆，使该圆上任一点的切线与椭圆恒有两个交点且.13.设且,，求的最小值.14.把集合任意划分为两个不交的非空子集.证明：至少

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