湖北省武汉市高新区2023学年中考数学对点突破模拟试卷含答案解析

1、湖北省武汉市高新区2023年中考数学对点突破模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下

2、面四个结论：ab0；ab；sin=；不等式kxax2+bx的解集是0 x1其中正确的是（）ABCD2实数5.22的绝对值是（）A5.22B5.22C5.22D3如图，ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A相切B相交C相离D无法确定4如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（ ）A7BCD95用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）ABCD6下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD7图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪

3、刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n28是两个连续整数，若，则分别是( ).A2，3B3，2C3，4D6，89若实数 a，b 满足|a|b|，则与实数 a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ）ABCD10如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像经过点E，则k的值是 （ ） （A）33 （B）34 （C）35 （D）3611从标号分别

4、为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）A标号是2B标号小于6C标号为6D标号为偶数12下列分式中，最简分式是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13当a，b互为相反数，则代数式a2+ab2的值为_14如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE=CF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到_边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为_15在直角坐标系中，坐标轴上到点P（3，4）的距离等于5的点的坐

5、标是16如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_17已知扇形的弧长为2，圆心角为60，则它的半径为_18如图，ABCD，BE交CD于点D，CEBE于点E，若B=34，则C的大小为_度三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）计算：（1）（2）2|4|+316+20；（2）20（6分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD展平后，再将点B折叠在边AC上

6、（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF已知BC=1（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，PFM的形状是否发生变化？请说明理由；求PFM的周长的取值范围21（6分）问题提出（1）.如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, BAD=BCD=90，ADC=60，则四边形 ABCD 的面积为 ；问题探究（2）.如图 2，在四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90，ABC=135，AB=2 2，BC=3，在 AD、CD 上分别找一点 E、F， 使得BEF 的周长最小，作出图像即可. 22（8分）

7、已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（I）如图，若BC为O的直径，求BD、CD的长；（II）如图，若CAB=60，求BD、BC的长23（8分）已知关于x的一元二次方程为常数求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；若该方程一个根为5，求m的值24（10分）（11分）阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1x1|1+|y1y1|1，所以A，B两点间的距离为AB=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点

8、，则A到原点的距离的平方为OA1=|x0|1+|y0|1，当O的半径为r时，O的方程可写为：x1+y1=r1问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么P的方程可以写为 综合应用：如图3，P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是P上一点，连接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB证明AB是P的切点；是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程；若不存在，说明理由25（10分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式

9、，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；(2)请补全条形统计图；(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率26（12分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;

10、将线段绕点逆时针旋转90得到线段.画出线段;以为顶点的四边形的面积是 个平方单位.27（12分）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于12连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当ACB=90，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【答案解析】根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入

11、，不等式kxax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系【题目详解】解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a0，b0，则错误将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1bb=，ab=a（）=4a-，故正确；由正弦定义sin=，则正确；不等式kxax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象则满足条件x范围为x1或x0，则错误故答案为：B【答案点睛】二次函数的图像，sin公式，不等式的解集2、A【答案解析】根据绝对值的性质进行解答即可【题目详解】实数5.1的绝对值是5.1故选A【答案点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键3、B【答案解析

12、】首先过点A作AMBC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系【题目详解】解：过点A作AMBC于点M，交DE于点N，AMBC=ACAB，AM=2.1D、E分别是AC、AB的中点，DEBC，DE=BC=2.5，AN=MN=AM，MN=1.2以DE为直径的圆半径为1.25，r=1.251.2，以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交故选B【答案点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键4、B【答案解析】作DFCA，交CA的延长线于点F，作DGCB于点G，连接DA，DB由CD平分ACB，根据角平分线的性

13、质得出DF=DG，由HL证明AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=【题目详解】解：作DFCA，垂足F在CA的延长线上，作DGCB于点G，连接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，弧AD=弧BD，DA=DBAFD=BGD=90，AFDBGD，AF=BG易证CDFCDG，CF=CGAC=6，BC=8，AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）CF=7，CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）CD=故选B5、D【答案解析】分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案详解： 主视图和

14、俯视图的长要相等， 只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等6、D【答案解析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案【题目详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体故选D【答案点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力7、C【答案解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1又原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积=（m+n）1-4m

15、n=（m-n）1故选C8、A【答案解析】根据，可得答案【题目详解】根据题意，可知，可得a=2，b=1故选A【答案点睛】本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键9、D【答案解析】根据绝对值的意义即可解答【题目详解】由|a|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远， 只有选项D符合，故选D【答案点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键10、D【答案解析】测试卷分析：过点E作EMOA，垂足为M，A（1，0），B（0，2），OA-1，OB=2，又AOB=90，AB=，AB/CD，ABO=CBG，BCG=90，BCGAOB，BC=AB=，CG=2，CD=AD=AB=，DG=3，DE=

16、DG=3，AE=4，BAD=90，EAM+BAO=90，BAO+ABO=90，EAM=ABO，又EMA=90，EAMABO，即，AM=8，EM=4，AM=9，E（9，4），k=49=36；故选D考点：反比例函数综合题11、C【答案解析】利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答【题目详解】选项A、标号是2是随机事件；选项B、该卡标号小于6是必然事件；选项C、标号为6是不可能事件；选项D、该卡标号是偶数是随机事件；故选C【答案点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键12、A【答案解析】测试卷分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式=；选

17、项C化简可得原式=；选项D化简可得原式=，故答案选A.考点：最简分式.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【答案解析】分析：由已知易得：a+b=0，再把代数式a1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.详解：a与b互为相反数，a+b=0，a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案为：-1.点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.14、AB, 【答案解析】根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所经过

