2020年浙江数学中考重点题型六-圆的综合题

1、2020年浙江数学中考重点题型六-圆的综合题2020年浙江数学中考重点题型六-圆的综合题类型一纯几何图形的证明及计算典例精讲(杭州：2019、2017.23；温州：20152018.24)例1(2019杭州23题12分)如图，已知锐角三角形ABC内接于O，ODBC于点D，连接OA.(1)若BAC60，求证：OD OA；当OA1时，求ABC面积的最大值；例1题图类型一纯几何图形的证明及计算典例精讲(杭州：2019、20(1)证明：如解图，连接OB，OC，OBOC，ODBC，BOD BOC 2BAC60，OD OB OA；解：如解图，过点A作AFBC于点F，AFADAOOD ，当点A，O，D在同一

2、条直线上时取等号.由知，BC2BD ，SABC ，即ABC面积的最大值是 ；例1题解图(1)证明：如解图，连接OB，OC，即ABC面积的最大值【思维教练】要证OD OA，结合已知条件可联想到需构造半径，弦的一半及圆心到弦的距离三者构成的RtOBD或RtOCD，解直角三角形即可；结合可知，ABC是以边BC为底边的三角形，要使其面积最大，即圆上的点到BC的距离要最大，易知，当点A位于过O点且垂直于BC的直线上时，此时面积最大【思维教练】要证OD OA，结合已知条件(2)点E在线段OA上，OEOD，连接DE，设ABCmOED，ACBnOED(m，n是正数)，若ABCACB，求证：mn20.(2)证明

3、：OEOD，设OEDODE， CODBOD，AOCAOB2BOD360，ABC是锐角三角形，即(mn)180.又ABCACB，EODAOCDOC2m，OEDODEEOD180，2(m1)180.联立，得mn2(m1)，即mn20.(2)点E在线段OA上，OEOD，连接DE，设ABCm【思维教练】要证mn20，且m，n分别与ABC，OED和ACB，OED有关，因此想到，需利用圆周角定理等圆的基本性质来转换角度之间的关系，进一步得到等量关系式【思维教练】要证mn20，且m，n分别与ABC，O类型二与函数结合的证明及计算典例精讲(台州：2018.24)例2(2018台州24题14分)如图，ABC是O

4、的内接三角形，点D在 上，点E在弦AB上(E不与A重合)，且四边形BDCE为菱形例2题图(1)求证：ACCE；类型二与函数结合的证明及计算典例精讲(台州：2018.24(1)证明：四边形ABDC是O的内接四边形，BDCBAC180，四边形BDCE是菱形，BDCBEC，BECCEA180，CEACAE，CECA；【思维教练】要证ACCE，即要证ACEA，由圆内接四边形的对角互补，可知AD180，由四边形BDCE为菱形得到DBEC，而BECAEC180，即可得证(1)证明：四边形ABDC是O的内接四边形，【思维教练】(2)求证：BC2AC2ABAC；(2)证明：如解图，过点C作CFAB于点F，CE

5、CA，AFEF.在RtBCF中，BC2BF2CF2，在RtACF中，AC2AF2CF2，BC2AC2(BF2CF2)(AF2CF2)BF2AF2(BEEF)2AF2BE22BEEFEF2AF2BE(BE2EF)BEAB，四边形BDCE是菱形，BECEAC，BC2AC2ABAC；例2题解图(2)求证：BC2AC2ABAC；(2)证明：如解图，【思维教练】由所证结论BC2AC2易想到，需构造直角三角形，结合ACCE可想到过点C作CFAB得到RtBCF和RtACF，利用勾股定理得到关于BC2，AC2的关系式，两者作差即可得证【思维教练】由所证结论BC2AC2易想到，需构造直角三角形(3)已知O的半径

6、为3.若 ，求BC的长；当 为何值时，ABAC的值最大？(3)解： ，设AB5k，AC3k，由(2)知BC2 k，如解图，连接OB，ED交BC于点M，四边形BDCE是菱形，ED垂直平分BC，点O在ED上，BMCM k，(3)已知O的半径为3.(3)解： 在RtBDM中，由勾股定理得，DM k，OMODDM3 k，在RtBOM中，由勾股定理得OB2BM2MO2，即32( k)2(3 k)2，解得k1 ，k20(舍去)，BC2 k2 4 ；在RtBDM中，由勾股定理得，令 t，设ACx，则ABtx，则ABACtx2，由(2)得BC2ABACAC2(1t)x2，BC x，BM x.在RtBDM中，由勾股定理得BM x，解得DM x，OMODDM3 x，令 t，设AC在RtBOM中，由勾股定理得BM2OM2BO2，即 x)232，解得x3 或x0(舍)，ABACtx29t(3t)9(t )2 ，90，则当t 时，ABAC的值最大.在RtBOM中，由勾股定理得BM2OM2BO2，【思维教练】由 的值结合(2)中所证结论，可得到AB，AC，BC三者的比值，而四边形BDCE为菱形，ACCEBD，由此想到连接ED，且点O在ED上，构