2021-2022学年山西省忻州市保德县义门镇联校高一数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省忻州市保德县义门镇联校高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列 a n 的通项是a n = ( 1 ) n ( +) + 3，若此数列的各项都是正数，则的取值范围是（ ）（A） 3，2 （B） 3，) （C） 4，2 ) （D） 2，3 )参考答案：B2. （5分）若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据实际情况即可解

2、答解答：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C故选B点评：解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义3. 设集合，则之间关系是：A B C D参考答案：D略4. 某人从甲地到乙地有A，B，C三条路可走，走A路的概率为0.2，不走C路的概率为0.8,则该人走B路的概率是 (A)0. 6 (B)0.3 (C)0.1 (D)0. 5参考答案：A5. 在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（ ） A可能不变 B变小 C变大 D一定改变参考答案：A略6. 已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题： 若且则

3、；若a、b相交，且都在外，则；若，则；若则.其中正确的是（ ）A BC D参考答案：B7. 若一元二次不等式的解集为，则=（ ）A-6 B1 C5 D6 参考答案：C8. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是A(1,8) B(1,+)C(4,8)D4,8)参考答案：D9. 某袋中有编号为1，2，3， 4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（）ABCD参考答案：A甲先从袋中摸出一个球，有6种可能的结果，乙再从袋中摸出一个球，有6种可能的结果,如果按（甲，乙）方法得出总共的结

4、果为：36个甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为30个甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是=，故选：A10. 数列an中，如果an3n(n1，2，3，) ，那么这个数列是 ( )A. 公差为2的等差数列B. 公差为3的等差数列C. 首项为3的等比数列D. 首项为1的等比数列参考答案：B【分析】由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可.【详解】由数列的通项公式可得：为定值，故数列是公差为3的等差数列.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与判断，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a=log32，那么log382log36的结果用a表示是_ _参考答

5、案：a212. 已知集合，若，则实数m的取值范围是 参考答案：(,3若，则若，则应满足，解得综上得实数的取值范围是13. 在中,若，则角C=_.参考答案：14. 如图，棱长为1（单位：cm）的正方体木块经过适当切割，得到几何体K，已知几何体K由两个地面相同的正四棱锥组成，底面ABCD平行于正方体的下底面，且各顶点均在正方体的面上，则几何体K体积的取值范围是_（单位：cm3）参考答案：【分析】根据图形可知几何体体积由正方形面积来决定，根据截面正方形可知当为四边中点时，面积最小；为正方形四个顶点时，面积最大，从而得到面积的取值范围；利用棱锥的体积公式可求得几何体的体积的取值范围.【详解】由题意知，

6、几何体中两个正四棱锥的高均为，则几何体体积取值范围由正方形的面积来决定底面平行于正方体底面，则可作所在截面的平面图如下：由正方形对称性可知，当为四边中点时，取最小值；当为正方形四个顶点时，取最大值；即； 几何体体积：本题正确结果：【点睛】本题考查棱锥体积的有关计算，关键是将所求几何体变为两个正四棱锥体积之和，确定正四棱锥的高为定值，从而将问题转化为四边形面积的求解问题.15. （5分）若正方体ABCDA1B1C1D1的外接球O的体积为4，则球心0到正方体的一个面ABCD的距离为 参考答案：1考点：球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：根据球的体积公式算出球的半径R=，从而得到正方体的对角

7、线长为2 ，可得正方体的棱长为2再由球心O是正方体ABCDA1B1C1D1的中心，得到点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，从而算出答案解答：解设球O的半径为R，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，正方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，正方体的对角线长等于球O的直径，可得2R=a又球O的体积为4，V=?R3=4，解得R=，由此可得a=2R=2，解得a=2球O是正方体ABCDA1B1C1D1的外接球，点O是正方体ABCDA1B1C1D1的中心，可得点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，即d=a=1因此，球心O到正方体的一个面ABCD的距离等于1故答案为：1点评：本题

8、给出正方体的外接球的体积，求球心到正方体一个面的距离着重考查了正方体的性质、球的体积公式与球内接多面体等知识，属于基础题16. 设是定义在上的奇函数，当时，为常数），则 参考答案：略17. 已知函数，下列结论中：函数f(x)关于对称；函数f(x)关于对称；函数f(x)在是增函数，将的图象向右平移可得到f(x)的图象其中正确的结论序号为_ 参考答案：【分析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

9、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在锐角三角形中，a,b,c分别是所对应的边，向量. （I）求角； （）求的取值范围。参考答案：解：（I），即 又 5分 （II）由（I）知 = 8分 又所以 10分， 12分略19. 已知圆C：（x2）2+（y3）2=16及直线l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（mR）（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）当直线l被圆C截得的弦长的最短时，求此时直线l方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）利用直线系求出直线恒过的定点坐标判断点与圆的位置关系，推出结果即可（2）利用圆的半径弦心距与半弦长

10、的关系判断所求直线的位置，求出斜率，即可得到直线方程【解答】解：（1）证明：直线l可化为2x+y10+m（x+3y15）=0，即不论m取什么实数，它恒过两直线2x+y10=0与x+3y15=0的交点两方程联立，解得交点为（3，4）又有（32）2+（43）2=216，点（3，4）在圆内部，不论m为何实数，直线l与圆恒相交（2）解：从（1）的结论和直线l过定点M（3，4）且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，此时，kl=，从而kl=1，l的方程为y4=（x3），即x+y=720. 如图，在直三棱柱中，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.参考答案：21. （1）利用“五点法”画出函数在内的简图xx+y（2）若对任意x0，2，都有f（x）3mf（x）+3恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象【分析】（1）根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在一个周期在的大致图象即可（2）根据x0，2，求解f（x）的值域，要使f（x）3mf（x）+3恒成立，转化为最小和最大值问题【解答】解：（1）根据题意，函数在内的列表如下：x0 2 y0 101 0在平面直角坐标系内