18、路程的总长度【题目详解】根据已知中的点E,F的位置,可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得，第二次碰撞点为G,在AB上,且AG=AB，第三次碰撞点为H,在AD上,且AH=AD，第四次碰撞点为M,在DC上,且DM=DC，第五次碰撞点为N,在AB上,且BN=AB，第六次回到E点,BE=BC.由勾股定理可以得出EF=,FG= ,GH= ,HM=,MN= ,NE= ，故小球第5次经过的路程为：+ + + = ，故答案为AB， .【答案点睛】本题考查了正方形与轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与轴对称的性质.15、（0，0）或（0

19、，8）或（6，0）【答案解析】由P（3，4）可知，P到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外一点，共有三个【题目详解】解：P（3，4）到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，8）或（6，0）故答案是：（0，0）或（0，8）或（6，0）16、【答案解析】测试卷分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是.考点：概率.17、6.【答案解析】分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形

20、的面积列出方程，求解即可.详解: 设扇形的半径为r，根据题意得：60r解得 ：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.18、56【答案解析】解：ABCD, 又CEBE，RtCDE中, 故答案为56.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）1；（2）【答案解析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得【题目详解】（1）原式=8-4+6+1=8-4+2+1=1（2）原式= =【答案点睛】本题主要考查实数和分式的混合运

21、算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则20、（1）CF=；（2）PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；PFM的周长满足：2+2（1+）y1+1【答案解析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1x，在RtCFM中，根据FM2=CF2+CM2，构建方程即可解决问题；（2）PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明POFMOC，可得PFO=MCO=15，延长即可解决问题；设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得PFM的周长=（1+）y，由2y1，可得结论【题目详解】（1）M为AC的中点，CM=AC=BC=2

22、，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1x，在RtCFM中，FM2=CF2+CM2，即（1x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，PMF=B=15，CD是中垂线，ACD=DCF=15，MPC=OPM，POMPMC，=，=，EMC=AEM+A=CMF+EMF，AEM=CMF，DPE+AEM=90，CMF+MFC=90，DPE=MPC，DPE=MFC，MPC=MFC，PCM=OCF=15，MPCOFC， ，POF=MOC，POFMOC，PFO=MCO=15，PFM是等腰直角三角形；PFM是等腰直角三

23、角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，PFM的周长=（1+）y，2y1，PFM的周长满足：2+2（1+）y1+1【答案点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型21、（1）3 ，（2）见解析【答案解析】（1）易证ABDCBD，再利用含30的直角三角形求出AB、BD的长，即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称点B,点B关于CD的对应点B，连接BB,与AD、CD交于EF，AEF即为所求.【题目详解】（1）AB=BC，AD=CD=3, BAD=B

24、CD=90，ABDCBD（HL）ADB=CDB=ADC=30，AB=SABD=四边形ABCD的面积为2SABD=（2）作点B关于AD的对称点B,点B关于CD的对应点B，连接BB,与AD、CD交于EF，BEF的周长为BE+EF+BF=BE+EF+BF=BB为最短.故此时BEF的周长最小.【答案点睛】此题主要考查含30的直角三角形与对称性的应用，解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解.22、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5【答案解析】（1）利用圆周角定理可以判定DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，连接OB，OD由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的

25、判定推知OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.【题目详解】（1）BC是O的直径，CAB=BDC=90AD平分CAB，CD=BD在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，BD=CD=5，（2）如图，连接OB，OD，OC，AD平分CAB，且CAB=60，DAB=CAB=30，DOB=2DAB=60又OB=OD，OBD是等边三角形，BD=OB=ODO的直径为10，则OB=5，BD=5，AD平分CAB，ODBC，设垂足为E，BE=EC=OBsin60=，BC=5【答案点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

26、线，属于中考常考题型23、（1）详见解析；（2）的值为3或1【答案解析】（1）将原方程整理成一般形式，令即可求解，（2）将x=1代入，求得m的值，再重新解方程即可.【题目详解】证明：原方程可化为，不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根解：将代入原方程，得：，解得：，的值为3或1【答案点睛】本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.24、问题拓展：（xa）1+（yb）1=r1综合应用：见解析点Q的坐标为（4，3），方程为（x4）1+（y3）1=15【答案解析】测试卷分析：问题拓展：设A（x，y）为P上任意一点，则有AP=r，根据阅读材料中的两点之间

27、距离公式即可求出P的方程；综合应用：由PO=PA，PDOA可得OPD=APD，从而可证到POBPAB，则有POB=PAB由P与x轴相切于原点O可得POB=90，即可得到PAB=90，由此可得AB是P的切线；当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ易证OBP=POA，则有tanOBP=由P点坐标可求出OP、OB过点Q作QHOB于H，易证BHQBOP，根据相似三角形的性质可求出QH、BH，进而求出OH，就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题测试卷解析：解：问题拓展：设A（x，y）为P上任意一点，P（a，b），半径为r，AP1=（x

28、a）1+（yb）1=r1故答案为（xa）1+（yb）1=r1；综合应用：PO=PA，PDOA，OPD=APD在POB和PAB中，POBPAB，POB=PABP与x轴相切于原点O，POB=90，PAB=90，AB是P的切线；存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q当点Q在线段BP中点时，POB=PAB=90，QO=QP=BQ=AQ此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等POB=90，OAPB，OBP=90DOB=POA，tanOBP=tanPOA=P点坐标为（0，6），OP=6，OB=OP=3过点Q作QHOB于H，如图3，则有QHB=POB=90，QHPO，BHQBOP，=，QH=OP=3，BH=

29、OB=4，OH=34=4，点Q的坐标为（4，3），OQ=5，以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程为（x4）1+（y3）1=15考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义25、（1）60，1（2）补图见解析；（3） 【答案解析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【题目详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60