2021-2022学年浙江省台州市三门县城关中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省台州市三门县城关中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是( ）A B CD参考答案：C2. 设0ab且a+b=1，则下列四数中最大的是（）Aa2+b2B2abCaD参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】根据不等式的性质和作差法即可比较大小【解答】解：0ab且a+b=12b12aba=a（2b1）0，即2aba又a2+b22ab=（ab）20a2+b22ab最大的一个数为a2+b2故选A3. “四边形ABC

2、D是等腰梯形，四边形ABCD的对角线相等.”补充以上推理的大前提（ ）A.正方形都是对角线相等的四边形 B. 矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：C略4. 若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（ ）ABCD参考答案：A略5. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A. B. C. D. 参考答案：D6. 函数满足，若，则 ( ) 参考答案：C7. 函数f（x）=x24ln（x+1）的单调递减区间是（）A（，2）B（1，1）C（2，1）D（1，+）参考答案：B【分析】求出函数的定义域和导数，利用f（x）0，即可得到结论【解答】解：

3、函数的定义域为（1，+），则函数的导数为f（x）=2x=，由f（x）0得0，解得1x1，即函数的单调递减区间（1，1），故选：B8. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动

4、与性别有关”参考答案：C由，而，故由独立性检验的意义可知选C.9. 已知与在处的切线互相垂直，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C的焦点坐标为（ ）A. (0，4)B. (0，5)C. (4,0)D. (5,0)参考答案：A【分析】把曲线的参数方程，化为普通方程，得出曲线C的方程为，再根据椭圆的几何性质，即可求解.【详解】由曲线C的参数方程为为参数），可得，即，则，所以，又由椭圆的焦点在y轴上，所以曲线的焦点坐标为，故选A.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及椭圆的几何性质，其中解答中准确把曲线的参数方程互为普通方程，熟记

5、椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列各式：，则=_.参考答案：123试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10b10123考点：归纳推理12. 一条直线的方向向量为，且过点，该直线的方程为 参考答案：13. 如果直线与直线垂直，那么实数 参考答案：14. 某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在

6、同一个食堂用餐的概率为 参考答案：15. 已知分别是椭圆的两焦点，过作直线交此椭圆于A、B两点，则的周长为 参考答案：略16. 已知，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为参考答案：略17. 点到直线的距离 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=x（ex1）ax2在点（1，f（1）处的切线斜率为2e2（1）求a；（2）若函数y=f（x）在区间（2m3，3m2）上是增函数，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=2e2

7、，求出a的值即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（1）由f（x）=x（ex1）ax2得f（x）=ex1+xex2ax，则f（1）=2e12a，由导数的几何意义得2e12a=2e2，解得 （2）由（1）得则f（x）=ex1+xexx=（x+1）（ex1）由f（x）=0得x=1或x=0；由f（x）0得x1或x0；由f（x）0得1x0，列表如下：xx1x=11x0 x=0 x0f（x）+00+f（x）增极大减极小增由此知f（x）在区间（，1）、（0，+）上为增函数，在区间（1，0）上为减函数由y=f（x）在区间（2m

8、3，3m2）上是增函数，得或由得；由得故m的取值范围是19. 在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn=（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式：（nN*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+an=1+，利用消去法化简即得【解答】解：（1）由题意得，Sn=，且an0，令n=1得，得a1=1，令n=2得，得，解得a2=1，令n=3得，解得a3=；（2）根据（1）猜想：（nN*）；（3）由（2）可得：

9、Sn=a1+a2+an=1+=20. 若不等式ax2+5x20的解集是，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax25x+a210的解集参考答案：【考点】一元二次不等式与一元二次方程；一元二次不等式的解法【分析】（1）由二次不等式的解集形式，判断出，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值（2）由（1）我们易得a的值，代入不等式ax25x+a210易解出其解集【解答】解：（1）ax2+5x20的解集是，a0，2是ax2+5x2=0的两根解得 a=2；（2）则不等式ax25x+a210可化为2x25x+30解得 故不等式ax25x+a210的解集21. 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体

10、育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计参考公式：K2=P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概

11、率参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（1）根据频率分布直方图计算出“体育迷”和非体育迷，填入列联表；计算观测值K2，对照临界值得出结论；（2）由频率分布直方图知“超级体育迷”5人，其中女2人，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值【解答】解：（1）根据频率分布直方图计算出“体育迷”共计：100（0.02+0.005）10=25（名），其中女生：10名；非体育迷：10025=75（名），其中女生为5510=45（名），男生：35名；填入列联表如下；非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100计算观测值K2=3.030，因为3.0303.841，所以没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能的结果所组成的基本事件为AB，AC，Ad，Ae，BC，Bd，Be，Cd，Ce，de；其中A、B、C表示男性，d、e表示女性；由10个基本事件组成，而且这些基本事件出现是等可能的，由A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，有Ad，Ae，Bd，Be，Cd，Ce，de；则A中有7个基本事件组成，所以P（A）=【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是中档题22. 已知函数（）在处取得极值（1）求的单调区间；（2）讨论的零点个数，并说明理由参考答案