2022届安徽省宿州市数学高二下期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC3D2对于实数，若或，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若函数无极值点

2、，则（ ）ABCD4若样本数据的均值与方差分别为和，则数据的均值与方差分别为（ ）A，BCD5如图，在平面直角坐标系中，质点间隔3分钟先后从点，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为（ ）A37.5分钟B40.5分钟C49.5分钟D52.5分钟6已知单位向量的夹角为，若，则为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形7直线的倾斜角的大小为（ ）ABCD8二项式的展开式中，常数项为（）A64B30C15D169已知，且，则等于()ABCD10已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于（ ）ABCD11下列命题错误的是

3、A若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行B若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面C若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直D若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交12已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为_14总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取

4、方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的编号为_第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 8115执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为.16在中，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，为的导函数（1）证明：在上存在唯一零点（2）若，恒成立，求的取值范围18（12分）某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城

5、市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担若水产养殖基地恰能在约定日期（月日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地万元为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息： 统计信息汽车 行驶路线不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路公路（注：毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用运费）（）记汽车走公路时水产养殖基地获得的毛利润为（单位：万元），求的分布

6、列和数学期望（）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多？19（12分）已知函数.（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明：（为自然对数）.20（12分）已知函数（且）（）当时，求函数的单调区间（）当时，求的取值范围21（12分）如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第层的第个竖直通道（从左向

7、右计）的不同路径数为（1）求，的值；（2）猜想的表达式（不必证明），并求不等式的解集22（10分）在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：作出三视图的直观图，然后根据组合体计算体积即可.详解：如图所示：由一个三棱柱截取G-DEF三棱锥后所剩下的图形，故该几何体的体积为：，故答案为选D.点睛：考查三视图还

8、原为直观图后求解体积的计算，对直观图的准确还原是解题关键，属于中档题.2、B【解析】分别判断充分性和必要性，得到答案.【详解】取 此时 不充分若或等价于且，易知成立，必要性故答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例和转化为逆否命题都可以简化运算.3、A【解析】先对函数求导，再利用导函数与极值的关系即得解.【详解】由题得，因为函数无极值点， 所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】直接根据均值和方差的定义求解即可【详解】解：由题意有，则，新数据的方差是，故选：D【点睛】本题主要考查均值和方差的求法，属于

9、基础题5、A【解析】分析：由题意可得：yN=，yM=，计算yMyN=sin，即可得出详解：由题意可得：yN=，yM=yMyN= yMyN=sin，令sin=1，解得：=2k+，x=12k+，k=0，1，2，1M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间=112+=17.5（分钟）故选A点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.6、C【解析】，与夹角为，且，为直角三角形，故选C.7、B【解析】由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，

10、又，所以，故选8、C【解析】求出二项展开式的通项公式，由此求得常数项.【详解】依题意，二项式展开式的通项公式为，当，故常数项为，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.9、A【解析】令，即可求出，由即可求出【详解】令，得，所以，故选A。【点睛】本题主要考查赋值法的应用。10、D【解析】试题分析：由题意得考点：复数运算11、D【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解详解：A. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行，正确；B. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面，正确；C. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直，正确，可能异面垂直；D. 若直线平行

11、于平面，则平面内存在直线与相交，错误，平行于平面，与平面没有公共点.故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题12、D【解析】由抛物线的定义将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即为最小，当三点共线时取最小值所以，解得，由内切圆的面积公式，解得故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解析】甲第3次考试才通过科目二，则前两次都未通过，第3次通过，故所求概率为.填14、02；【解析】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02.【详解】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10

12、，06，01，09，02，所以第5个个体的编号为02.【点睛】随机数表中如果个体编号是2位数，则从规定的地方数起，是每次数两位数，如果碰到超出编号范围，则不选；如果碰到选过的，也不选.15、1【解析】由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下，判断，第1次执行循环体后，；判断，第2次执行循环体后，；判断，第3次执行循环体后，；判断，退出循环，输出的值为1【点睛】本题主要考查对含有循环结构的程序框图的理解，模拟程序运算可以较好地帮助理解程序的算法功能16、【解析】根据特殊角的三角函数值

13、得到，再由二倍角公式得到结果.【详解】，即.，由二倍角公式得到：，.故答案为.【点睛】这个题目考查了特殊角的三角函数值的应用，以及二倍角公式的应用属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析；（2）.【解析】(1) 求出,设，求,由的单调性及零点存在定理说明在区间上存在唯一零点,即证得在上存在唯一零点.(2)将恒成立问题,转化为函数的最值问题,利用导数研究函数的单调性,从而求得最值即可.【详解】（1）证明：设，则，令，则当时，则为增函数，且，存在，使得，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增又，在区间上存在唯一零点，即在区间上存在唯一零点（

14、2）解：当时，；当时，设，即，在上单调递减，综上所述，的取值范围为【点睛】本题考查导数的运算、零点存在性定理的应用,以及利用导数证明不等式恒成立问题,难度较大.18、（）见解析，万元；（）走公路可让水产养殖基地获得更多利润【解析】试题分析：（）根据题意得到不堵车时万元，堵车时万元，结合题目中给出的概率得到随机变量的分布列，求得万元。（）设设走公路利润为，同（）中的方法可得到随机变量的分布列，求得万元，故应选择走公路可让水产养殖基地获得更多利润。试题解析：（I）由题意知，不堵车时万元，堵车时万元。 随机变量的分布列为 万元（II）设走公路利润为，由题意得，不堵车时万元，万元， 随机变量的分布列为

15、： 万元， 走公路可让水产养殖基地获得更多利润19、（1）（2）见解析【解析】分析：（1）由题意可知，函数的定义域为，因为函数在为增函数，所以在上恒成立，等价于，由此可求的取值范围；（2）求出，因为有两极值点，所以， 设令，则，上式等价于要证，令，根据函数的单调性证出即可详解：（1）由题意可知，函数的定义域为， 因为函数在为增函数，所以在上恒成立，等价于在上恒成立，即，因为，所以，故的取值范围为. （2）可知，所以， 因为有两极值点，所以， 欲证，等价于要证：，即，所以，因为，所以原式等价于要证明：，由，可得，则有，由原式等价于要证明：，即证，令，则，上式等价于要证， 令，则因为，所以，所以在

16、上单调递增，因此当时，即.所以原不等式成立，即. 点睛：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用以及不等式的证明，属难题20、（）单调减区间为，单调增区间为（）k0或k【解析】（）求得函数的导数，根据导数的符号，即可求得函数的单调区间；（）当时，当时，上不等式成立；当时，不等式等价于，设，进而令，利用导数求得函数的单调区间和最值，从而可求得的取值范围【详解】（）由题意，函数f（x），则，当时，当时，所以函数的单调减区间为，单调增区间为.（）时，当时，上不等式成立，满足题设条件；当时，等价于，设，则，设，则，在1，+）上单调递减，得，当，即时，得，在上单调递减，得，满足题设条件；当，即时，而，又单

17、调递减，当，得，在上单调递增，得，不满足题设条件综上所述，或【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题21、（1），；（2），不等式的解集为.【解析】（1）根据题意得出，且可求出，以及；（2）根据可得出，然后得出的表达式，从而得出不等式的解集.【详解】（1）由题意可得，且.，；（2）由可推得，不等式即为，.解不等式，可得的可能取值有、.所以，不等式的解集为.【点睛】本题考查杨辉三角性质的应用，考查组合数的应用以及组合不等式的求解，解题的关键就是要找出