2021-2022学年山西省晋中市太谷县侯城乡杨家庄学校高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省晋中市太谷县侯城乡杨家庄学校高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则. B. 若，则.C若，则. D. 若，则.参考答案：C2. 空间四边形中，则的值是（ ）A B C D参考答案：D解析：3. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ）A.6 B.7 C.9 D.10参考答案：C略4. 已知，则的取值范围是 （ ） 参考答案：B5. 在中，分别是所对边的边长，若，则的值是（ ）A1BCD2参考答案：B考点：两

2、角和与差的三角函数试题解析：因为所以即)又因为、都是的内角是直角是等腰直角三角形。故答案为：B6. 已知甲：或，乙：，则甲是乙的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 已知随机变量，且，则（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：A【分析】由随机变量，得正态分布曲线关于对称，即可得到，即可求解，得到答案【详解】由题意，随机变量，且，可得正态分布曲线关于对称，可得，故选A【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布曲线的对称性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8. 已知函数f（x）=ax3+

3、bx2+cx+d，其导函数的图象如图所示，则函数f（x）的图象只可能是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】关键导函数图象的位置以及形状对原函数进行分析解答【解答】解：由题意，导函数图象为无零点的开口向上的二次函数图象，并且最低点为（1，1），所以原函数在x=1出的导数为1，由此排除选项A，B；再由导函数的定义域为R，而排除选项C；故选D9. 下列命题不正确的是（ ）A若如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直B若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行C若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行 D若两

4、条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直 参考答案：D略10. 定义域为R的函数满足，当0，2)时，若时，有解，则实数t的取值范围是A.-2，0)(0，l) B.-2，0) l，+) C.-2，l D.(，-2 (0，l参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过曲线处的切线方程为 。参考答案：略12. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，则椭圆的方程为 。参考答案：略13. 若实数x，y满足则的最大值为 。参考答案：6 14. 参考答案：15. 命题“?x0R，sinx0+2x02cosx0”的否定为_参考答案：?x

5、R，sinx+2x2cosx【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0R，sinx0+2x02cosx0”的否定为：?xR，sinx+2x2cosx【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题16. 已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为（精确到小数点后四位） _. 参考答案：1-0.997100=0.2595略17. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,则的最小值是_ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

6、证明过程或演算步骤18. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，一直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B.（1）求b和k关系式；（2）若，求直线l的方程；（3）当，且满足时，求面积的取值范围.参考答案：解：（1）与相切得.（2）设，则由消去得（），.由得，的方程为或或或（3）由（2）知：由弦长公式可得：.令，则即：.19. (10分) 甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜内任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。参考答案： 解：设甲船在x点到达，乙船在y点到达则所以略20. （

7、16分）已知函数f（x）=lnx+ax，g（x）=ax2+2x，其中a为实数，e为自然对数的底数（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数y=f（x）的极大值为2，求实数a的值；（3）若a0，且对任意的x1，e，f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），从而求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到函数的极大值，从而求出a的值即可；（3）即a，设g（x）=，根据函数的单调性求出g（x）的最

8、大值，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx+x，f（x）=1+，f（1）=1，f（1）=2，故切线方程是：y1=2（x1），即：2xy1=0；（2）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=+a=，a0时，f（x）在（0，+）递增，无极值，a0时，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，在（，+）递减，故f（x）的极大值是f（）=ln（）1，若函数y=f（x）的极大值为2，则ln（）1=2，解得：a=e；（3）若a0，且对任意的x1，e，f（x）g（x）恒成立，即x1，e时，ax2lnx（a2）x0恒成立即a，设g（x）=，则g（x）

9、=，当x1时，g（x）0，g（x）在区间（1，+）上递增，当x1，e时，g（x）g（e）=，a0，且对任意的x1，e，f（x）（a2）x恒成立，实数a的取值范围为，0）【点评】本题考查利用导数研究函数的极值以及由函数恒成立的问题求参数的取值范围，求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义，对于函数的恒成立的问题求参数，要注意正确转化，恰当的转化可以大大降低解题难度21. （1）已知A=6C，求n的值；（2）求二项式（12x）4的展开式中第4项的系数参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（1）根据排列公式计算即可；（2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（2x）3=32x3，问题得以解决【解答】解：（1）由A=6C可得n（n1）（n2）=6，即n2=3，解得n=5；（2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（2x）3=32x3，二项式（12x）4的展开式中第4项的系数为3222. 已知抛物